专题03 一元二次函数、方程和不等式训练-2025-2026学年高二下学期数学学考复习

专题03 一元二次函数、方程和不等式（答案） DBBAD BBBCA ；或； 14．(1)， ；(2)16 15．(1)；(2) 1、 选择题 1．D【分析】利用配方法可求出原函数的值域. 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 故函数的值域为.故选：D. 2．B【分析】直接求出一元二次不等式的解集即可. 【详解】解不等式，得， 所以不等式的解集为.故选：B 3．B【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式可得或， 因为或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：B. 4．A【分析】直接解一元二次不等式即可求解. 【详解】不等式可化为，则解集为，故选：A. 5．D【分析】解分式不等式与二次不等式化简集合，从而利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为集合， ， 所以，则．故选：D． 6．B【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合不等式的解法，即可求解. 【详解】当，解得，此时不等式恒成立； 当时，即时，不等式，平方得， 即，即，解得，所以， 综上可得，不等式的解集为.故选：B. 7．B【分析】设花卉带的宽度为 ，由题设有且求范围，即可得答案. 【详解】设花卉带的宽度为 ，则， 所以，即，可得， 又，故，而，则可能取值为2.故选：B 8．B【分析】设关于x的方程的两个根分别为，根据满足的条件列不等式组，解不等式组即可得实数的取值范围. 【详解】设关于x的方程的两个根分别为, 则由根与系数的关系，知 所以由题意知， 即 ，解得.故选：B. 9．C【分析】根据一元二次方程与不等式的关系，结合韦达定理，即可求解. 【详解】由题不等式的解集为， 所以是方程的两不等实数根，所以，得，， 所以.故选：C. 10. A【分析】根据原命题的否定命题为真命题可将问题转化为二次函数恒成立为题，利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 即对恒成立， 因为，所以.故选：A 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 11．【分析】分为和两种情况去绝对值符号，即可求解不等式. 【详解】因为，所以或，即或，所以或， 所以不等式的解集为：.故答案为： 12．或.【分析】将分式不等式化成一元二次不等式，求解即得. 【详解】等价于，即， 解得或，即原不等式的解集为：或.故答案为：或. 13．【分析】分和两种情况，列出相应的不等关系，即可求得答案. 【详解】当时，原不等式为恒成立，则符合题意； 当时，需使，解得， 所以实数的取值范围为.故答案为： 三、解答题：本题共2大题，共12分。 14．(1)， ；(2)16 【分析】（1）借助一元二次不等式的性质结合一元二次方程根与系数的关系计算即可得； （2）代入计算可得，再借助基本不等式“1”的妙用计算即可得. 【详解】（1）由题意知，和是方程的两根， 所以，，解得，； （2）当时，，则，即， 因为，，所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为16. 15．(1)；(2) 【分析】（1）设，利用条件等式和图象经过的点，列出方程组，确定的值，即得函数的解析式； （2）等价转化原不等式为在上的恒成立问题，结合二次函数的图象可得含参数的不等式，解之即得. 【详解】（1）设，由可得： ， 即得，解得，故得， 又的图象经过点，则，故； （2）由可得，依题意，对，不等式恒成立， 故，解得，即实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 高二下学期数学学考复习卷 （专题03 一元二次函数、方程和不等式） 考试时间：45分钟 总分：62分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 3．已知，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 5．已知集合，，则＝（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（ ）． A． B． C． D． 7．为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（ ）    A． B． C． D． 8．已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．或 B． C． D．或 9．若关于的不等式的解集为，则的值是（ ） A． B． C． D．2 10. 命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 11．不等式的解集为 . 12．不等式的解集为 ． 13．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本题共2大题，共20分。 14．（10分）设函数. (1)若不等式的解集为，求，的值； (2)当时，，，，求的最小值. 15．（10分）已知二次函数满足，且的图象经过点. (1)求的解析式； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $