第二十三章《一次函数》教案 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年（下）####中学八年级数学集体备课教学设计 学校： *****中学 年级： 八年级 主备教师： ##### 第二十三章 《一次函数》单元分析 一、单元教材分析： 一次函数是初中数学函数领域的核心基础内容，是学生在掌握常量、变量、代数式、一元一次方程等知识后，首次系统接触的具体函数，在初中数学知识体系中承担着承上启下的关键作用。它既是对前期代数知识的综合运用与深化，又搭建了代数与几何衔接的桥梁，更是学生后续学习反比例函数、二次函数的重要铺垫，帮助学生建立函数研究的基本思路与方法，完成从常量数学到变量数学的思维转变，对培养学生数学抽象、数形结合、数学建模核心素养具有至关重要的意义，同时也是解决生活中实际问题的常用数学工具。 二、单元教学目标： 本单元教学目标围绕知识技能、过程方法、情感态度三维度展开。知识与技能上，要求学生理解函数、一次函数、正比例函数的定义，能准确判断函数关系、确定自变量取值范围；熟练掌握一次函数图像的绘制方法，明晰其图像是直线的特征；掌握一次函数的增减性、图像位置与系数的关系，熟练运用待定系数法求函数解析式；能依托一次函数模型解决行程、计费、销售等实际问题。过程与方法上，通过探究函数概念、图像与性质，让学生经历观察、分析、归纳、推理的过程，熟练运用数形结合思想，提升逻辑推理与数学运算能力。情感态度上，感受一次函数与现实生活的紧密联系，体会数学的实用性，激发数学学习兴趣，培养主动探究、严谨治学的学习习惯。 三、单元教学重点、难点： 本单元教学重点为一次函数与正比例函数的概念、图像与性质，待定系数法求解析式，以及一次函数的实际应用；教学难点在于抽象函数概念的理解，数形结合思想的灵活运用，以及从实际问题中提取变量关系、构建函数模型。八年级学生已具备基础代数运算和简单几何分析能力，但抽象思维仍处于发展阶段，对 “变量间唯一对应关系” 这类抽象概念理解困难，容易混淆函数相关概念，在数与形的转化上不够熟练，解决实际问题时难以快速梳理变量关系，需要通过直观演示、实例引导逐步突破难点。 四、单元教学建议： 教学过程中，需立足生活实际创设教学情境，以行程计费、水电缴费等实例导入，降低概念理解难度；借助多媒体工具动态演示函数图像变化，直观呈现系数对函数图像的影响，强化数形结合教学；采用自主探究与小组合作相结合的模式，引导学生自主归纳函数性质，提升自主学习能力；实施分层教学，设计基础题、提升题、拓展题，兼顾不同层次学生需求，做到讲练结合、及时巩固。 五、单元课时安排： 本单元建议安排 10 课时，合理分配概念讲解、图像探究、性质应用、复习检测等环节。教学评价兼顾过程性与终结性，通过课堂提问、作业完成情况跟踪学习效果，依托单元测试考查知识综合应用能力，针对学生易错点、薄弱环节及时优化教学，帮助学生扎实掌握函数知识，提升数学核心素养，为后续函数学习筑牢基础。 23.1 一次函数的概念……………………………………………………………1课时 23.2 一次函数的图象和性质……………………………………………………3课时 第1课时 正比例函数的图象和性质 第2课时 一次函数的图象和性质 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 23.3 一次函数与方程(组)、不等式……………………………………………2课时 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 第2课时 一次函数与二元一次方程(组) 23.4 实际问题与一次函数………………………………………………………3课时 第1课时 建立一次函数模型 第2课时 选择方案 第3课时 设计方案 学校： *****中学 年级： 八年级 主备教师： ***** 课题 23.1 第1课时 一次函数的概念 课型 新授课 教 学 目 标 1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式. 2.能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系，感悟一般与特殊之间的关系. 3.会从实际问题中建立一次函数模型解决简单的问题. 教学重点 一次函数概念的理解和根据已知信息写出一次函数的解析式. 教学难点 从实际生活问题中建立一次函数模型. 教学准备 教师 教学课件、教师用书等 学生 课本、练习册等 课堂教学过程 二次备课 一、情境导入，初步认识 (教材P114问题)某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.用函数解析式表示y与x的关系，并求当登山队员向上登高2 km时，他们所在位置的气温. 在之前的学习中，我们已经知道正比例关系.若变量y与x成正比例，则y=kx(k≠0).观察我们刚刚得到的函数y=－6x+5，它与y=kx有什么不同?这样的函数又有什么特定的称谓吗?这就是我们将要学习的内容. 二、思考探究，获取新知 阅读教材P114思考，回答问题. 概念引入：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx.形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 归纳总结：正比例函数与一次函数的区别与联系可用图表表示如下： 例1 (教材P115例题)一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1 kg的物体，弹簧伸长2 cm. (1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式； (2)当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是多少? 【对应训练】教材P115练习. 三、典例精析，掌握新知 例2 (教材P116习题23.1第3题)若y与x成正比例关系，且x=2时，y=8，写出y关于x的函数解析式，并求x为何值时y=－4. 例3 根据相关部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经历“排水—清洗—注水”的过程.某个蓄水2500 m³的游泳池在打开排水阀后，以20 m³/min的速度排水. (1)写出该游泳池中剩余水量y(单位：m³)关于排水时间x(单位：min)的函数解析式，这个函数是一次函数吗?(不要求写出自变量的取值范围) (2)排水1 h时，游泳池中剩余水量是多少? (3)游泳池完全排空需要多久? 四、运用新知，深化理解 1.已知y=(m+1)x+n+4.(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数?(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数? 2.教材P116习题23.1第4题. 五、师生互动，课堂小结 问题1 反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系. 问题2 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会. 作业 设计 必做 1.教材P116习题23.1第1，2，5题. 选做 完成练习册中本课时练习综合运用. 板书 设计 23.1 一次函数的概念 1.一次函数. 2.一次函数的解析式. 教学 反思 学校： *****中学 年级： 八年级 主备教师： ***** 课题 23.2 第1课时 正比例函数的图象和性质 课型 新授课 教 学 目 标 1.能够画出正比例函数的图象，体会数形结合思想的应用. 2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数，k≠0)和图象探索并理解正比例函数的性质. 3.会用正比例函数的性质解决简单问题. 教学重点 正比例函数图象的画法和性质的理解. 教学难点 利用正比例函数的图象和性质灵活解题. 教学准备 教师 教学课件、教师用书 学生 课本、直尺、本子、册子 课堂教学过程 二次备课 一、情境导入，初步认识 (1)什么是正比例函数? (2)在下列函数中，哪些是正比例函数?并指出比例系数分别是多少? ①y=－5x；②y=；③y=3x²+5；④y=；⑤y=－x－1. (3)画函数图象需要经历哪些步骤? 这节课我们将要学习正比例函数的图象和性质. 二、思考探究，获取新知 例1 (教材P117例1)分别画出下列正比例函数的图象： (1)y=2x，y=x；(2)y=－1.5x，y=－4x.通过以上作图发现正比例函数图象的共性：都是直线，且都经过原点. 归纳总结：正比例函数的图象是一条 的 . 思考：由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗? 【对应训练】2.教材P119练习第1题. 三、运用新知，深化理解 思考：比较例1中的4个正比例函数的图象，它们有什么共同点和不同点? 归纳总结：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小. k的正负 k>0 k<0 图象 经过的象限 第三、第一象限 第二、第四象限 问题 由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的道理吗? 【对应训练】1.教材P119练习第2题. 例2 已知正比例函数y=(2m+4)x. (1)m取何值时，函数图象经过第三、第一象限? (2)m取何值时，y随x的增大而减小? (3)m取何值时，点(1，3)在该函数的图象上? 四、师生互动，课堂小结 【课堂总结】师生回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.如何画一个正比例函数的图象?其图象是什么图形?有比较简便的画法吗? 2.正比例函数有哪些性质? 作业 设计 必做 1.教材P124习题23.2第1，2题. 选做 2.《同步练习册》主体本部分相应课时训练. 板书 设计 23.2 一次函数的图象和性质 第1课时 正比例函数的图象和性质 1.正比例函数的图象. 2.正比例函数的性质. 教学 反思 学校： *****中学 年级： 八年级 主备教师： ***** 课题 23.2 第2课时 一次函数的图象和性质 课型 新授课 教 学 目 标 1.学会用描点法或两点法画一次函数的图象，体会数形结合思想的应用. 2.通过观察具体一次函数的图象特征，抽象到一般一次函数的图象特征，用类比的方法归纳出一次函数的性质. 3.利用一次函数的性质解决数学问题. 教学重点 理解和应用一次函数的图象和性质. 教学难点 灵活利用一次函数的性质解决数学问题. 教学准备 教师 课件、教师用书等 学生 课本、练习册等 课堂教学过程 二次备课 一、类比导入，初步认识 1.正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗? 2.从解析式上看，一次函数.y=kx+b(k，b为常数，k≠0)与正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)只相差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系? 3.类比之前对正比例函数图象和性质的研究，我们应该怎样研究一次函数? 请带着以上问题，我们进入本课时的学习. 二、典例精析，掌握新知 例1 (教材P119例2)画出函数y=－3x与y=－3x+1的图象. 思考：比较上面两个函数的图象的异同，填写你的观察结果： 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=－3x的图象经过原点，函数y=－3x+1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=－3x向 平移 个单位长度而得到. 问题1 比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗? 问题2 联系上面结果，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它与直线y=kx(k≠0)有什么关系? 归纳总结：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b. 例2 (教材P120例3)画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象. 【对应训练】1.教材P121练习第2题. 三、运用新知，深化理解 例3 画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象，总结它们的特性，填写表格. 总结规律：当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降.一般地，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 【对应训练】教材P121练习第1，3题. 例4 已知一次函数y=(2a+4)x－(3－b). (1)当a，b取何值时，y随x的增大而增大? (2)当a，b取何值时，其图象经过第二、三、四象限? (3)当a，b取何值时，其图象与y轴的交点在x轴上方? (4)当a，b取何值时，其图象经过原点? 四、师生互动，课堂小结 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.一次函数与正比例函数有什么关系?怎么画一次函数的图象? 2.一次函数y=kx+b的图象和性质与k，b的取值有什么关系? 作业 设计 必做 1.教材P124习题23.2第3，6，7，8题. 选做 2.《同步练习册》主体本部分相应课时训练. 板书 设计 23.2 一次函数的图象和性质 第2课时 一次函数的图象和性质 1.一次函数的图象. 2.一次函数图象的平移规律. 3.一次函数的性质. 教学 反思 学校： *****中学 年级： 八年级 主备教师： ***** 课题 23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 课型 新授课 教 学 目 标 1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式. 2.利用一次函数的解析式、图象和性质综合解决实际问题，体会数学建模的一般思想. 教学重点 运用待定系数法求一次函数的解析式. 教学难点 灵活运用一次函数的知识解决实际问题. 教学准备 教师 课件、教师用书、三角尺 学生 课本、练习册、套尺 课堂教学过程 二次备课 一、情境导入，初步认识 问题1 我们之前在画一次函数图象的时候，用“两点法”这种简易的方法就可以快速确定图象，请说说这样做的数学道理. 问题2 在平面直角坐标系中有如图所示的用“两点法”画出的两条直线，尝试求它们对应的函数解析式. 问题3 结合上面的问题，求一次函数解析式需要几个条件?你得到了什么启示? 通过上面的问题，对于求一次函数解析式的方法你应该有大致轮廓了.但如果给定的点的坐标不是(0，m)，(1，n)这样的形式，又该如何求解呢?快让我们进入今天的学习吧. 二、思考探究，获取新知 例1 (教材P121例4)已知一次函数的图象过点(2，－4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式. 概念引入：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 用待定系数法确定一次函数解析式一般要经过设、列、解、代这四个步骤. 【对应训练】教材P123练习第1题. 例2 (教材P122例5)一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示. (1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； (2)记者出发后多长时间到达采访地? 三、运用新知，深化理解 例3 如图，直线AB经过点A(1，1)和点B(－1，－3). (1)求直线AB对应的函数解析式； (2)连接OA，OB，求△AOB的面积. 四、师生互动，课堂小结 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么? 2.你能用待定系数法求出实际问题中的一次函数解析式，进而解决简单的实际问题吗? 作业 设计 必做 1.教材P124~125习题23.2第4，5，9，10题. 选做 2.《同步练习册》主体本部分相应课时训练. 板书 设计 23.2 一次函数的图象和性质 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 1.用待定系数法求一次函数的解析式. 2.用待定系数法求一次函数的解析式的实际应用. 教学 反思 学校： *****中学 年级： 八年级 主备教师： ***** 课题 23.3 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 课型 新授课 教 学 目 标 1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的转化关系及其本质联系. 2.使学生能初步运用函数的图象解释一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象求一元一次方程的解、一元一次不等式的解集. 3.掌握用图象求解方程、不等式的方法，进一步体会数形结合思想的应用. 教学重点 用函数观点解决一元一次方程和一元一次不等式的问题. 教学难点 “一次”关系的理解及相互转化. 教学准备 教师 课件、教师用书、三角尺 学生 课本、练习册、套尺 课堂教学过程 二次备课 一、情境导入，初步认识 今天，我们将以函数的角度来观察一元一次方程及不等式的解(集). 二、思考探究，获取新知 探究点1一次函数与一元一次方程 阅读教材P127上方的思考，将下面的表格补充完整. 1.从“数”的角度看： 一元一次方程问题 一次函数问题 2x－1=0 解方程2x－1=0 当一次函数y=2x－1的函数值为 时，x取何值 2.从“形”的角度看： 一次函数问题 图象 2x－1=0 在直线y=2x－1上取纵坐标为 的点，求其横坐标 【对应训练】已知一次函数y=－2x+2的图象如图所示.根据图象回答： (1)求方程－2x+2=0的解；(2)求方程－2x+2=2的解. 探究点2 一次函数与一元一次不等式 阅读教材P127下方的思考，将下面的表格补充完整. 1.从“数”的角度看： 一元一次不等式问题 一次函数问题 2x－1>0 解不等式2x－1>0 当一次函数y=2x－1的函数值 时，x应在什么范围内 2x－1<0 解不等式2x－1<0 当一次函数y=2x－1的函数值 时，x应在什么范围内 2.从“形”的角度看： 一次函数问题 图象 2x－1>0 在直线y=2x－1上取纵坐标 的范围，求其横坐标的范围 2x－1<0 在直线y=2x－1上取纵坐标 的范围，求其横坐标的范围 【对应训练】教材P130练习第1题. 三、典例精析，掌握新知 例 函数y=2x+6的图象如图所示.(1)求方程2x+6=0的解；(2)求不等式2x+6>0的解集；(3)求不等式组－1≤2x+6≤3的解集. 五、师生互动，课堂小结 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.如何利用函数解一元一次方程?2.如何利用函数解一元一次不等式? 作业 设计 必做 1.教材P130习题23.3第1，2题. 选做 2.《同步练习册》主体本部分相应课时训练. 板书 设计 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 1.一次函数与一元一次方程的关系. 2.一次函数与一元一次不等式的关系. 教学 反思 学校： *****中学 年级： 八年级 主备教师： ***** 课题 23.3 第2课时 一次函数与二元一次方程(组) 课型 新授课 教 学 目 标 1.使学生理解二元一次方程与一次函数的关系. 2.能用“形”(一次函数图象)的方法处理“数”[二元一次方程(组)]的问题，培养学生数形结合的意识与能力. 3.会应用一次函数的图象求二元一次方程(组)的解. 教学重点 二元一次方程与一次函数关系的探索及二元一次方程组的图象解法. 教学难点 应用方程与函数的联系观点解决问题. 教学准备 教师 课件、教师用书、三角尺等 学生 课本、练习册、套尺 课堂教学过程 二次备课 一、复习引入新课 1.二元一次方程x+y=5和一次函数y=－x+5之间有什么联系? 2.(1)解二元一次方程组 (2)求直线y=－x+5和直线y=2x－1交点的坐标. 对比(1)中方程组的解与(2)中交点的坐标，你有什么发现? 通过上节课，我们发现一次函数与一元一次方程、不等式之间有着密切的联系.这节课我们将从函数的角度来看二元一次方程和解二元一次方程组. 二、进行新课 探究点1 一次函数与二元一次方程 问题 我们知道，方程2x－y=1可以转化为y=2x－1，它们有相同的解.y=2x－1对应一次函数y=2x－1.类似地，对于二元一次方程2x－y=3，可以将其写成一次函数 的形式. (1)画出一次函数y=2x－3的图象； (2)找出方程2x－y=3的几组解； (3)将(2)中找出的几组解在平面直角坐标系中描出，你发现了什么? (4)在一次函数y=2x－3的图象上的点的坐标都是二元一次方程2x－y=3的解吗? 三、巩固练习 例1 (教材P129例题)同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5m高处出发，以1m/s的速度上升；2号气球从距离地面15m高处出发，以0.5m/s的速度上升.两个气球都上升了1min. (1)分别写出表示两个气球所在位置的高度y(单位：m)关于上升时间x(单位：s)的函数解析式； (2)两个气球在某时刻能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度? 例2 某销售公司推销一种产品，设每月推销产品的数量为x(单位：件)，付给推销员的月报酬为y(单位：元).公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案中y关于x的函数解析式；(2)当推销产品多少件时，选择方案一与选择方案二所得报酬相同?报酬是多少? (3)若推销员某月推销产品35件，则他选择哪种方案所得报酬更高? 四、课堂小结： 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 二元一次方程(组)与一次函数有什么关系?如何用函数的方式解二元一次方程组? 作业 设计 必做 1.教材P130习题23.3第3，4，5题. 选做 2.《同步练习册》主体本部分相应课时训练. 板书 设计 23.3 一次函数与方程(组)、不等式 第2课时 一次函数与二元一次方程(组) 1.一次函数与二元一次方程的关系. 2.一次函数与二元一次方程组的关系(用图象法解二元一次方程组). 教学 反思 学校： *****中学 年级： 八年级 主备教师： ***** 课题 23.4 第1课时 建立一次函数模型 课型 新授课 教 学 目 标 1.通过实际问题经历一次函数模型的建模过程，在情境中感受数学来源于生活，发展和培养数学建模思想以及分析、解决问题的能力. 2.了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象，感知数形结合思想在一次函数中的应用. 教学重点 领会数学建模过程中数形结合思想、分类讨论思想在解题中的运用. 教学难点 多段一次函数在实际问题中的灵活运用. 教学准备 教师 教学课件 学生 课堂练习本 课堂教学过程 二次备课 一、情景导入 在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题. 在进入本节课的学习之前，让我们先看看下面这个问题，试着解决它吧. 在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)之间是一次函数关系，其图象如图所示，则y关于x的函数解析式为 ，弹簧不挂物体时的长度为 cm. 二、问题研究 借故生新 例1 (教材P131例题)某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折. (1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象； (2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元? 【对应训练】 教材P131~132练习. 三、巩固练习 例2 某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度.按照新标准，用户每月缴纳的水费y(单位：元)与每月用水量x(单位：m³)存在如图所示的函数关系. (1)求y关于x的函数解析式； (2)若某用户某月缴纳水费63元，则该用户当月的用水量是多少立方米? 【对应训练】 某日，王爷爷准备了80kg苹果在市场上销售，在销售过程中，顾客均通过电子支付的方式向王爷爷支付购买费用.他按市场价售出50kg苹果后，为早点收摊回家，他将剩余苹果降价处理且全部售完.已知王爷爷电子钱包中的零钱总额y(单位：元)(含原有零钱)与售出水果的千克数x的关系如图所示，请结合图象回答问题： (1)王爷爷的电子钱包中原有零钱 元； (2)苹果降价前每千克 元，降价后每千克 元； (3)请求出y关于x的函数解析式. 四、课堂小结 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.你能从实际问题中构建一次函数模型，并解决相应问题吗? 2.分段函数模型中，如何求各段的函数解析式并确定自变量的取值范围? 作业 设计 必做 1.教材P135~136习题23.4第1，2，3，4，5，8题. 选做 2.《同步练习册》主体本部分相应课时训练. 板书 设计 23.4 实际问题与一次函数 第1课时 建立一次函数模型 1.一次函数的简单应用. 2.分段函数的应用. 教学 反思 学校： *****中学 年级： 八年级 主备教师： ***** 课题 23.4 第2课时 选择方案 课型 新授课 教 学 目 标 1.根据实际问题背景建立分段函数模型，体会分类讨论思想在解决实际问题中的应用. 2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并选择最佳方案解决相关实际问题. 3.体会“问题情境——建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值. 教学重点 建立一次函数模型解决方案选择问题. 教学难点 建立一次函数模型解决方案选择问题. 教学准备 教师 教学课件 学生 课本、练习册 课堂教学过程 二次备课 一、导入 做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数. 问题 如表给出了A，B，C三种上宽带网的收费方式. 收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选取哪种方式能节省上网费? 当我们面对不同的方案，怎样运用函数知识进行比较并作出合理的选择?这就是我们今天将要学习的内容. 二、自主探究 探究点 方案选择问题 问题 (教材P132探究1)如表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准. 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用? 分析：(1)在A，B，C三种年卡套餐中，游泳费用与年游泳次数有关的是套餐 ，无关的是套餐 . (2)对于A，B两种套餐，游泳费用由哪些部分组成? . (3)影响套餐外游泳收费的变量是什么? . (4)设年游泳x次，则套餐A，B，C的游泳费用y₁，y₂，y₃都是x的函数.在套餐C中，无论年游泳次数是多少，游泳费用都是1800元，因此，若能得到y₁，y₂关于x的函数解析式，则利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象就能比较y₁，y₂，y₃的大小，从而对年卡套餐作出选择. 三、基础训练 1.教材P133练习. 四、课堂小结 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说建立相关函数模型的步骤和方法吗? 作业 设计 必做 1.教材P135~136习题23.4第6，7题. 选做 2.《同步练习册》主体本部分相应课时训练. 板书 设计 23.4 实际问题与一次函数 第2课时 选择方案 多个(分段)函数类方案选择问题. 教学 反思 学校： *****中学 年级： 八年级 主备教师： ***** 课题 23.4 第3课时 设计方案 课型 新授课 教 学 目 标 灵活运用变量关系建立一次函数模型，并设计最佳方案解决相关实际问题，强化实际运用能力与从问题中获取关键信息，从而抽象出一次函数模型的能力. 教学重点 建立一次函数模型解决方案设计问题. 教学难点 建立一次函数模型解决方案设计问题. 教学准备 教师 课件 学生 学习用品 课堂教学过程 二次备课 一、创设情境，提出问题 上节课我们学习了如何运用函数知识比较方案并作出选择，但如果方案不是指定的，需要自己制定，又该怎么做呢?先看下面这个问题. 问题 (教材P133探究2)某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示. 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 (1)共需租多少辆客车? (2)给出最节省费用的租车方案. 同学们，对于解决这个问题你们有头绪了吗?快让我们进入新课的学习吧！ 二、抽象概括，形成概念， 阅读活动一中的问题，并进行如下分析： (1)影响租车费用的因素有哪些? (2)客车总数又与哪些因素有关? (3)如何由乘车人数确定客车总数呢? (4)在客车总数确定后，租车费用与租车的种类有关.如果租用甲种客车x辆，你能求出租车费用吗? (5)如何确定x的取值? (6)在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中哪种方案?试说明理由. 由此，我们可以得出活动一问题的答案： (1)共需租6辆客车. (2)最节省费用的租车方案为租用甲种客车4辆，乙种客车2辆. 【对应训练】 教材P134练习. 三、比较辨别，理解新知 例 一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如表所示： 甲品牌 乙品牌 进价/(元/件) 60 56 售价/(元/件) 80 72 设购进甲品牌书包x个，销售完这80个书包所获得的总利润是y元. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)该文具店能否获得1406元的利润?说明理由. (3)若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润?最大利润是多少? 四、课堂小结 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 设计最佳方案，通常会用到函数的相关知识，你能说说建立相关函数模型的步骤和方法吗? 作业 设计 必做 1.教材P137习题23.4第9题. 选做 2.《同步练习册》主体本部分相应课时训练. 板书 设计 23.4 实际问题与一次函数 第3课时 设计方案 结合函数增减性求最值类方案设计问题. 教学 反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $