2025-2026学年人教版数学七年级下册前三章同步测试卷（云南专用）（五一强化训练）

2026年七年级数学同步测试卷（云南专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图案能由如图所示的图案通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（   ） A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间 5．在平面直角坐标系中，若点是y轴上一点．则a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 6．小州参加定向比赛，如图，从点地沿北偏东方向到点地，再从地沿北偏西方向到点地，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．宇树科技轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边，其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段有两个端点 D．垂线段最短 8．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．直尺和三角板是常用的绘图工具，将一个三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．汉代初期的《淮南万毕术》所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律探清井底情况的方法．如图是一口深井的示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（    ） A． B． C． D． 11．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（   ） A． B．0 C． D． 13．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤能判断的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 14．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（   ） A． B． C． D．1.5 15．一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 17．比较大小：___________4．（填“”“”或“”） 18．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 19．若，则的平方根是_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题8分）计算： (1)， (2)．（求的值） 21．（本题6分）如图，直线，相交于点O．，垂足为O． (1)图中的对顶角是________，的邻补角是________； (2)若，求的度数． 22．（本题8分）2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．北京中轴线是一组自南向北贯穿北京老城，由一系列建筑与空间构成的宏大建筑群．从南至北由15处核心遗产点构成，呈严格对称，居中纵贯的网格分布．五一小长假，某班组织中轴线北线的探秘之旅，在出发前，每位同学拿到了如下图所示的用坐标表示中轴线几处核心遗产点的示意图，已知人民大会堂的坐标是，端门的坐标是． (1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)在（1）的条件下，写出太庙的坐标为___________； (3)甲同学给在人民大会堂的乙同学发消息说：“我在人民英雄纪念碑，就是你的东南方向．”甲同学又告诉在国家博物馆的丙同学：“我在你的西南方向．”请你根据这些信息： ①用点在图上表示人民英雄纪念碑的位置； ②在（1）的条件下，点坐标为___________． 23．（本题8分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是绝对值最小的数． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 24．（本题5分）篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，求的度数．由题意，可过点C作的平行线，请在图中画出辅助线，补全依据并完成解题过程． 解：过C作平行于， ∵，∴， ∴（ ① ）， ∴（ ② ） ∴， ∵， ∴（ ③ ）． ∵于点B， ∴（ ④ ）， ∴， ∴ ⑤ （平角的定义）． 25．（本题8分）如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点和点，与交于点，． (1)求证：． (2)若平分，，求的度数． 26．（本题7分）如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为和3． (1)三角形的面积为： ；（结果保留根号） (2)求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 27．（本题12分）阅读下面的文字，解答问题． 新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为． 请解答下列问题： (1)的“阳光区间”是______；的“阳光区间”是______； (2)若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值； (3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级数学同步测试卷（云南专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．与没有公共顶点，故不是对顶角，不符合题意； B．与有一条公共边，故不是对顶角，不符合题意； C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角，符合题意； D．与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，不符合题意． 2．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】A． 是分数，分数属于有理数，，故本选项不符合题意； B． 表示1的三次方根，，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C． 是平方根且无法化简为整数或分数． 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意； D． 中，，故结果为 ，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．下列图案能由如图所示的图案通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：通过平移得到的图案为，只有D符合． 4．估计的值应在（   ） A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间 【答案】B 【详解】分析：根据16＜17＜25，可得＜＜，即可求解. 详解：∵＜＜ ∴4＜＜5 故选B. 点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是根据常用平方数确定要求算术平方根的数的近似值. 5．在平面直角坐标系中，若点是y轴上一点．则a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查点在坐标轴上的特征，熟练掌握点在坐标轴上的特征是解题的关键． 根据点在坐标轴上的特征得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，且点A在y轴上， ∴根据y轴上点的横坐标为0，得：， 解得：， 故选：A 6．小州参加定向比赛，如图，从点地沿北偏东方向到点地，再从地沿北偏西方向到点地，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质，方向角的定义以及平角的定义，进行求解即可. 【详解】解：如图，由题意，可知：， ∴. 7．宇树科技轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边，其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段有两个端点 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短． 8．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的平移规律，逆推即可得到点的坐标． 【详解】解：∵将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到 ， ∴将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为， ∴点的坐标为即． 9．直尺和三角板是常用的绘图工具，将一个三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放．已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，，即可求得，再根据平行线的性质得． 【详解】解：如图， 根据题意，， ∵， ∴， 根据题意，， ∴． 10．汉代初期的《淮南万毕术》所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律探清井底情况的方法．如图是一口深井的示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再结合已知条件求出，最后根据求解即可． 【详解】解：，， ， 且 ， ， 11．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据立方根和二次根式、算术平方根的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、无意义，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 12．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】在x轴上的点的纵坐标为0，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在x轴上， ∴， ∴． 13．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤能判断的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：①，根据内错角相等，两直线平行可以判断； ②，根据内错角相等，两直线平行可以判断； ③，根据同旁内角互补，两直线平行可以判断； ④，根据同位角相等，两直线平行可以判断； ⑤，判断不出平行； 综上分析可知，能判断的是①④，共2个． 14．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（   ） A． B． C． D．1.5 【答案】C 【分析】由题意可得，然后根据数轴与实数的关系即可求得答案． 【详解】解：∵正方形的面积是5， ∴， ∵点A表示的数为，且点在点A的右侧， ∴点E表示的数为，即． 15．一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母部分均为，即可得到答案． 【详解】解：∵第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ... ∴第个式子为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】先拆分命题“对顶角相等”的条件与结论，再按照要求改写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等， 因此改写成“如果…那么…”的形式可得：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 17．比较大小：___________4．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】可利用平方法比较两个正实数的大小，对于两个正实数，平方较大的数，原数更大． 【详解】解：和都是正实数， 分别计算两数的平方得：，， ， ． 18．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 【答案】 【分析】根据白棋①和黑棋②的坐标确定坐标轴和原点的位置，进而画出坐标系可得白棋③的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则白棋③的位置应记为． 19．若，则的平方根是_____． 【答案】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ， 的平方根是． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（本题8分）计算： (1)， (2)．（求的值） 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据算术平方根定义和立方根定义，乘方运算法则，绝对值意义进行求解即可； （2）先进行移项，再方程两边同除以2，然后开平方即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 移项得到， 方程两边同除以2得到， 开平方得到， 解得或． 21．（本题6分）如图，直线，相交于点O．，垂足为O． (1)图中的对顶角是________，的邻补角是________； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，和 (2) 【分析】（1）根据对顶角的定义与邻补角的定义，结合图形，即可求解； （2）根据题意得出，，进而即可求的度数． 【详解】（1）解：的对顶角是，的邻补角是和； （2）解：∵，， ， ∵， ， ∴． 22．（本题8分）2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．北京中轴线是一组自南向北贯穿北京老城，由一系列建筑与空间构成的宏大建筑群．从南至北由15处核心遗产点构成，呈严格对称，居中纵贯的网格分布．五一小长假，某班组织中轴线北线的探秘之旅，在出发前，每位同学拿到了如下图所示的用坐标表示中轴线几处核心遗产点的示意图，已知人民大会堂的坐标是，端门的坐标是． (1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)在（1）的条件下，写出太庙的坐标为___________； (3)甲同学给在人民大会堂的乙同学发消息说：“我在人民英雄纪念碑，就是你的东南方向．”甲同学又告诉在国家博物馆的丙同学：“我在你的西南方向．”请你根据这些信息： ①用点在图上表示人民英雄纪念碑的位置； ②在（1）的条件下，点坐标为___________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①见解析；②． 【分析】（1）根据人民大会堂的坐标是，可知天安门为原点，进而建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系求解即可； （3）①根据方向角的定义即可找到A点位置；②根据A点位置求解即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图， （2）解：太庙的坐标为； （3）解：①A点如图所示， ②点坐标为． 23．（本题8分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是绝对值最小的数． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据立方根和平方根的定义可以列出关于，的二元一次方程组，从而求出，的值，根据绝对值的性质可以求出； （2）将（1）中的值代入即可得出代数式的值为16，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可知， ， 解之得， 由于是绝对值最小的数， 则， 故答案为，，； （2）解：将，，代入得， 原式， 16的平方根为， 即的平方根为． 24．（本题5分）篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，求的度数．由题意，可过点C作的平行线，请在图中画出辅助线，补全依据并完成解题过程． 解：过C作平行于， ∵，∴， ∴（ ① ）， ∴（ ② ） ∴， ∵， ∴（ ③ ）． ∵于点B， ∴（ ④ ）， ∴， ∴ ⑤ （平角的定义）． 【答案】①平行于同一条直线的两条直线平行；②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④垂直的定义；⑤60 【分析】本题主要考查根据推理过程填写逻辑关系，由平行于同一条直线的两条直线平行得，两直线平行，同旁内角互补得，两直线平行，内错角相等得，垂直的定义得，最后计算结果． 【详解】解：过C作平行于， ∵，∴， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵于点B， ∴（垂直的定义）， ∴， ∴（平角的定义）． 25．（本题8分）如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点和点，与交于点，． (1)求证：． (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据已知结合对顶角相等证明，即可得证； （2）根据平行线的性质可求的度数，进而可得的度数，再由角平分线的性质可得的度数，从而得到的度数，最后根据平行线的性质即可得解． 【详解】（1）证明：，， ， ； （2）解：与都平行于，即， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 26．（本题7分）如图所示，已知正方形和正方形的边长分别为和3． (1)三角形的面积为： ；（结果保留根号） (2)求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数运算的实际应用，正确列出算式，是解题的关键： （1）根据直角三角形的面积公式列式计算即可； （2）利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】（1）解：由题意，三角形的面积为； （2）由题意， ． 27．（本题12分）阅读下面的文字，解答问题． 新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为． 请解答下列问题： (1)的“阳光区间”是______；的“阳光区间”是______； (2)若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值； (3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”． 【答案】(1)， (2)或3 (3) 【分析】（1）仿照题干中的方法，根据“阳光区间”的定义求解； （2）先根据无理数和的“阳光区间”求出a的取值范围，再根据a为正整数求出a的值，代入即可求解； （3）先根据，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“阳光区间”的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的“阳光区间”是，的“阳光区间”是； （2）解：∵无理数的“阳光区间”为， ∴， ∴，即， ∵的“阳光区间”为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵a为正整数， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或3； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 两式相减，得， ∴， ∴m的算术平方根为， ∵， ∴， ∴m的算术平方根的“阳光区间”是． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $