三角形的面积第一课时（教学设计）-2025-2026学年五年级数学上册(人教版)

2026年道县优质教学资源评选活动 ---五年级上册第六单元第二课《三角形的面积（第一课时）》教学设计 课程基本信息 主备人 何国芝 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学 版本章节 2022人教版五年级数学上册第六单元三角形的面积第一课时 教学目标 1. 理解并掌握三角形的面积公式，能正确运用公式计算三角形面积，解决简单实际问题。 2. 经历“猜想→操作→转化→推导→应用”的探究过程，理解三角形面积公式的推导原理。 3. 体会转化思想与数形结合思想，发展空间观念、推理意识与动手操作能力。 4. 感受数学与生活的联系，提升用数学知识解决实际问题的应用意识。 教学重难点 重点：掌握三角形面积公式并正确计算，理解公式推导过程。 难点：理解“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”的转化逻辑，明确面积关系。 突破策略：用三组三角形（锐角、直角、钝角）动手拼摆，结合课件动态演示，直观建立三角形与平行四边形的联系。 学情分析 五年级学生已掌握长方形、正方形、平行四边形的面积计算，理解平行四边形“割补转化”推导思路，具备初步动手操作与合作探究能力。学生对“拼接转化”较陌生，易忽略“完全一样”“等底等高”“除以2”等关键条件，需通过实操、对比、纠错强化理解。 教学准备 教具：动态PPT、磁性三角形（锐角、直角、钝角各两组）、平行四边形教具。 学具：每组两套完全相同的锐角、直角、钝角三角形、探究记录单。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习旧知 1.提问：我们学过哪些平面图形的面积？公式是什么？ 2.追问：平行四边形面积公式是怎样推导出来的？核心思想是什么？ 1.回顾并说出长方形、正方形、平行四边形的面积公式。 2.回忆：平行四边形用割补法转化为长方形，用到转化思想。 唤醒旧知，衔接平行四边形推导思路，为三角形“转化推导”做好方法铺垫，降低新知学习难度。 情境导入 1.出示红领巾图片与实物，提问：红领巾是什么形状？ 2.追问：求做红领巾需要多少布料，就是求什么？ 3.板书并引出课题：三角形的面积。 1.观察回答：红领巾是三角形。2.思考回答：求布料大小就是求三角形面积。 3.明确本节课学习内容，激发探究兴趣。 从生活实例引入，让数学贴近生活，自然引出课题，激发学习动机。 探究新知 环节1：操作探究 1.布置任务：用手中完全相同的锐角、直角、钝角三角形，小组合作拼摆成已学图形。 2.巡视指导，提醒对齐边、重合角，记录结果。 3.组织汇报，邀请学生上台演示。 1.小组合作拼摆，填写探究记录单。 2.汇报展示： ①两个一样的锐角三角形→平行四边形 ②两个一样的直角三角形→长方形/平行四边形 ③两个一样的钝角三角形→平行四边形 让学生亲历动手操作，直观感知“两个完全一样的三角形可拼成平行四边形”，建立转化表象。 环节2：观察对比 1.结合拼摆结果与课件演示，引导思考：①平行四边形与原三角形的底、高有什么关系？②三角形面积是平行四边形的多少？ 2.带领学生填写探究单，板书关键关系。 1.观察讨论，得出结论：①平行四边形的底=三角形的底；②平行四边形的高=三角形的高；③三角形面积=平行四边形面积的一半。 2.记录核心结论。 通过观察、对比、讨论，突破“等底等高”“面积一半”难点，为公式推导筑牢逻辑基础。 环节3：推导公式 1.回顾：平行四边形面积=底×高。 2.引导推导：三角形面积该怎样表示？ 3.板书文字公式与字母公式，强调必须除以2。 1.自主推导：三角形面积=底×高÷2。 2.识记字母公式：S=ah÷2，明确a是底，h是对应高。 由直观到抽象，让学生理解公式来源，培养推理能力，突出教学重点。 环节4：方法拓展——割补法 1.课件演示：沿中位线剪开、平移，割补成平行四边形。 2.提问：底、高、面积发生了什么变化？ 3.小结：割补法同样可推导出S=ah÷2。 1.观看演示，理解割补转化思路。 2.回答：底不变，高变为一半，面积不变。 3.认同推导结果，拓宽转化思维。 丰富推导方法，深化转化思想，让学生理解公式推导路径不唯一。 新知应用 课件出示习题，学生独立完成，教师巡视进行个别指导。 1.有一条红领巾的底是120cm，高39.8cm，它的面积是多少平方厘米？ 2.计算下面两个三角形的面积 （1） （2） 3.判断纠错 （1）三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。（） （2）三角形面积是平行四边形面积的一半。（） （3）等底等高的三角形与平行四边形，平行四边形面积是三角形的2倍。（） （4）三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积扩大5倍。（） （5）面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形。（） 1.独立列式：120×39.8÷2，规范书写。 2.完成基础题，核对答案。 3.逐一判断，纠正“忘除以2”“忽略等底等高”等错误。 分层练习，由浅入深，巩固公式应用，针对性突破易错点，提升严谨性。 课堂小结 1.本节课用拼接法、割补法，把三角形转化为平行四边形推导出面积公式。 2.三角形面积=底×高÷2，S=ah÷2。 3.关键：等底等高、完全一样、记得除以2。 思维导图： 板书设计 三角形的面积 转化思想：三角形→平行四边形 两个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 （关键：等底等高、除以2） 作业布置 1.必做题：教材91页第1题、第4题。 2.选做题：用思维导图整理三角形面积公式的推导过程。 3.实践题：测量家中三角形物体的底和高，计算面积。 教学反思 亮点： 1.以动手拼摆为主线，让学生亲历转化推导过程，直观理解公式来源。 2.紧扣转化思想与数形结合，衔接平行四边形旧知，符合学生认知规律。 3.练习分层设计，例题、基础题、判断题结合，有效突破易错点。 不足： 1.拼摆操作时间把控不足，部分学生展示不充分。 2.对“完全一样”“等底等高”的强调可更突出。 改进措施： 1.优化小组分工，预留充足展示交流时间。 2.增加对比辨析环节，强化公式适用前提，提升学生严谨的思维习惯。 —- 1 -— 学科网（北京）股份有限公司 $