精品解析：河南周口市虎岗乡第三初级中学2025-2026学年七年级上学期月考试卷数学试题

2026年七年级上学期1月月考数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. “像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着．”，朱自清把雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了（ ） A. 两点确定一条直线 B. 面动成体 C. 线动成面 D. 点动成线 2. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则射线的方向是（ ） A. 西偏北 B. 北偏西 C. 西偏北 D. 北偏西 3. 下列各式中，与成反比例关系的是（　　） A. B. C. D. 4. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像．如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕轴旋转一周可以近似得到该花瓶的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 1 C. －2 D. －1 6. 笑笑完成一套共题的小测卷，满分分，答对一题记作分，答错或不答一题记作分．若笑笑最后的得分是分，则笑笑最后答对了的题目有（ ） A. 7道 B. 6道 C. 5道 D. 4道 7. 某地境内矿产资源丰富，其中石油储量为吨．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（ ） A. c B. C. D. 9. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论： ①； ②； ． ③； ④若点是的中点，则周长等于的长． 其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①③ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是___________． 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________． 13. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为，容器内水的高度为，把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，水不会溢出，则容器内的水将升高________． 14. 若与互为相反数，则______． 15. 如图，，，，则________． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 对于任意有理数、，规定一种新运算法则※．a※．例如：1※2＝． （1）求2※（－5）的值； （2）求的值． 19. 已知关于的方程． （1）若是方程的解，求的值； （2）若该方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 20. 已知，射线在的内部，平分，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）依题意补全图①； （2）求的度数． 21. “告别百年隐患，守护城市安全”，按照中央、省市关于城市地下管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇地下管网更新改造工程．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间是天． （1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ （2）原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 22. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？ （2）如图2，当，时，猜想与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与，有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级上学期1月月考数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. “像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着．”，朱自清把雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形象地说明了（ ） A. 两点确定一条直线 B. 面动成体 C. 线动成面 D. 点动成线 【答案】D 【解析】 【分析】雨滴落下时，视觉上形成线状，体现了点动成线的几何概念． 【详解】雨滴可视为点，下落过程中连续移动形成的轨迹像线， 形象地说明了“点动成线”的原理． 2. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则射线的方向是（ ） A. 西偏北 B. 北偏西 C. 西偏北 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西． 根据垂直，可得的度数，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：∵射线与射线垂直， ∴， ∴， 故射线的方向角是北偏西. 故选：B． 3. 下列各式中，与成反比例关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系，反比例关系的定义为两变量乘积为常数，即（k为常数且），分析各选项，仅C选项满足此条件． 【详解】解：∵反比例关系需满足（k为常数且）， 选项A：，不满足，与不成反比例，不合题意； 选项B：，不满足，与不成反比例，不合题意； 选项C：，即，符合反比例定义； 选项D：，不满足，与不成反比例，不合题意； 故选：C． 4. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像．如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕轴旋转一周可以近似得到该花瓶的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，掌握几何体的曲面的形状是关键． 根据面动成体，逐一判断选项的形状即可． 【详解】解：根据面动成体，只有选项C的平面图形绕轴旋转一周可以得到该花瓶． 故选：C． 5. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（ ） A. 4 B. 1 C. －2 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 先求得前几次输出的结果，发现规律为从第2次开始，1，，4，每次3个数循环，进而根据规律求解即可． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2026次输出的结果与第4次输出的结果一样，是． 故选：A． 6. 笑笑完成一套共题的小测卷，满分分，答对一题记作分，答错或不答一题记作分．若笑笑最后的得分是分，则笑笑最后答对了的题目有（ ） A. 7道 B. 6道 C. 5道 D. 4道 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握“根据得分规则建立等量关系列方程”是解题的关键． 设答对的题目数为未知数，根据得分规则列出方程，求解得到答对题数． 【详解】解：设笑笑答对了道题，则答错或不答的题数为道，根据题意可得 ， 解得， 故选：B． 7. 某地境内矿产资源丰富，其中石油储量为吨．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握相关知识点是解题的关键． 将数转化为的形式，即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（ ） A. c B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、、，进而化简得出结果． 【详解】解：由题意得：，， ∴、、， ∴ ． 故选：A． 9. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差. 由题意可得，即得，得到，再根据角平分线的定义求出即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论： ①； ②； ． ③； ④若点是的中点，则周长等于的长． 其中正确的有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，即可判断①，再证明，即可判断②，延长交于点M，证明即可判断③，利用垂直平分线的判定与性质即可判断④． 【详解】解：，分别为，边上的高， ∴， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ， ∵， ∴，故②错误； 延长交于点M， ， ， ， ∴，故③正确； 若点是的中点， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ， ∴即周长等于的长，故④正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线的判定与性质等，解题关键是读懂题意，牢记相关概念并利用转化的思想． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数指数必须为1且系数不为零是解题关键．根据一元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ， 故答案为：3． 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为________． 【答案】60 【解析】 【分析】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题．根据题意得出，，确定，得出，据此计算即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意知：，， ∴， 由折叠可得， ∴， 故答案为：60． 13. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为，容器内水的高度为，把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，水不会溢出，则容器内的水将升高________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意，得等量关系为：容器的底面积容器中水的原来高度玻璃棒的截面积（容器中水的高度水增加的高度）容器的底面积（容器中水原来的高度水增加的高度）． 【详解】解：设容器内的水将升高， 依题意有：， 解得． 故容器内的水将升高． 故答案为：． 14. 若与互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数，非负数的性质，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．根据相反数的定义列式，再根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 15. 如图，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的概念，三角形外角的性质，解二元一次方程组．延长交于点，由平行线的性质，内错角相等，再根据邻补角和三角形外角的性质，结合已知条件，构造二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】如图：延长交于点 ∵， ， ， ，， ， 即， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则及解方程的步骤是解此题的关键． （1）根据乘法分配律，有理数的乘方进行计算即可； （2）先去分母，再去括号，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值．先根据去括号法则，合并同类项法则对式子化简，再代入x，y求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 对于任意有理数、，规定一种新运算法则※．a※．例如：1※2＝． （1）求2※（－5）的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义运算法则，有理数的混合运算顺序和法则，是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）根据新运算定义，先计算中括号内的运算，再与中括号外的运用新定义运算． 【小问1详解】 解：（1） 【小问2详解】 解：∵※4 ； ∴ 19. 已知关于的方程． （1）若是方程的解，求的值； （2）若该方程的解与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，求代数式的值，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据方程的解的定义把代入方程，得到关于m的方程，求解得到m的值，再代入式子求值即可； （2）先分别求出两个方程的解，根据它们的解互为相反数得到关于m的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵是方程的解， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵方程的解与方程的解互为相反数， ∴， ∴． 20. 已知，射线在的内部，平分，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）依题意补全图①； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，根据题意正确作图并找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据题意补全图形即可； （2）由角平分线的定义可得，再根据三等分线得到，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：，平分， ， 射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ，， ． 21. “告别百年隐患，守护城市安全”，按照中央、省市关于城市地下管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇地下管网更新改造工程．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间是天． （1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ （2）原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 【答案】（1）天 （2）甲队万元，乙队万元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程在工程问题中的应用，熟练掌握工程问题中“工作量=工作效率×工作时间”的关系，准确根据工作量、费用的等量关系建立方程是解题的关键． （1）把工程总量设为单位“”，先计算甲单独做天的工作量，再用剩余工作量除以甲乙合作的工作效率，得到合作所需天数； （2）设乙工作总天数为未知数，根据“甲单独做的工作量乙单独做的工作量总工作量”列方程求工作天数，再设甲每天施工费为未知数，结合总费用列方程求解． 【小问1详解】 解：设还需要天完成，则 ， ， ， ， 答：还需要9天才能完成． 【小问2详解】 解：设乙工作总天数为天，则甲工作天数为天． ， ， ， ， ， 甲工作天数：（天） 设甲每天施工费为万元，则乙每天施工费为万元． ， ， ， ， 乙每天施工费： 答：甲工程队每天施工费0.4万元，乙工程队每天施工费0.2万元． 22. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键； （1），得到，进而推出，即可得证； （2）根据，得出，根据，得出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？ （2）如图2，当，时，猜想与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与，有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析； （3），见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及角的运算； （1）观察图形，结合角平分线的定义可得，，，再根据可得答案； （2）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案； （3）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：∵ 平分， ∴， ∴是直角，， ∴， ∴ 是的平分线， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 理由：∵，是的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：， 理由：∵平分， ∴， ∴， 是的平分线， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $