河北雄安容西容兴高级中学等校2026届高三下学期开学考试数学试题

高三数学

0205G303

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则复数的共轭复数的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知张同学射击中靶的概率为0.6，现给他10次射击机会，若击中靶子得5分，未击中靶子扣2分，记张同学10次射击完成后，总得分为，则的值为（    ）

A. 30 B. 26 C. 22 D. 18

4. 已知向量，且，若，则的值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

5. 已知等腰梯形的四个顶点均在抛物线上，其中，并且，若四边形的面积为9，则的值为（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

6. 记，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列的前项和，数列的前项和为，若对任意的恒成立，则整数的最小值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 若函数与函数的图象有交点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则为锐角三角形

C. 若为锐角三角形，则

D. 若，则为直角三角形

10. 已知正数满足，则以下结论正确的是（    ）

A. 的值无法确定

B.

C.

D.

11. 已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，则下列说法正确的是（    ）

A. 直三棱柱一定有外接球

B. 当直三棱柱有内切球时，

C. 当时，平面与平面所成角的正切值为

D. 当时，若，则点在直三棱柱表面上的轨迹长度为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________.

13. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，且是偶函数，则的最小值为__________.

14. 某单位举行了一次有奖竞猜活动，活动内容为主持人准备了4个形状、大小相同的小球，在其中一个里面放入获奖信息（主持人知道哪个小球里面有奖），由参与者首先进行抽取（不打开），之后主持人会从剩余的3个小球中随机打开一个未放入获奖信息的小球.已知一名参与者选择了1号小球，则在主持人打开2号小球的情况下，获奖信息在4号小球的概率为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 如图，在长方体中，分别是的中点.求：

（1）直线与直线所成的角的余弦值；

（2）直线与平面所成角的正弦值.

16. 已知某工厂有两个车间生产某种产品，该产品的售价（元）与产品月销量（万件）间的几组数据如下：

售价（元）	1	2	3	4	5
月销量（万件）	10.9	10.2	9.0	7.8	7.1

 

（1）若可用线性回归模型拟合与的关系，根据表格数据，求关于的线性回归方程