第十一章 不等式与不等式组 单元卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十一章 不等式与不等式组 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、不等式不含未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式含有个未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 、不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意； 、不等式不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 2、若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：、不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，，，故本选项错误，不符合题意； 、不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．，当时，，故本选项错误，不符合题意； 、，，，故本选项错误，不符合题意； 、不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．，，不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，，故本选项正确，符合题意， 3、用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：根据数轴可知：x＞-2， 4、如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　　） A. a＜1 B. a＜﹣1 C. a＞1 D. a＞﹣1 【答案】B 【详解】解：（a+1）x＜a+1， 当a+1＜0时x＞1， 所以a+1＜0，解得a＜-1， 5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， 其解集在数轴上表示如下： ， 6、不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解不等式x+9>4x十3， 得： x< 2， 解不等式x-k< 3，得：x<k+3， ∵不等式组的解集为x < 2 ， ∴k+3≥2， 解得： k≥-1， 7、关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6， ∴， 则的范围为．， 8、某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：设将该商品打折销售，则售价为， 则利润为， 根据题意可得：， 9、已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为（   ） A．－＜k＜0 B． C．k＞－ D．k＞－且k≠1 【答案】B 【详解】原方程 去分母得：， 整理得：， ∵有意义， ∴ ∴且， 解得且 当时，方程的解为正数； 当时，方程无解； ∴当，方程的解为负数， 解得：， 综上所述，此时k的范围为，且， 10、已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有2个整数解，则符合条件的整数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ∵方程的解为整数， ∴是2的倍数， ∵， ∴， ∴， ， 由①得， 由②得， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴， 解得， ∴符合m的值有， 故符合条件的整数的和为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、“与的2倍的差不大于27”用不等式表示为 ． 【答案】 【详解】解：“与的2倍的差不大于27”用不等式表示为． 故答案为：． 12、暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 【答案】32 【详解】解：设采购该品牌课桌椅每套元， 根据题意，得， 解得：， ∴采购该品牌课桌椅每套最少价格为288元， （元） 13、不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【详解】不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， 解得：， 则的取值范围是． 14、若方程组的解满足，则k取值范围是______． 【答案】 【详解】解：， ①+②，得5x+5y=k+4， ∴x+y=， ∵0≤x+y＜1， ∴0≤＜1， 解得，-4≤k＜1， 15、若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式的正整数解是1，2，3， ∴， 解得，， 16、已知关于x、y的方程组中，，，则m的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：， 得，， 把代入得，， ∴原方程组的解为， 依题意得：， 解得：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】（1），图见解析 【详解】解：（1）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上表示出来为： ； 18、解不等式组，并求不等式组的整数解． 【答案】，整数解为-1,0,1． 【详解】解： ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式解集为：， ∴不等式组的整数解为-1,0,1． 19、解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【答案】原式=，当x=2，原式=1． 【详解】解：解不等式 3x﹣6≤x，得：x≤3， 解不等式＜，得：x＞0， 则不等式组的解集为 0＜x≤3， 所以不等式组的整数解为 1、2、3， 原式=•[ ] =• =， ∵x≠±3、1， ∴x=2， 则原式=1． 20、二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 【答案】 【详解】解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为， 因为方程组的解满足不等式， 所以， 解得：． 21、先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）或 （2） 【小问1详解】 解： 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”， 得①或②， 解不等组①得：， 解不等组②得：， ∴不等式的解集或； 【小问2详解】 解： 由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”， 得①或②， 解不等组①得：， 解不等组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集为． 22、2026年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）至少购进5台A型智能机器人． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型a台，B型台， 由题意得，， 解得，， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人． 23、某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案? 【答案】（1）18，26； （2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆； 方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆. 【详解】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元， 根据题意，得， 解得． 答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元． （2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆， 根据题意，得， 解得． ∵a是正整数， ∴a=2或a=3． ∴共有两种方案： 方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆； 方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆 24、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件 （2）设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆 （3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元 【详解】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． x+（x﹣80）=320， 解这个方程，得x=200． ∴x﹣80=120． 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件； （2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得： ， 解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数， ∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为： ①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）； ∴方案①运费最少，最少运费是2960元． 答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一章 不等式与不等式组 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2、若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3、用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4、如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　　） A. a＜1 B. a＜﹣1 C. a＞1 D. a＞﹣1 5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6、不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7、关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8、某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 9、已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为（   ） A．－＜k＜0 B． C．k＞－ D．k＞－且k≠1 10、已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有2个整数解，则符合条件的整数的和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、“与的2倍的差不大于27”用不等式表示为 ． 12、暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 13、不等式组无解，则的取值范围是___________． 14、若方程组的解满足，则k取值范围是______． 15、若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______． 16、已知关于x、y的方程组中，，，则m的取值范围是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． 18、解不等式组，并求不等式组的整数解． 19、解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 20、二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 21、先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②． 解不等式组①得，解不等式组②得． 所以一元二次不等式解集是或． （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 22、2026年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 23、某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案? 24、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $