梯形的面积（教案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦梯形面积公式推导，课堂导入通过复习平行四边形和三角形面积公式的转化推导方法，搭建学习支架，引导学生迁移拼合、割补等已有经验，探究梯形面积计算。 以转化思想为主线，呈现拼合两个梯形、割补梯形等多种推导方法，对比“除以2”意义深化推理意识，结合圆木堆放实例联系生活，培养几何直观与应用意识。帮助学生构建知识网络，为教师提供结构化探究式教学方案。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 梯形的面积 教学目标 1. 使学生在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，通过操作、观察、讨论、归纳等活动，探索并掌握梯形的面积计算公式，能正确应用公式计算梯形的面积。 2.让学生亲身经历转化的数学思想，在实际学习中的应用，并能灵活应用这一思想解决问题。 3.进一步积累解决问题的经验，观察发现平面图形面积计算公式之间的联系，增强新图形面积研究的策略意识。 4.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣，提高学习自信心。 教学重难点 教学重点： 1. 利用转化思想推导梯形的面积计算公式，同时利用梯形面积计算公式解决实际问题。 2. 梯形面积公式的推导过程。 教学难点： 1. 梯形面积公式的推导过程。 2. 怎样借助已有学习经验，把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式，找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。 教学过程 一、复习导入，孕伏练习 1.同学们，在之前的学习中，我们已经学习了长方形、正方形、平行四边形和三角形的面积计算方法，请你回忆在前两节课的学习中，我们是通过哪些方法来推导出平行四边形和三角形的面积计算公式的？ 回顾：我们在推导平行四边形和三角形的面积时，利用拼合、割补等方法把它们转化成我们知道的图形来计算，转化是数学中很重要的学习方法，今天我们就一起来运用转化的思想探究梯形的面积计算方法吧！ 【设计意图】为了更好的为重点服务，复习时，安排回忆平行四边形和三角形面积公式的推导过程。这些材料为新课的学习做好了知识、技能、经验的准备，这样就便于学生运用已掌握的求面积的基本方法，把新图形转化为已学的图形，进行新的探索。 二、推导公式，体验转化 1.请你用自己喜欢的方式来探究梯形的面积计算方法，出示活动要求； 【设计意图】此环节为学生创设了一个广阔的天空，以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间，在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，培养转化的数学方法，渗透数学中的转化思想。 学生成果预设及点评： 预设1：我把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成了一个平行四边形。 师可补充在：还有同学用两个完全一样的直角梯形拼出了长方形或正方形，长方形、正方形都属于特殊的平行四边形，所以拼合的结果可以概括为：任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。 预设2：:沿着梯形高的一半将梯形剪开，拼成了一个这样的平行四边形。 师可点评：看来利用割补的方法也能得出梯形的面积。 2.我们来对比一下这两种方法，同样是把梯形转化成平行四边形得到了梯形面积计算方法，请问这两种方法中的除以2意义一样吗？ 明确：两种方法中的除以2意义不同，第一个算式中的除以2表示平行四边形的面积的一半，第二个算式中的除以2表示梯形的高的一半。但是当我们将第二种方法的算式简化后，却能够得出同样的结果。 3.学生成果预设及点评： 预设3：:把梯形分成两个三角形。 预设4：一个三角形一个平行四边形 【设计意图】对多种方法各抒己见，在交流的过程中互补知识缺陷，学生在猜想—操作—争辩—演示—叛变—互补的过程中深刻的理解梯形面积的推导，巩固正确的推导思路。 4.方法小结：通过今天的探究，我们用转化的数学思想，用拼合、割补、分割等方法把梯形转化成了我们学过的图形，把新图形转化成旧图形，然后找到他们之间的联系来计算梯形面积的。我们用不同的方法，却得到了同样的结果，这正是数学的神奇和魅力所在。 如果我们用字母a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面积计算公式则为：S梯＝（a+b）×h÷2。 【设计意图】结合教学内容，介绍我国古代数学家刘徽及其成就，通过学习一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，同时对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。 三、深化巩固，提炼方法 1.出示课本例3，独立完成练习。 【设计意图】本题为课本第94页例题，在本课设计中作为练习加以巩固学生对梯形面积计算公式的使用。运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程，这一环节通过练习既能巩固公式，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，同时感受祖国伟大的壮举，从而产生爱国主义情怀。 2. 生活中圆木、钢管等经常像这样堆放，请你观察这堆圆木的特点，想一想怎样算这堆圆木的数量？ 预设计算方法： 引导学生思考，是不是原木堆放的横截面是什么形状，就用这种形状的面积计算公式来计算？提出问题：如果我在最顶层再加一根圆木，横截面就变成了一个三角形，可是用三角形面积计算公式底×高÷2得出为18根，加了一根圆木，总数却变少了，这不合理。 小结：计算圆木根数，我们不能简单的理解成圆木堆成什么形状，就用这种形状的面积计算公式求圆木的根数。在计算这堆圆木的数量时我们可以想象如果再有同样的一堆木头，能倒放在旁边，就能组成了一个平行四边形，这样每层的根数就一样多了，每层的根数就是2+6=8根，用8×5=40（根）就算出了两堆这样的木头的数量，然后除以2就是一堆的数量了。 现在我们明白了，求圆木总根数的计算公式可以写成：总根数=（顶层根数＋底层根数）×层数÷2,它的推导过程很像梯形的面积计算公式，当我们再顶端再加一根圆木时，顶层数是1而不是0。 【设计意图】联系梯形面积公式与数的计算，在数学知识的学习过程中，不仅要让学生把知识从薄学到厚，也要让他们把知识从厚学到薄，不断的挖掘前后知识的本质和联系，更好的整合知识，促进数学水平的真正有效发展。 四、总结回顾，发现共性 在探究各种图形的面积中，我们通过数方格、转化等方法得到了它们的面积计算公式，观察这些公式我们会发现，这些面积计算公式都与底和高有关，这正是因为面积的本质就是求平面图形包含面积单位的数量，而底×高就是为了让我们快速数出面积单位的数量。 【设计意图】借助多媒体技术，在讨论交流中，打破学生原先的思路，促进学生对于梯形面积公式的深入理解，沟通各平面图形面积计算之间的联系，促进学生几何直观能力的发展。 五、运用拓展，感悟联系 其实，面积的计算公式之间还有着更多的联系，请同学们观察下面几幅图形，想一想如果要用同一个面积计算公式计算它们的面积，你会选择哪个公式？请你先尝试计算，再仔细观察计算过程，说一说你的发现，并尝试画出几个与图2梯形面积相同的梯形。 【设计意图】本环节是为了让学生通过运用梯形面积公式计算其他图形，让学生体会知识结构的内在联系，从中培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $