河北雄安容西容兴高级中学等校2026届高三下学期开学考试数学试题

高三数学 0205G303 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知张同学射击中靶的概率为0.6，现给他10次射击机会，若击中靶子得5分，未击中靶子扣2分，记张同学10次射击完成后，总得分为，则的值为（ ） A. 30 B. 26 C. 22 D. 18 4. 已知向量，且，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知等腰梯形的四个顶点均在抛物线上，其中，并且，若四边形的面积为9，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 记，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和，数列的前项和为，若对任意的恒成立，则整数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若函数与函数的图象有交点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则为直角三角形 10. 已知正数满足，则以下结论正确的是（ ） A. 的值无法确定 B. C. D. 11. 已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，则下列说法正确的是（ ） A. 直三棱柱一定有外接球 B. 当直三棱柱有内切球时， C. 当时，平面与平面所成角的正切值为 D. 当时，若，则点在直三棱柱表面上的轨迹长度为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________. 13. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，且是偶函数，则的最小值为__________. 14. 某单位举行了一次有奖竞猜活动，活动内容为主持人准备了4个形状、大小相同的小球，在其中一个里面放入获奖信息（主持人知道哪个小球里面有奖），由参与者首先进行抽取（不打开），之后主持人会从剩余的3个小球中随机打开一个未放入获奖信息的小球.已知一名参与者选择了1号小球，则在主持人打开2号小球的情况下，获奖信息在4号小球的概率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在长方体中，分别是的中点.求： （1）直线与直线所成的角的余弦值； （2）直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知某工厂有两个车间生产某种产品，该产品的售价（元）与产品月销量（万件）间的几组数据如下： 售价（元） 1 2 3 4 5 月销量（万件） 10.9 10.2 9.0 7.8 7.1 （1）若可用线性回归模型拟合与的关系，根据表格数据，求关于的线性回归方程 （2）当该产品的售价为6元时，请估计该产品的月销量； （3）若两个车间的月产量之比为，且这些产品会全部随机发放到该地区的销售网点，现有3名顾客每人购买一件该产品，记这三件产品中来自车间的件数为，求的分布列和数学期望. 附：参考数据：. 17. 已知数列满足是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列对任意的，当时，都有成立，且，求的通项公式； （3）求的前项和. 18. 已知点，直线，点到点的距离与到直线的距离之比为，点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）点，点是上异于点的两点，且. ①直线是否过定点？如果是，求出此定点；如果没有，请说明理由； ②过点作于点，是否存在定点，使得定点到点的距离为定值？如果有，求出定点的坐标；如果没有，请说明理由. 19. 已知函数. （1）证明：恒成立； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若恒成立，求的值. 高三数学 0205G303 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.375 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）6万件 （3）的分布列为 0 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①过定点；②存在定点 【19题答案】 【答案】（1）证明:要证恒成立，即证恒成立， 设，则， 设，则， 所以函数在上单调递增，又， 则时，，时，，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，故恒成立. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $