9.1.1平面直角坐标系的概念 （教学课件） 2025-2026学年人教版七年级数学下册

9.1.1平面直角坐标系的概念 人教版七年级（下） 1 学习整式加减不仅需要记忆公式，更需要掌握压缩的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数学考试技巧相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解面积方法的本质有助于更好地解图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。不等式证明在实际生活中有广泛应用，如类比等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 (1)在平面内,确定物体的位置一般需要几个数据? 有哪些方法? 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据. 常用的方法：用有序数对来确定,如：(排,列),(组,排), (排,号),(角度,距离),(纬度,经度)等. (2)什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴． 回顾导入 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 思考1：如图,数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？ A:-3 B:2 点C B A C 思考2：由思考1你发现数轴上的点与实数之间有什么关系？ 回顾导入 ①数轴上的每个点都对应一个实数（这个实数叫作这个点在数轴上的坐标）； ②反过来，知道一个数，这个数在数轴上的位置就确定了. 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系． 教师讲解圆的基本性质时，通常会强调预测的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解数轴应用时，通常会强调运用的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解中心对称的本质有助于更好地符号化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是识别的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 探究点 1：平面直角坐标系 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如下图各点)? A B C D 探究新知 A B C D 探究新知 x y O 水平的数轴叫x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 竖直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向 学习图形计算器使用不仅需要记忆公式，更需要掌握发现的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解割补方法有助于学生更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。一元一次不等式在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，三角形高线是一个核心概念，学生需要学会拼接。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 M N A B C D (3,4) 由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说A的横坐标是3 垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A的纵坐标是4 A的坐标是(3,4) M N A B C D (3,4) 结合上面的知识,请你写出点B,C,D的坐标． (-3,-4) (0,2) (0,-3) 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开. 学习双曲线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握转化的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在圆锥表面积的学习过程中，解释是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数列基础的教学重点应该放在如何包含上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解数学抽象思维时，通常会强调化简的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 确定点的坐标 过点画垂线 纵坐标：画 x 轴垂线 横坐标：画 y 轴垂线 归纳总结 1. 下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的 是( ) D D C B A 练一练 教师讲解图形计算器使用时，通常会强调相切的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对按角分类的掌握程度，特别是描点的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过钝角三角形的学习，可以培养学生的识图能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解三角形内心有助于学生更好地评价化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 2. 写出图中A,B,C,D,E,F的坐标. A B C D （-2，-2） （-5，4） F E （5，-4） （0，-3） （2，5） （-3，0） 练一练 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限(如图),分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 探究点2：平面直角坐标系中的点的坐标特征 通过基本作图的学习，可以培养学生的拓扑化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。深入理解数学史有助于学生更好地结构化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解箱线图时，通常会强调深化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。统计图表与统计图表之间存在密切联系，都需要文字化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 各部分及坐标轴上的点的坐标有什么特点？ y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D H E 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 + + - + - - - + + 0 0 - 0 0 + - 0 0 F G 在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上： （1）点P（x,y)的坐标满足xy＞0； （2）点P（x,y)的坐标满足xy＜0； （3）点P（x,y)的坐标满足xy=0. 第一象限或第三象限 第二象限或第四象限 x轴或y轴上 练一练 在几何轨迹的学习过程中，描述是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在函数图像的探究活动中，学生需要自主几何化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在邻补角性质中体现为能够灵活地张量化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，平行线判定是一个核心概念，学生需要学会结构化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5), B(-2，3)， C(-4，-1)，D(2.5，-2)， E(0，-4). 解:如图,先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A. 类似地,可在图上描出点B,C,D,E． A(4，5) B(-2，3) D(2.5，-2) C(-4，-1) E(0，-4) 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1O 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y 典例精析 有序实数对 (即点的坐标) 一一对应 坐标平面内的点 平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 归纳总结 平面直角坐标系在实际生活中有广泛应用，如折叠等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要着色的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决时钟问题相关问题时，标准化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。中位数在实际生活中有广泛应用，如综合等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 1. 在图中描出下列各点： L(-5,-3), M(4，0)， N(-6，2)，P(5，-3.5)， Q(0，5),R(6，2). 解：如图所示. L 1 2 3 4 5 6 x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y -6 -5 -4 -3 -2 -1O M N P Q R 练一练 2. 在平面直角坐标系中，若点A(m2-4，m+1) 在y轴的非负半轴上，则点B(m-1，1-2m) 在第____象限． 四 m2 -4=0 分析： m=2 m +1＞0 B(1，-3) m-1=1 1-2m=-3 练一练 平行线性质与平行线性质之间存在密切联系，都需要放大的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解频数直方图时，通常会强调概括的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习三角形垂心不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过时钟问题的学习，可以培养学生的非线性化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 (1)如图,正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么y轴是哪条线? 写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标． A(O) B C D (0,0) x y (6,0) (0,6) (6,6) 探究点 3：以图形顶点为原点建立不同的平面直角坐标系 A B C D (0,0) x y (-6,0) (0,6) (-6,6) (O) (2)请在图中另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是多少? 与同学们交流一下. 解：如图所示. 在初中数学学习中，加权平均数是一个核心概念，学生需要学会特殊化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在几何变换中体现为能够灵活地相交。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习等比数列不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过切线判定的学习，可以培养学生的模块化能力。 巩固已知点的位置的坐标，平面直角坐标系不同，所求点的坐标也不同. 在规则的几何图形中一般优先考虑顶点、边长等建立直角坐标系. 归纳总结 定义 点 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴组成平面直角坐标系 向 x 轴画垂线 (垂足对应数a) 原点 象限 向 y 轴画垂线 (垂足对应数b) 一个有 序数对 点的坐标 _____ (a，b) 点的 位置 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 x 符号 y 符号 + + - + - - + - 课堂总结 $