第三单元长方体正方体（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级下册数学西南大学版

第三单元长方体正方体单元提升卷 (考试时间：90分试 试卷满分：100分) 一、填空题（共28分） 1．（本题4分）在括号里填合适的体积或容积单位。 1个粉笔盒的体积约 1( )。        1台冰箱的容积约251( )。 1间卧室所占的空间约64( )。      1个花盆的容积约450( )。 2．（本题2分）学校手工社团用5米长的铁丝制作一个正方体灯笼骨架（12条棱），每条棱长（    ）米，每条棱长占铁丝全长的。 3．（本题2分）把一根长6米，横截面是边长为2分米的正方形的长方体木料，平均截成了3段，表面积比原来增加( )平方分米，每段木料的体积是( )立方分米。 4．（本题2分）一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 5．（本题4分）小明用磁力球和磁力棒拼搭长方体框架，下图是已经拼搭好的部分。他至少还需要( )根7cm的磁力棒，( )个磁力球，( )根4cm的磁力棒和( )根3cm的磁力棒才可以拼搭成一个长方体框架。 6．（本题2分）如图，把一个表面积是72平方厘米的大正方体，把它锯成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是( )平方厘米。 7．（本题2分）为了维持生命，每人每天需要约2.5升水，一个没有拧紧的水龙头，1分钟漏30滴水，10滴水大约是1毫升，那么1小时大约浪费( )升水，大约( )小时（得数保留整数）浪费的水可供一个人维持一天的生命。 8．（本题2分）有一个长方体的玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米。这个鱼缸的右面玻璃破损，需要配一块( )平方分米的玻璃。玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入( )升的水。 9．（本题2分）如果将如图的图形折成一个正方体，那么数字“4”的对面是数字“( )”；如果这个正方体的表面积为54平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 10．（本题2分）在棱长10cm的正方体玻璃容器中，先装8cm深的水，再放入10个小土豆，此时水面正好升至容器口（如图）。上升部分的水的体积是( )cm3，平均每个小土豆的体积为( )cm3。 11．（本题2分）把一个长13dm，宽9dm，高6dm的长方体木料截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )dm3，剩下的木料的体积是( )dm3。 12．（本题2分）星光小学生物小组做了一个昆虫箱（如下图），昆虫箱的上、下、左、右四个面是木板，前、后两个面是纱网。制作一个这样的昆虫箱至少需要( )的木板和( )的纱网。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下面的物体中，（    ）的体积小于1。 A． B．红豆 C． 14．（本题2分）乐乐用5个相同的正方体，摆成了一个立体图形（如下图），下面（    ）是从这个立体图形的右面看到的图形。 A． B． C． 15．（本题2分）一张长、宽分别是100cm，80cm的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20cm的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是（    ）L。 A．160 B．96 C．48 16．（本题2分）用1根铁丝刚好能焊接成一个棱长为6cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成1个长6cm，宽4cm的长方体框架，那么它的高应是（    ）cm。 A．8 B．4 C．6 17．（本题2分）下面是3个同样大小的正方体，分别在不同位置挖去一个棱长是1cm的小正方体（如下图所示）。与原正方体的表面积相等的是（    ）。 A． B． C． 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。( ) 19．（本题2分）体积相等的两个正方体，棱长总和也相等。( ) 20．（本题2分）一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积扩大6倍，体积扩大8倍。( ) 21．（本题2分）观察一盒粉笔，最多能看到3个面。( ) 22．（本题2分）一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积和表面积都不变。( ) 四、计算题（共8分） 23．（本题8分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 五、解答题（共44分） 24．（本题6分）区物业计划在休闲区砌一道长10米，厚0.25米，高1.4米的文化展示墙，用来张贴社区活动海报和居民作品。每立方米用砖520块，一共要用多少块砖？ 25．（本题6分）乌鸦喝水的故事我们都听过，其中蕴藏着一定的数学道理。有一个棱长是5分米的正方体鱼缸中水深1分米，现在要把一个长25厘米、宽15厘米、高4厘米的长方体铁块放入鱼缸中，使铁块完全浸没，此时鱼缸中的水深是多少厘米？ 26．（本题6分）垃圾科学分类，文明你我同行。小成和爸爸决定用木板做4个同样大小的长方体垃圾箱（无盖）用来进行垃圾分类，垃圾箱的底面是边长为2分米的正方形，高是4分米，做这些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？ 27．（本题6分）某工地卡车的车厢，从里面量长是6米，宽是2.5米，高是2.2米。一辆满载混凝土的卡车，将混凝土均匀地铺在宽3米，厚20厘米的公路上，能铺多远？ 28．（本题6分）下面是一个密封的长方体容器，长20厘米，宽10厘米，高40厘米，里面水深30厘米，如果以这个容器的前面为底放在桌上，此时水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 29．（本题7分）美美家要装修一间长8米、宽6米、高3米的房间，现在要粉刷这间房间的房顶和四壁，门窗的面积24平方米。 (1)要粉刷的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米的涂料费用是350元，粉刷两间这样的房间一共需要多少元？ 30．（本题7分）如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。 （1）这个玻璃缸的容积是多少升？ （2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． /立方分米 L/升 /立方米 mL/毫升 【分析】依据体积单位和容积单位在实际生活中的运用，根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。 【详解】一个粉笔盒的体积约1（或立方分米）；1台冰箱的容积约251 L（或升）； 1间卧室所占的空间约64（或立方米）；1个花盆的容积约450 mL（或毫升） 2．； 【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等。已知铁丝长5米，用来制作正方体灯笼骨架，即正方体的棱长总和是5米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出每条棱的长度。 求每条棱长占铁丝全长的几分之几，就是求1占12的几分之几，用除法计算。 【详解】5÷12＝（米） 1÷12＝ 每条棱长米，每条棱长占铁丝全长的。 3． 16 80 【分析】把这根长方体木料平均截成3段，需要截2次，增加（2×2）个截面的面积，正方形面积＝边长×边长，求出一个截面的面积再乘4就是增加的表面积； 先统一单位，6米＝60分米，长方体体积＝横截面面积×长，求出整个长方体木料的体积，再除以3即可求出每段木料的体积。 【详解】增加的表面积：（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 2×2＝4（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 每段木料的体积：6米＝60分米 4×60＝240（立方分米） 240÷3＝80（立方分米） 4． 150 125 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出表面积和体积。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 5． 1 5 2 3 【分析】长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。 【详解】看图可知，7cm的磁力棒已用3根，4－3＝1（根），至少还需要1根7cm的磁力棒； 磁力球相当于长方体顶点，已用3个磁力球，8－3＝5（个），至少还需要5个磁力球； 4cm的磁力棒已用2根，4－2＝2（根），至少还需要2根4cm的磁力棒； 3cm的磁力棒已用1根，4－1＝3（根），至少还需要3根3cm的磁力棒。 6．18 【分析】正方体的表面积＝一个面的面积×6，用72除以6求出一个面的面积，把它锯成体积相等的8个小正方体木块，则大正方体的每个面被平均分成了4个小正方体的面，用大正方体一个面的面积除以4，再乘小正方体的面的个数（6）即可求出每个小正方体木块的表面积。 【详解】72÷6＝12（平方厘米） 12÷4×6 ＝3×6 ＝18（平方厘米） 7． 0.18 14 【分析】水龙头1分钟漏30滴水，1小时有60分钟，先算出1小时漏30×60＝1800滴水，又因为10滴水约1毫升，所以1800滴水换算成毫升是1800÷10＝180毫升，再换算成升（1升＝1000毫升）就是180÷1000＝0.18升，即1小时大约浪费0.18升水；每人每天大约需要2.5升水，用每日需水量2.5升除以每小时漏水量0.18升，2.5÷0.18≈14，所以大约14小时浪费的水就够一个人维持一天的生命。 【详解】30×60＝1800（滴） 1800÷10＝180（毫升） 180÷1000＝0.18（升） 2.5÷0.18≈14（小时） 所以1小时大约浪费0.18升水，大约14小时浪费的水就够一个人维持一天的生命。 8． 15 120 【分析】根据长方体右面的面积＝宽×高，代入数据就可以计算出需要配的玻璃面积，长方体体积＝长×宽×高，即可计算鱼缸最多能注入的水量。1立方分米＝1升。据此解答。 【详解】3×5＝15（平方分米） 8×3×5 ＝24×5 ＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 则这个鱼缸的右面玻璃破损，需要配一块15平方分米的玻璃。玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入120升的水。 9． 1 27 【分析】（1）在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。 （2）根据正方体的表面积公式的逆运算，用表面积除以6，再推算出边长，根据，代入数据计算。 【详解】（平方厘米） 因为，所以正方体的棱长是3厘米 （立方厘米） 如果将如图的图形折成一个正方体，那么数字“4”的对面是数字“1”；如果这个正方体的表面积为54平方厘米，它的体积是27立方厘米。 10． 200 20 【分析】根据题意，正方体玻璃容器的棱长是10cm，水深8cm，放入10个小土豆后，水面升到容器口，那么水上升了（10－8）cm，水上升部分的体积就是10个小土豆的体积之和； 先根据正方形的面积公式S＝a2，求出正方体容器的底面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用正方体容器的底面积乘水上升的高度，即可求出上升部分的水的体积，然后除以10，就是平均每个小土豆的体积。 【详解】10×10×（10－8） ＝10×10×2 ＝200（cm3） 200÷10＝20（cm3） 上升部分的水的体积是200cm3，平均每个小土豆的体积为20cm3。 11． 216 486 【分析】分析题目，从这个长方体中截取最大的正方体，最大正方体的棱长为长方体的最短边，即6dm； 根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出正方体、长方体的体积； 根据剩下木料的体积＝原长方体的体积—最大正方体的体积，即可求出剩下木料的体积。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 13×9×6 ＝117×6 ＝702（dm3） 702—216＝486（dm3） 这个正方体的体积是216dm3，剩下的木料的体积是486dm3。 12． 2600 2100 【分析】木板面积＝长×宽×2＋宽×高×2，纱网面积＝长×高×2。 【详解】木板面积：35×20×2＋20×30×2 ＝1400＋1200 ＝2600（） 纱网面积：35×30×2＝2100（） 13．B 【分析】生活中手指尖的体积大约是1cm3，苹果和西瓜的体积比手指尖大的多，所以体积都比1cm3大，而红豆的体积比手指尖要小，所以体积比1cm3小；据此解答。 【详解】根据分析可知：红豆的体积小于。 14．A 【分析】从右面看有两层，下面一层有两个，上面一层有一个在第一层右面的上方，据此解答。 【详解】根据分析，图形如下： 所以答案为：A 15．C 【分析】根据图可知，无盖长方体的长是（100－20×2）厘米，宽是（80－20×2）厘米，高是20cm，长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出水箱的容积。注意单位换算。 【详解】（100－20×2）×（80－20×2）×20 ＝（100－40）×（80－40）×20 ＝60×40×20 ＝2400×20 ＝48000（cm3） 48000cm3＝48L 这个水箱的容积是48L。 16．A 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，也就是长方体的棱长总和，再除以4求出长、宽、高之和，减去长和宽即可。 【详解】6×12÷4－6－4 ＝18－6－4 ＝8（cm） 长方体的高是8cm。 17．C 【分析】观察图形可知，在大正方体的一个顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，表面积减少3个小正方体的面的面积同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变。 