精品解析：江西省赣州市兴国县第六中学2025-2026学年第二学期 七年级数学期中测试试卷

2025-2026学年第二学期兴国六中七年级数学期中测试试卷 一．选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，二次根式的乘法运算，二次根式有意义的条件． 根据算术平方根、二次根式的乘法运算法则、二次根式有意义的条件逐一判断即可． 【详解】A． ，该式正确； B． ，该式错误； C． ，该式错误； D． 无意义，该式错误； 故选：A． 4. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据已知条件得出 ，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵， ∴． 5. 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，建立直角坐标系，进而求出“炮”所在的点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如下坐标系： 由图可知：“炮”位于点； 故选B． 6. 如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 已知、为实数，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性与平方的非负性求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：、、， ， 解得：， ． 8. 图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，进而求出的度数，利用邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：、， ， ， ． 9. 如图所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用对顶角相等得到，根据平行线的性质得到，据此解答即可． 【详解】解：如图， 易拉罐的上下底面互相平行， ， ， ． 10. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 11. 已知1.741，0.1741，则a的值是 _____． 【答案】0.00528 【解析】 【分析】根据立方根的小数点向左或向右移动1位，被开方数的小数点相应的移动3位即可得出结论． 【详解】解：∵0.1741=， ∴a=． 故答案为0.00528． 【点睛】本题考查立方根的小数点平移问题，掌握立方根的小数点平移性质是解题关键．, 12. 小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点在直线的上方时，他发现若______，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据题意，画出图形，当，，，分别利用两直线平行，同位角相等或两直线平行，同旁内角互补，得到为或． 【详解】解：①图1，当时，， 理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②图2，当时，， 理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴； ③当时，， ∵， ∴，不符合题意，舍去； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三．解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用算术平方根、立方根、绝对值的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， （ ， ）， （已知）， （ ），即， （已知）， （ ）． （ ， ） 又（已知）， 【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线判定与性质、垂直的定义、余角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，进而得到，根据余角的性质得到，进而得到，从而得出结论． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （垂直的定义），即， ， （已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）， 又（已知）， ． 15. 一个正数有两个不同的平方根是和， （1）求与正数的值 （2）求的立方根 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质得到，求出的值，利用平方根的定义求出的值即可； （2）由（1）知，，利用立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 的立方根为． 16. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， ∴的整数部分为2，小数部分为 请回答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 【答案】（1）6； （2）2 【解析】 【分析】（1）根据题目的例子求解即可； （2）根据题目的例子求出的小数部分和的整数部分，进而可得a和b的值，即可求解． 【小问1详解】 解：，即， ∴的整数部分为6，小数部分为； 【小问2详解】 解：，， ∴，， ∴的小数部分为，的整数部分为9， ∴， ∴ ． 17. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合下图，探索这两个角之间的关系，并说明理由． （1）如图①，，，求证：； （2）如图②，，，写出与的关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 解：，证明如下： 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据“两直线平行，内错角相等”证明； （2）利用平行线的性质得到、，进而得到与的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在直角坐标系中． （1）请写出各顶点的坐标； （2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出，，的坐标，并在图中画出平移后图形； （3）求出的面积． 【答案】（1） （2） 平移后的图形如图所示： （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，数值相关知识是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出的坐标； （3）利用所在长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系的特点可得： ； 【小问2详解】 根据平移特点，向上平移2个单位纵坐标加2，再向左平移1个单位横坐标减1， 则：； 【小问3详解】 解： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，． （1）点的坐标 ，点的坐标 ，四边形的面积 （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；18 （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用平移方式求出点、的坐标，根据平移的性质可得四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式求解即可； （2）设点，则，利用三角形面积公式求出和，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据平移方式可得，点的坐标为，点的坐标为， ， 点，的坐标分别是，， ， 由平移的性质知，四边形是平行四边形， 四边形的面积为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 设点，则， 由（1）知，、， ， 、， 三角形的面积是三角形面积的3倍， ， 整理得：， 或， 解得或， 即或． 20. 已知，如图，于F，于M，，， （1）求证； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ； （2） 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意，首先证明，得到，结合，等量代换即可得证； （2）根据同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五．解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 （3）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案； （2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案； （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴，． 点P的坐标为． 22. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ______________；______________． （2）当时，______________；当时，______________． （3）计算：． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质． （1）仿照例题进行解答即可； （2）根据题意，结合（1），进行解答即可； （3）化简算术平方根，再进行求和即可． 【小问1详解】 解：、， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 六．解答题（共12分） 23. 解答下列各题： （1）如图1，直线，若，，则 如图2，直线，则 如图3，直线，那么的度数是 （2）如图4，直线，连接，直线，及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） ①当动点落在第①部分时，求证：； ②当动点落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立） ③当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明． 【答案】（1）；； （2）①证明：点作， ， 、， ， 即； ②不成立； ③当在射线右侧时：；当在射线上时：且；当在射线左侧时：； 当在射线右侧时：证明：如图，连接，连接交于，过点作 ， ∴ ∴， ， ； 当在射线上时， ， ， ； 当在射线左侧时，证明：如图，连接，连接交于，过点作 ， ∴， ∴ ∵， ． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点E作，根据两直线平行，内错角相等得到、，进而得到；如图2，过点E作，根据两直线平行，同旁内角互补得到、，进而得到；如图3，过点A作、过点作，过点C作，多次利用平行线的性质求解即可； （2）同（1）进行求解即可，当动点在第③部分时，要注意分类讨论即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点E作， ， ， 、， ； 如图2，过点E作， ， ， 、， ， 即； 如图3，过点A作、过点作，过点C作， 同图1得：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②不成立， 过点作， ， 、， ， 即； ③略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期兴国六中七年级数学期中测试试卷 一．选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 已知、为实数，且，则_____． 8. 图片是小孔成像及其模型图，若，则的度数为_____． 9. 如图所示，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐内的饮料时，，则_____． 10. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 11. 已知1.741，0.1741，则a的值是 _____． 12. 小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点在直线的上方时，他发现若______，则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能）． 三．解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， （ ， ）， （已知）， （ ），即， （已知）， （ ）． （ ， ） 又（已知）， 15. 一个正数有两个不同的平方根是和， （1）求与正数的值 （2）求的立方根 16. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即， ∴的整数部分为2，小数部分为 请回答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 17. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合下图，探索这两个角之间的关系，并说明理由． （1）如图①，，，求证：； （2）如图②，，，写出与的关系，并证明． 四．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在直角坐标系中． （1）请写出各顶点的坐标； （2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出，，的坐标，并在图中画出平移后图形； （3）求出的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，的对应点，． （1）点的坐标 ，点的坐标 ，四边形的面积 （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的3倍？若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 20. 已知，如图，于F，于M，，， （1）求证； （2）求证：． 五．解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 22. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ______________；______________． （2）当时，______________；当时，______________． （3）计算：． 六．解答题（共12分） 23. 解答下列各题： （1）如图1，直线，若，，则 如图2，直线，则 如图3，直线，那么的度数是 （2）如图4，直线，连接，直线，及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） ①当动点落在第①部分时，求证：； ②当动点落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立） ③当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $