河北雄安容西容兴高级中学2026届高三下学期考前适应性训练(一) 数学试题

2026届高三考前适应性训练（一） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（其中为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 3 3. 已知函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆台的高为，侧面积为，下底面半径是上底面半径的2倍，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 某党校派了名讲师到个单位去讲党课，每个单位只能安排一位讲师授课，而每位讲师至少要去一个单位且至多只能去两个单位，则不同的选派方法的种数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为分别为椭圆的左、右顶点，直线过与椭圆交于两点（不同于点），的周长为，直线与的斜率分别为，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 早在西周时期，中国就有对勾股定理探讨的实例，数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.“勾股弦”指的是直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为c.如图，已知在长方形中，满足“勾3股4弦5”，为上一点，且，则向量可用向量表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为圆上的不同两点，过两点分别作圆的切线，且两切线的交点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则“”是“”的充要条件 C. 的最小值为3 D. 若，则 10. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则符合条件的三角形有两个 C. D. ， 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的极大值为 B. 函数的极小值为 C. 直线是函数图象的一条切线 D. 若关于的不等式有唯一的整数解，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则___________. 13. 在期中考试后，某小学五年级统计了学生的数学成绩（满分：100分），将所有学生的数学成绩按分为6组，画出频率分布直方图如图所示，则该校五年级学生期中考试的数学成绩的中位数为___________.（保留到小数点后两位） 14. 已知函数.若，且，，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 如图，在直三棱柱中，，，，是线段上的一个动点，分别是线段的中点. （1）若平面平面，求证：； （2）若，求二面角的大小. 17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过点且与双曲线交于第一象限的点. （1）若直线与双曲线的左半支交于点，，且，求实数的值； （2）若点的横坐标为，且满足，证明：直线的斜率为定值. 18. 已知函数的定义域为. （1）求函数的值域； （2）若不等式在上恒成立，求实数的最大值. 19. 当下有许多人喜欢以爬山作为锻炼身体的运动方式，有一座山，上山有①②两条路径. （1）小李、小王、小张三人经常组队去爬这座山锻炼身体，三人选择①路径爬山的概率分别为，求小李、小王、小张三人中恰有两人选择②路径爬山的概率. （2）若小刘决定连续两天去爬山，事件“小刘第一天选择①路径爬山”，“小刘第二天选择②路径爬山”，且.若小刘第一天选择①路径爬山，第二天仍选择①路径爬山的概率为；若小刘第一天选择②路径爬山，则第二天选择①路径爬山的概率为.求. （3）有一支登山队，经过一段时间的爬山锻炼后，可对每人的登山速度的提高做出评定为“有效”和“无效”.在对全体登山队员的登山速度的提高做出评定后，从中随机抽取一人，登山速度的提高为“有效”的概率为0.88.现从全体登山队员中随机抽取一人，若此人登山速度的提高为“有效”，则继续抽取下一人，直到抽取到登山速度的提高为“无效”的人为止.若抽取的次数为，且（且），求的最大值. （参考数据：） 2026届高三考前适应性训练（一） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 分别是线段的中点，. 在三棱柱中，四边形为平行四边形，则. 又平面平面， 平面. 平面，平面平面， . （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 方法一：设直线的斜率为，则直线， 联立，整理得. 因为点的横坐标为，所以恰是该方程的解， ， 整理得，即. 又，所以， 直线过点且与双曲线交于第一象限的点， ，即直线的斜率为定值. 方法二：点的横坐标为，在第一象限，且在双曲线上， ，解得，故， 因为直线过点，所以直线的斜率为. 因为，所以直线的斜率为，即直线的斜率为定值. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）29 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $