第5章 分式 习题课件 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“分式的意义”，涵盖分式定义、有意义条件及值为零条件，通过从整式除法引入，衔接整式知识，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解分式与整式的联系。 其亮点在于采用分层训练设计，A组基础题如辨析分式个数巩固抽象能力，C组“倒数求值法”应用培养运算能力与推理意识，结合实例引导学生用数学语言表达关系，助力学生分层提升，教师可针对性教学提高效率。

第5章 分式 5.4 分式的加减（第2课时） 1. 通分概念：把分母不相同的几个分式化成分母 　相同　的分式，叫作通分。 2. 最简公分母：通分时，一般取各分母的系数的 　最小公倍数　与各分母所有字母的 　最高次幂　的积。 3. 异分母分式加减法则：经过通分，把异分母分式的加减转化为 　同分母分式　的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算。 相同　 最小公倍数　 最高次幂　 同分 母分式　 A组 基础训练 1. 已知 ＝ ＋ ，那么R用R1和R2表示应为（　D　） A. B. C. D. 2. 若分式 ＋ ＋ 的值为零，则a的值为（　C　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 D C 3. 计算 －a－1的结果是（　B　） A. － B. C. － D. 4. 计算（1＋ ）÷ 的结果是（　B　） A. x＋1 B. C. D. B B 5. 若x＋y＝2，xy＝－2，则 ＋ ＝ 　－4　。 6. 计算： － ＝ 　 　。 7. 临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，若所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了  　元。 8. 已知 ＝ ＋ ，则A－B＝ 　4　。 －4　 　 　 4　 9. 计算： （1） ＋ ； 【答案】 。 （2） · － ； 【答案】原式＝ · － ＝ － ＝ 。 （3） － ＋ 。 【答案】原式＝ － ＋ ＝ ＝ ＝ 。 10. 有A，B两箱水果，A箱水果质量为（a－1）2kg，B箱水果质量为（a2－1）kg（其中a＞1），售完后，两箱水果都卖了120元。 （1）哪箱水果的单价要高些？ 【答案】由题意，得 － ＝ ＝ ＞0，所以A箱水果的单价高些。 （2）两箱水果中高的单价是低的单价的多少倍？ 【答案】由题意，得 ÷ ＝ · ＝ ，所以两箱水果中高的单价是低的单价的 倍。 B组 综合运用 12. 已知x为整数，且＋＋为整数，求符合条件的x的值。 【答案】原式＝＝，当x＝1或2或4或5时，上式的值为整数。 11. 若＝ ，则＝ 　 　 。 　 C组 自主提高 13. 阅读材料，回答下列问题： 要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。已知甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元。 （1）假设x，y分别表示两次买粮食的单价（单位：元/千克）。 ①试用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 　100（x＋y）　元； ②乙两次共购买  　 千克的粮食； ③若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1＝ 　　 ，Q2＝ 　 　。 100（x＋y）　 　 　 （2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算。请你判断甲、乙两人的购粮方式中哪一个更合算，并说明理由。 【答案】 － ＝ ＝ ，因为x≠y，所以（x－y）2＞0，x＋y＞0，所以 ＞0，所以乙的购粮方式更合算。 谢谢观看！ $ 第5章 分式 5.2 分式的基本性质（第2课时） 利用约分进行多项式除法：利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法运算。把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。 A组 基础训练 1. 计算（4x2－4x＋1）÷（2x－1）的结果为（　D　） A. 2x＋1 B. x＋2 C. x－2 D. 2x－1 2. 已知a＝3b，则分式 的值为（　B　） A. B. C. － D. － D B 3. 下列计算错误的是（　C　） A. （x2－4）÷（x－2）＝x＋2 B. （x2－2xy＋y2）÷（x－y）＝x－y C. （x2－49）÷（7－x）＝7＋x D. （ab2＋a2b）÷（a＋b）＝ab C 4. 如图，圆环与长方形的面积相等，则长方形的长为（　B　） A. π（4y－x） B. π（4y＋x） C. 4y－x D. 4y＋x B 5. 已知x2－2x＝1，则 ＝ 　2　。 6. 计算：（a2－9）÷（a2－6a＋9）＝ 　 。 7. 已知 － ＝3，则分式 的值为 　 　。 8. 计算：（1）4÷［（x＋1）2－（x－1）2］＝ 　 ； （2）（a2－a）÷（a2－1）＝ 　 。 2　 　 　 　 　 9. （1）计算：（x2－25）÷（－x2＋10x－25）。 【答案】原式＝－（x＋5）（x－5）÷（x－5）2＝－ 。 （2）已知2m＝3n，求代数式 的值。 【答案】原式＝ ＝ ，已知2m＝3n，则m＝ n，代入得原式＝ ＝－7。 （3）先化简，再求值：（a2－16）÷（a＋4）－（4a2－4a＋1）÷（2a－1），其中a＝－2。 【答案】原式＝（a＋4）（a－4）÷（a＋4）－（2a－1）2÷（2a－1） ＝（a－4）－（2a－1）＝－a－3，已知a＝－2，原式＝－（－2）－3 ＝－1。 10. 已知＝6，求分式的值。 【答案】因为＝6，所以yx＝6xy，原式＝＝＝。 B组 综合运用 11. ＝ ，则 ＝ 。 12. 已知x∶y∶z＝3∶4∶5，则＝ 　－1　。 －1　 （1）移项，得5x＝ 　x2－3　。 （2）求x－ 的值。 【答案】显然x≠0，由（1）中x2－3＝5x两边除以x，得x－ ＝5。 （3）求x2＋ 。 【答案】由（2）得x－ ＝5，两边平方，得（x－ ）2＝25，即x2－6＋ ＝25，解得x2＋ ＝31。 x2－3　 13. 已知x2－5x＝3。 C组 自主提高 14. 学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品。问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可买多少？ 【答案】设钢笔每支x元，日记本每本y元，由题意，得60（x＋2y）＝50（x＋3y），化简，得x＝3y。 所以钢笔可买 ＝ ＝100（支）， 日记本可买 ＝ ＝300（本）。 答：这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记本可买300本。 谢谢观看！ $ 第5章 分式 5.3 分式的乘除 1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用 　分子　的积作积的分子，分母的积作积的 　分母　。即 × ＝ 。 2. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 　相乘　。即 ÷ ＝ × ＝ 。 分子　 分母　 相乘　 A组 基础训练 1. · 的计算结果是（　C　） A. B. 4a C. D. 2. 化简 ÷ ，正确结果是（　D　） A. B. C. D. C D 3. 下列各式中，计算结果正确的是（　C　） A. · ＝x B. 8a2b2÷（－ ）＝－6a2b C. ÷ ＝ D. ·6m＝－ C 4. 美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染了，即：( )÷ ，通过查看答案，确认该题答案为，则被污染的代数式为（　B　） A. B. C. D. C 5. 计算： ÷ ＝ 　 　。 6. 若 ÷M＝ ，则M＝ 　 　。 7. 当x＝－2025，y＝2026时，代数式 ÷ 的值为 　－1　。 　 　 －1　 8. 某工厂的某车间a个人b天可生产c个零件，那么a2个人c2天可生产零件个数为 　 。 　 9. 计算： （1） · ； 【答案】 。 （2） ÷ ； 【答案】 。 （3） ÷（x－1）∙ 。 【答案】 。 10. 李老师在课堂上出了这样一道题： 化简 ÷ ÷ ，并选取你喜欢的a的值代入，求出原式的值。 小明是这样做的： 解：原式＝ · · ＝ ，当a＝1时，原式＝1。 你认为小明的解法正确吗？如果正确，请另取一个a的值代入，求出原式的值；如果不正确，请说明理由，并加以改正。 【答案】错误。因为当a＝1时，分式 无意义，所以小明的解法错误。当a＝2时，原式＝ ＝ 。 B组 综合运用 11. 某人在跑一段山路时，上山速度是80米/分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的3倍，如果上、下山的路程相同，那么这个人跑这段山路的平均速度是（　D　） A. 160米/分 B. 140米/分 C. 60米/分 D. 120米/分 D 12. 如果从一捆粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a，再称得剩余电线的质量为b，那么原来这捆电线的总长度是 　 ＋1）　米。 ＋1　 C组 自主提高 13. 如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a（m）（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的水稻都收了600kg。问：哪种水稻的单位面积产量更高？ 【答案】由题意，得“优选1号”水稻的单位面积产量为 kg/m2，“优选2号”水稻的单位面积产量为 kg/m2。因为 ÷ ＝ · ＝ ＜1，所以 ＜ 。所以“优选2号”水稻的单位面积产量更高。 谢谢观看！ $ 第5章 分式 5.1 分式的意义 1. 分式的定义：表示两个整式相除，且除式中含有 　字母　。像这样的代数式就叫作分式。 2. 分式有意义的条件：分式中字母的取值不能使分母为 　零　。当分母的值为零时，分式就没有 　意义　。 3. 分式的值为零：当分式的分子等于 　零　，并且 　分母　不等于零时，分式的值为零。 字母　 零　 意义　 零　 分母　 A组 基础训练 1. 在 ，x2＋5x，－ 中，分式的个数为（　A　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 要使分式 的值为0，则x为（　B　） A. 0 B. 2 C. － D. 1 A B 3. 使分式 有意义，x应满足的条件是（　D　） A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1或x≠2 D. x≠1且x≠2 4. 下列分式中，不论x取何值，一定有意义的是（　D　） A. B. C. D. D D 5. 按要求填空。 （1）分式 有意义时，x的取值范围是 　x≠2　。 （2）分式 无意义时，x的值是 　x＝±1　。 （3）分式 的值为0时，x＝ 　0　。 x≠2　 x＝±1　 0　 6. 已知x＝1时，分式 无意义，x＝4时，分式 的值为0，则a＋b＝  　－1　。 7. 小苗探究了一道有关分式的规律题： ， 　 ， ，…请按照此规律在横线上补写出第6个分式。 8. 有一捆长度相等，质地均匀的钢筋，总质量m千克，每根钢筋的质量n千克，单根钢筋的长度是9米，则这捆钢筋的总长度是 　 　米。 －1　 　 　 9. 已知分式 。 （1）当x＝2时，求分式的值。 【答案】当x＝2时， ＝ ＝ 。 （2）当x为何值时，分式有意义？ 【答案】因为 有意义，所以x＋3≠0且x－4≠0，解得x≠－3且x≠4。 （3）当x为何值时，分式的值为0？ 【答案】因为 的值为0，所以｜x｜－3＝0，解得x＝±3，因为x＋3≠0且x－4≠0，所以x≠－3且x≠4，所以x＝3。 10. 要使分式有意义，求x的取值范围。 （1） ； 【答案】因为 有意义，所以x＋3≠0，所以x≠－3。 （2） ； 【答案】因为 有意义，所以x2－6x＋9＝（x－3）2≠0，所以x≠3。 （3） 。 【答案】因为 有意义，所以x2＋3≠0，因为x2≥0，所以x2＋3≥3，所以x为任意实数。 B组 综合运用 11. 若分式的值为0，则x的值为（　C　） A. ±1 B. 1 C. －1 D. 无解 B 12. 列式表示下列各量： （1）已知甲、乙两地相距10km，某人从甲地到乙地，步行时用2a（h），骑自行车比步行所用时间的一半少0.2h，则骑自行车的速度为 　 　km/h。 （2）一件售价为x元的商品，利润率为a％（a＞0），则这件商品的成本是  　 　元。 　 　 13. x为何值时，分式的值为正数？ 【答案】原式＝，因为分式的值为正数，所以3－x与(x－1)2应同号，因为(x－1)2≥0，且(x－1)2≠0，所以3－x＞0且x≠1，即x＜3且x≠1。 C组 自主提高 14. 阅读下面的解题过程。 已知，求的值。 解：由知x≠0，所以3，即x＋3。 所以=x2＋(x＋)2－232－2=7，故的值为。 该题的解法叫作“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目: 若求的值。 【答案】由知x≠0，所以5，即x＋5。所以x2＋3＋(x＋)2－2＋326，故 。 谢谢观看！ $ 第5章 分式 5.4 分式的加减（第1课时） 1. 同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分式的分母 　不变　，把分子 　相加减　，即 ± ＝ 　 　。 2. 分母是相反数的可以转化为同分母分式的加减法。 不变　 相加减　 　 A组 基础训练 1. 计算 － 的结果为（　A　） A. 1 B. x C. D. A 2. 下列计算正确的是（　B　） A. ＋ ＝ B. ＋ ＝0 C. － ＝ D. － ＝0 B 3. 化简 ＋ 的结果是（　B　） A. a＋b B. a－b C. D. 4. 已知M＝ ，N＝ ，则（　A　） A. M＋N＝1 B. M－N＝1 C. M·N＝1 D. ＝1 B A 5. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是 　1　。 6. 计算： ÷ － ＝ 　 　。 7. 当a＝－2时，代数式 ＋ 的值为 　0　。 8. 若a＜0，则分式 － 的值为 　1　。 1　 　 0　 1　 9. 计算： （1） － ； 【答案】x－1。 （2） ＋ ； 【答案】1。 （3） － 。 【答案】 。 10. 计算： （1） ·（ － ）； 【答案】a－1。 （2） ＋ － ； 【答案】2。 （3） ＋ － 。 【答案】2。 B组 综合运用 11. 若a，b互为倒数，且a≠b，则分式 － 的值为（　D　） A. 0 B. 1 C. －2 D. －1 12. 已知a，b是实数，且ab＝1，设P＝ ＋ ，Q＝ ＋ ，则P 　＝　Q（填“＞”“＜”或“＝”）。 D ＝　 13. 从甲地到乙地有两条路，每条路都是6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路、3km的下坡路。小丽在上坡路上的骑车速度为v（km/h），在平路上的骑车速度为2v（km/h），在下坡路上的骑车速度为3v（km/h）。 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？ 【答案】当走第二条路时，从甲地到乙地需要的时间为 ＋ ＝ ＋ ＝ （h）。 （2）她走哪条路花费的时间少？少多长时间？ 【答案】当走第一条路时，从甲地到乙地需要的时间为 ＝ （h）。因为 － ＝ （h），所以小丽走第一条路花费的时间少，少 h。 C组 自主提高 14. 如果两个分式P与Q的和为常数m，且m为正整数，则称P与Q互为“完美分式”，常数m称为“完美值”，如分式P＝ ，Q＝ ，P＋Q＝ ＝1，则P与Q互为“完美分式”，“完美值”m＝1。 （1）已知分式A＝ ，B＝ ，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”m。 【答案】因为A＋B＝ ＋ ＝ ＝2，所以A与B互为“完美分式”，且“完美值”m＝2。 【答案】因为C与D互为“完美分式”，所以C＋D＝ ＋ ＝3， ＋ ＝3，3x2＋2x－8＋E＝3x2－12，所以E＝－2x－4。 （2）已知分式C＝ ，D＝ ，若C与D互为“完美分式”，且“完美值”m＝3，其中x为正整数，分式D的值为正整数。 ①求E所代表的代数式； 【答案】因为E＝－2x－4，所以D＝ ＝ 。因为x为正整数，分式D的值为正整数，所以x＝1。 ②求x的值。 谢谢观看！ $ 第5章 分式 5.5 分式方程（第1课时） 1. 分式方程概念：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 　未知数　的 方程叫作分式方程。 2. 解分式方程的主要思想方法：通过去分母把分式方程化归为 　整式　方程求解。 3. 增根概念：解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。使分母为 　零　的根是增根。 未知数 整式　 零　 A组 基础训练 1. 下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　D　） A. ＝ B. ＝ ＋1 C. ＝5 D. ＝ －x 2. 关于x的方程 ＝ 的根为x＝2，则a的值为（　C　） A. 1 B. 3 C. －2 D. －3 D C 3. 对于非零的有理数a，b规定a*b＝ － ，若（x－2）*3＝2，则x的值为（　A　） A. B. C. D. － 4. 方程 ＝ 的解是 　x＝2　。 5. 要把分式方程 ＝ 化为整式方程，方程两边需同时乘 　2x（x－2）　。 A x＝2　 2x（x－ 2） 　 6. 已知A，B是数轴上的两个点，它们所表示的数分别是－2， ，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为 　－1　。 7. 如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的a，b后，按照程序图运行，会输出一个结果。若a＝5，b＝x时，输出的结果为2，则x的值为 或 10　。 －1　 或10 　 8. 小明解方程 － ＝1的过程如下。请写出他出现错误的所有步骤序号，并写出正确的解答过程。 解：方程两边同乘x，得1－（x－2）＝1，……① 去括号，得1－x－2＝1，……② 合并同类项，得－x－1＝1，……③ 移项，得－x＝2，……④ 解得x＝－2，……⑤ 所以原方程的解为x＝－2。……⑥ 【答案】小明的解答有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验。 正确解答为： 方程两边同乘x，得1－（x－2）＝x， 去括号，得1－x＋2＝x， 移项，得－x－x＝－1－2， 合并同类项，得－2x＝－3， 解得x＝ 。 经检验，x＝ 是分式方程的解。 所以原方程的解为x＝ 。 9. 解下列分式方程： （1） ＝ ； 【答案】 ＝ ，3（x－2）＝4x，3x－6＝4x，3x－4x＝6，－x＝6，x＝－6，经检验，当x＝－6时，x（x－2）≠0，所以x＝－6是原方程的解。 （2） ＋ ＝4； 【答案】x＝ 。 （3） －1＝ 。 【答案】x＝ 。 B组 综合运用 10. 若关于x的方程＋ ＝ 的解为正实数，则实数m的取值范围是（　B　） A. m＜1 B. m＞1 C. m＜1且m≠－2 D. m＞1且m≠3 D 2或－　 11. 若关于x的方程 ＝2无解，则m的值 。 12. 探索规律： （1） ＝1－ ＝ － ，…， ＝ 　 － 　。 （2）直接写出结果： ＋ ＋ ＝ 　 　。 － 　 　 （3）探究并解方程： ＋ ＋ ＋…＋ ＝2。 【答案】原方程化为 ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝2，即 ＝2，解方程得x＝－ 。经检验，x＝－ 是原方程的根，所以方程的解为x＝－ 。 C组 自主提高 13. 已知，关于x的分式方程 － ＝1。 （1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解。 【答案】把a＝2，b＝1代入分式方程 － ＝1中，解得x＝－ ，检验：把x＝－ 代入（2x＋3）（x－5），得（2x＋3）（x－5）≠0，所以原分式方程的解是x＝－ 。 （2）当a＝1时，求b为何值时，分式方程 － ＝1无解。 【答案】把a＝1代入分式方程 － ＝1，整理得（11－2b）x＝3b－10，①当11－2b＝0时，即b＝ ，方程无解；②当11－2b≠0时，x＝ 。x＝－ 时，分式方程无解，即 ＝－ ，b不存在；x＝5时，分式方程无解，即 ＝5，b＝5。综上所述，b＝ 或b＝5时，分式方程 － ＝1无解。 （3）若b＝0，a为正整数，分式方程 － ＝1的解为整数时，求a 的值。 【答案】把b＝0代入分式方程 － ＝1中，整理得x＝ ，因为x＝ ＝5－ ，且a为正整数，x为整数，所以a＋10必为65的因数，a＋10≥11，因为65＝5×13，所以65的因数有1，5，13，65，因为1，5小于11，所以a＋10可以取13，65这两个数，对应地，方程的解x为0，4，对应地，a的值为3，55，所以满足条件的a的值为3或55。 谢谢观看！ $ 第5章 分式 5.5 分式方程（第2课时） 1. 列分式方程解简单应用题：基本步骤：实际问题→数学问题→列出方程→解方程→检验→答。其中检验含两个步骤：其一检验求得的根是不是增根，其二检验所得根是否符合实际情况。 2. 进行简单的公式变形：把要求表示的字母看成未知数，其他字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答。 1. 一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数。设这个数为x，可列出方程为（　D　） A. ＝ B. ＝－x C. ＋ ＋x＝0 D. ＋ ＝0 D A组 基础训练 2. 甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型的口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同。设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个，依据题意列方程为（　A　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C 3. 为美化校园，某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用时间的2倍，……，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗。设甲每小时种植x棵花苗，则可得方程 ＝ ，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应为 　两人每小时共种植7棵花苗　。 两人每小时共种植7棵花苗　 4. 若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p＝ （b＞a）。若把这个公式变形成已知p，a，求b的公式，则b＝ 　 　。 5. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54cm，宽为27cm的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11∶20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少厘米？设边框的宽度为xcm，根据题意，可列方程为 　 。 　 ＝ 　 6. 高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷。已知甲市到乙市的路程约为300km，一列动车组列车的平均速度是普快列车的2倍，运行时间比普快列车少1h，求该列动车组列车的平均速度。 （1）设普快列车的速度为xkm/h，则用含x的式子把表格补充完整： 路程/km 速度/（km/h） 时间/h 动车组列车 300 2x ​ 普快列车 300 x ​ 2x ​ ​ （2）列出方程，完成本题解答。 【答案】因为动车组列车的运行时间比普快列车少1h，所以 ＋1＝ ，解得x＝150，经检验x＝150是原方程的解，且符合题意，所以该列动车组列车的平均速度为300km/h。 B组 综合运用 7. 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土。列出如下方程：① ＝ ；②144－x＝ ；③x＋3x＝144；④ ＝3。其中正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 8. 照相机成像原理公式为 ＝ ＋ （v≠f），若已知f，v，则怎样确定u？ 【答案】因为 ＝ ＋ ，所以 ＝ － ＝ ，因为v≠f，所以v－f≠0，所以u＝ 。 9. 某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染。 商品 进价/（元/件） 数量/件 总金额/元 甲 900 乙 400 李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50％。 王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多20件。 请求出乙商品的进价为多少元。 【答案】设乙商品的进价为x元，根据题意，得 ＝ ＋20，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，故乙商品的进价为10元。 C组 自主提高 10. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升。其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人一天行军会消耗2升米。 （1）若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为 　25　天。 25　 （2）若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为 　 天（用含有n的代数式表示）；如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上限？ 　有　（填“有”或“没有”）。 　 有　 谢谢观看！ $ 第5章 分式 5.2 分式的基本性质（第1课时） 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 　不等于零　.的整式，分式的值不变。即 ＝ ＝ （其中M是不等于零的整式）。 2. 分式的符号法则： ＝ ＝ ＝（　－　） 。 3. 约分、最简分式概念：把一个分式的分子和分母的 　公因式　约去，叫作分式的约分；约分要约去分子、分母所有的公因式；分子、分母没有公因式的分式叫作 　最简分式　。 不 等于零　 － 公因式　 最简分式　 a b A组 基础训练 1. 分式 可变形为（　D　） A. B. － C. － D. － D 2. 下列说法正确的是（　D　） A. 形如 的式子叫分式 B. 分式 不是最简分式 C. 分式 与 的最简公分母是a3b2 D. 当x≠3时，分式 有意义 3. 如果把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　A　） A. 缩小到原来的 B. 扩大3倍 C. 扩大9倍 D. 不变 D A 4. 下列各式变形正确的是（　C　） A. ＝ B. － ＝ C. ＝ D. ＝a－b 5. 不改变分式的值，使分子、分母都不含负号： （1） ＝ 　－ 　 ； （2） ＝ 　 　 。 C － 　 　 6. 填空： （1） ＝ ； （2） ＝ 。 7. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母的各系数化为整数。 （1） ； 【答案】 。 【答案】 。 （2） 。 8. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。 （1） ； 【答案】原式＝ 。 （2）－ 。 【答案】原式＝－。 9. 化简下列各式： （1） ； 【答案】 。 （2） ； 【答案】－ 。 （3） ； 【答案】 。 （4） 。 【答案】 。 10. 将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为 ，若x，y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（　A　） A B组 综合运用 11. 如果 ＝ 成立，那么a的取值范围是 　a≠ 　。 a≠ 　 A. 不改变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 12. 下面是三位同学学完分式后做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正？ 甲：a为何值时，分式有意义？ 解：因为原式＝， 所以当a≠3时，分式有意义。 乙：代数式是分式还是整式？ 解：因为原式＝x－2，故是整式。 丙：化简分式。 解：。 【答案】甲错误，a≠±3时，分式有意义；乙错误，原式为分式；丙错误，化简结果为。 C组 自主提高 13. 已知a，b，c是非零有理数，且a＋b＋c＝0，求对分式 ＋＋＋的值。 【答案】因为a＋b＋c＝0，所以a，b，c中有1个或2个负数。当其中有1个负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，原式＝1＋1＋(－1)＋(－1)＝0；当其中有2个负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1＋(－1)＋(－1)＋1＝0。综上所述， ＋＋＋的值为0。 谢谢观看！ $