【详解】A．增加4个面，表面积增加1×1×4＝4（平方厘米）； B．增加2个面，表面积增加1×1×2＝2（平方厘米）； C．增加0个面，表面积不变。 与原正方体的表面积相等的是。 18．√ 【分析】根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高确定了，它的形状和大小也就确定了。 【详解】长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知体积相等的两个正方体，它们的棱长也相等；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知棱长相等的两个正方体的棱长总和也相等。 【详解】体积相等的两个正方体，则它们的棱长相等。正方体的棱长总和＝棱长×12，棱长相等的两个正方体，棱长总和也相等。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】先假设长方体原来的长、宽、高，分别计算原来和扩大后的表面积、体积，再用现在的表面积和体积分别除以原来的表面积和体积，求出其扩大的倍数。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。 【详解】设原来长方体的长、宽、高都是1（正方体为特殊的长方体，且便于计算），长、宽、高分别扩大2倍，现在的长、宽、高都是1×2＝2。 （1）原来的表面积： 2×（1×1＋1×1＋1×1） ＝2×（1＋1＋1） ＝2×3 ＝6 现在的表面积： 2×（2×2＋2×2＋2×2） ＝2×（4＋4＋4） ＝2×12 ＝24 表面积扩大的倍数：24÷6＝4 （2）原来的体积：1×1×1＝1 现在的体积：2×2×2＝8 体积扩大的倍数：8÷1＝8 题目中说表面积扩大6倍，而实际扩大4倍，体积扩大8倍正确，但表面积错误，所以整个说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】观察一个长方体，从它一个面观察，只能看到它的1个面；从它的一条棱观察，能看到它的2个面；从它的一个顶点观察，能看到它的3个面，即最少能看到它的1个面，最多能看到它的3个面，据此解答。 【详解】结合实际可知：一盒粉笔是一个长方体，所以观察一盒粉笔，最多能看到3个面。 故答案为：√ 22． × 【分析】当从正方体顶点处切去一个小正方体时，原体积减少小正方体的体积，因此体积必然减少；而表面积的变化需考虑原正方体被切割的三个面各减少一个面，但新增了小正方体的三个面，因此表面积保持不变。据此判断。 【详解】分析可知：一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积减少、表面积不变，原题结论错误。 故答案为：× 23．150平方分米；99立方分米；76平方分米；40立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 计算左图表面积时，由于长方体和正方体接触的地方有两个正方形的面积不用计算，把正方体上面的面积补充到长方体被挡住的地方，即可计算整个长方体的表面积，再加上正方体周围4个面的面积，即可求到组合图形的表面积；即左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积；体积等于长方体的体积加上正方体的体积；右图按公式计算表面积和体积即可。 【详解】左图表面积： （8×3＋3×3＋8×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋9＋24）×2＋9×4 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方分米） 左图体积： 8×3×3＋3×3×3 ＝24×3＋9×3 ＝72＋27 ＝99（立方分米） 右图表面积： （5×4＋4×2＋5×2）×2 ＝（20＋8＋10）×2 ＝38×2 ＝76（平方分米） 右图体积： 5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方分米） 24．1820块 【分析】文化展示墙可以看作一个长方体，其中的“厚”即为长方体的宽。先利用长方体体积＝长×宽×高，计算出墙的体积，再根据“总块数＝体积×每立方米用砖块数”，求出一共需要的砖块数量。 【详解】 （立方米） ＝1820（块） 答：一共要用1820块砖。 25．10.6厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块的体积；铁块体积等于水面上升部分体积，据此求出水面上升的高度，再加上原来鱼缸里水的高度，即可解答，注意单位统一。 【详解】5分米＝50厘米；1分米＝10厘米 （25×15×4）÷（50×50）＋10 ＝（375×4）÷2500＋10 ＝1500÷2500＋10 ＝0.6＋10 ＝10.6（厘米） 答：此时鱼缸中的水深是10.6厘米。 26．144平方分米 【分析】这种长方体的垃圾箱无盖，且底面是边长为2分米的正方形，则底面的面积列式为2×2。高是4分米，则侧面4个面的面积列式为：2×4×4。即做1个这样的垃圾箱需要的木板面积列式为：2×2＋2×4×4，做4个则再乘4即可得解。 【详解】（2×2＋2×4×4）×4 ＝（4＋8×4）×4 ＝（4＋32）×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 答：做这些垃圾箱至少要用144平方分米的木板。 27．55米 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出混凝土的体积；再根据长＝长方体的体积÷宽÷高，求出公路的长度。注意要把20厘米换算成米。 【详解】6×2.5×2.2 ＝15×2.2 ＝33（立方米） 20厘米＝0.2米 33÷3÷0.2＝55（米） 答：能铺55米远。 28．1700平方厘米 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，结合容器初始放置时长20厘米、宽10厘米、水深30厘米的条件算出固定的水的体积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出容器以前面（长20厘米、高40厘米）为底时的底面积，接着利用体积公式变形：高＝体积÷底面积，算出新的水深7.5厘米，再将此时水的形状视作长20厘米、宽40厘米、高7.5厘米的长方体，根据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，算出该长方体的完整表面积，减去顶部与水面接触的长方形面积（20×40），即可得到水与容器接触的总面积。 【详解】新的水深：（20×10×30）÷（20×40） ＝（200×30）÷（20×40） ＝6000÷800 ＝7.5（厘米） 接触面积：（20×40＋20×7.5＋40×7.5）×2－20×40 ＝（800＋150＋300）×2－800 ＝（950＋300）×2－800 ＝1250×2－800 ＝2500－800 ＝1700（平方厘米） 答：此时水与容器接触的面积是1700平方厘米。 【点睛】本题的关键在于抓住水的体积不变，先求出容器以前面为底时的水深，再通过长方体表面积公式（减顶面）计算水与容器的接触面积。 29．(1)108平方米 (2)75600元 【分析】（1）确定粉刷范围，即房顶（长×宽）和四壁（长×高×2＋宽×高×2）的面积和，减去门窗面积。 （2）用总面积乘每平方米的涂料费用，先求出单间粉刷面积，再乘2，求出粉刷两间的花费总额。 【详解】（1）房顶面积：8×6＝48（平方米） 前后两个面的面积：8×3×2 ＝24×2 ＝48（平方米） 左右两个面的面积：6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方米） 房顶和四壁的总面积：48＋48＋36 ＝96＋36 ＝132（平方米） 粉刷的面积：132－24＝108（平方米） 答：要粉刷的面积是108平方米。 （2）108×350×2 ＝37800×2 ＝75600（元） 答：粉刷两间这样的房间一共需要75600元。 30．（1）864升；（2）4.5分米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体的体积。再根据1立方分米＝1升，单位转换成容积单位，即可解答； （2）先判断正方体是否完全浸没，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据算出正方体铁块的体积，再根据上升部分水的高度＝正方体铁块体积÷长方体容器底面积，可求出上升水面高度为2分米，容器中原有水面高度为3分米，两者相加还小于正方体铁块的高度6分米，所以并没有完全浸没。此时容器中水的体积不变，底面积变小，要去掉正方体铁块的底面积。再用水的体积÷变化后的水的底面积，即可求出水深多少米。 【详解】（1）12×9×8 ＝108×8 ＝864（立方分米） 864立方分米＝864升 答：这个玻璃缸的容积是864升。 （2）正方体铁块的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 若铁块完全浸没，则水面会上升： 216÷（12×9） 216÷108 ＝2（分米） 3＋2＝5（分米） 5＜6 所以正方体实心铁块没有完全浸没水中。 容器中原有水的体积： 12×9×3 ＝108×3 ＝324（立方分米） 此时容器中水的底面积： 12×9－6×6 ＝108－36 ＝72（平方分米） 324÷72＝4.5（分米） 答：这时水深4.5分米。 【点睛】本道题主要考查水中浸物问题，解题关键在于判断物体是否完全浸没。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $