压轴题（1+1+1+1）33分练 第五练 解析几何-2026届高考数学三轮冲刺

高考数学压轴题第8、11、14、18题 考前冲刺 量力而行！ 2026届高考数学压轴题（1+1+1+1）33分练 第五练 解析几何 （A组+B组） [特别注意：每组试题第2题为多选题] ------------------------------◎ A组 ◎---------------------------- （建议用时：30分钟 满分：33分） 1.已知A，B是双曲线（，）的左右顶点，，，…，是该双曲线上异于顶点的一系列不同点，记，若和都是等差数列且公差相等，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】由题意知，，， 设，且，则， 则， 则， ， ， 则 ， 则， 则， 因为和都是等差数列， 所以为常数， 为常数， 因为其公差相等，所以， 则，则 2.已知抛物线（）的焦点为，为上一点，是圆上一点，若的最小值为1，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 的最小值为 C. 过点作直线与圆相切，与交于，两点，若为线段的中点，则这样的直线恰有4条 D. 过点作圆的两条切线，这两条切线与交于，两点，若，则直线的方程为 【答案】AD 【解析】由抛物线定义可知，，又，故， 故当时，， 解得，所以当时，，故A正确； 因为，所以圆心，半径为， 所以的最小值为，又， 所以当时，，所以的最小值为，故B错误； 设， 当直线斜率不存在时，直线方程为 由抛物线及圆的对称性知，此时或，即直线或满足题意， 当直线斜率存在时，显然斜率，此时， 由，可得， 所以，解得，矛盾，故当直线斜率存在时无解， 综上满足条件的直线只有2条，故C错误； 因为，所以，即， 设过A圆的切线的斜率为，则切线方程为， 则圆心到切线距离为2，即，即， 设两根为，则， 由，可得， 一根为，另一根为，对应， 令，所以交点坐标为， 设，其中， 所以，直线的斜率， 设直线的方程为， 代入点坐标可得，即， 令，则满足，即， 故，又， 由得，由可得， 代入，可得，于是，解得， 故直线的方程为，即，故D正确. 3．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的右支上（不含顶点），设的内切圆圆心为，则______；的最小值为______. 【答案】3；16 【解析】第一空：双曲线的实半轴长，虚半轴长，半焦距， 设圆与的三边分别相切于点， 由切线定理可知，， 结合双曲线定义可知，， 又，联立求解可得， 所以点的横坐标为1，即的横坐标为1，设圆的半径为， 则，； 第二空：，同理， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 4.已知椭圆的长轴长为4，直线与椭圆交于，两点（点在第一象限）．当时，，在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点． （1）求的标准方程； （2）若轴于点，连接并延长交于点，记直线的斜率为． （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）设，求的最小值． 【解析】（1）由题意有，所以. 设椭圆焦距为，易知椭圆过点，所以. 又，所以. 所以，即，解得. 所以，，故的标准方程为． （2）（ⅰ）设，，，则，由题意有．直线的斜率即的斜率为，所以直线的方程. 所以，又，在椭圆上， ∴，∴. ∴，∴. （ⅱ）∵，而，， 由（ⅰ）知，∴，又， ∴， ∴. 当且仅当，即时等号成立. 所以．的最小值为． -----------------------------◎ B组 ◎---------------------------- （建议用时：30分钟 满分：33分） 1.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左、右支分别交于点P、Q.若，且，则C的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】，设，则，， 由双曲线的定义可得，，因为， 在中，由余弦定理有， 即，① 在中，由余弦定理有， 即，② 由②可得，代入①可得，即. 所以C的离心率为. 2.已知抛物线经过平移后得到曲线与轴交于两点，点坐标为的外接圆为圆，则下列说法正确的是（ ） A. 的焦点坐标为 B. 圆心在直线上 C. 圆过定点 D. 若，则圆与有且仅有两个交点 【答案】ACD 【解析】已知曲线，即， 所以焦点坐标为，即曲线的焦点坐标，故A正确． 已知， 设的外接圆的一般方程为， 则满足以下方程组 又，又， 所以． 可得外接圆圆心的坐标为，即， 故外接圆圆心满足，B错． 又， 该外接圆经过的定点（x，y）满足， 解得（1，1）与满足题意，故圆 E经过定点，C正确． 当时，联立圆和曲线的方程有， 解得或， 因为， 所以圆和曲线有且仅有两点，D正确． 3．动直线与动直线相交于点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】根据题意，动直线经过定点， 动直线经过定点,则有， 所以，又点是两条直线的交点，所以有， 所以点的轨迹方程为， 其轨迹是以为圆心，以为半径的圆，不含点，. 又， 故只需求的最小值，令可看作点与点的斜率， 求出过点与圆相切的切线斜率即可， 设切线为，即. 根据切线条件构造方程，即，解得， 所以的最小值为，所以的最小值为. 4.中心在原点，焦点在轴上的等轴双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1．过轴正半轴上一点且斜率存在的直线交双曲线的右支于两点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若为双曲线的右焦点，且，且，求直线的斜率的取值范围； （3）直线分别和双曲线的两条渐近线交于两点，且在直线上从上到下顺次排列．设为坐标原点，若，求直线的斜率． 【解析】（1）设等轴双曲线C的标准方程为， 顶点为，渐近线方程为，顶点到一条渐近线的距离， 解得，故所求双曲线的标准方程为． （2）设直线， 又，所以，，且， 由题意知，解得， ，， 由，则，故， 即，又，解得， 又直线l的斜率，则，故． （3）依题意作图如下： 由， 知．又，所以． 设直线，， ，联立得， 即，再将直线与直线及直线分别联立， 得，．所以， 因此线段有相同的中点，故． 因为，故由射影定理，有， 所以．于是直线的斜率． 学科网（北京）股份有限公司 $高考数学压轴题第8、11、14、18题考前冲刺量力而行1 2026届高考数学压轴题（1+1+1+1)33分练 第五练解析几何（A组+B组) [特别注意：每组试题第2题为多选题] -OA组O (建议用时：30分钟满分：33分) 1已如，8是发当线若手-1(a>0,办>0的能右家点。乃月，，P是德双曲线上异于 顶点的一系列不同点，记∠APB=0n,若{P,A·P,B}和 1 1-cos20, 都是等差数列且公差相等，则 11 a2b2 A.2 B.4 C.6 D.8 2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A(x,yo)为C上一点，B是圆 E:(x-3)+y2=4上一点，若AF的最小值为1，则下列结论正确的是() A.当x=1时，AF=2 B.AB的最小值为√后 C.过点B作直线I与圆E相切，与C交于G,H两点，若B为线段GH的中点，则这样的直线恰有4 条 D.过点A作圆E的两条切线，这两条切线与C交于M,N两点，若=4，则直线MN的方程为 3x+4y+1=0 高考数学压轴题第8、11、14、18题考前冲刺量力而行！ 知双曲线C:片1的左、右焦点分别为，，点P在C的右支上（不含顶点），设△PFE 9 内切圆圆心为1，则 an∠If,E 5 an∠IFE =-；sin∠PEF sin ZPF,E 的最小值为 4已如椭圆C:号+茶-a>b>0)的长糖长为台直线y=>0)与销圆C交于A,9两点点 42 A在第一象限).当人-2时，A,B在轴上的射影拾好是精圆的两个焦点。 2 (1)求C的标准方程； (2)若AM⊥x轴于点M,连接BM并延长交C于点P,记直线AP的斜率为飞 (1)证明：kk。为定值： (ii)设AB=tAP|,求t的最小值. M B 高考数学压轴题第8、11、14、18题考前冲刺量力而行！ -OB组O-- (建议用时：30分钟满分：33分) 1.已知双曲线C:大y 京左=1(a>0b>0)的左、有焦点分别为R,5,过R的直线与c的左、右支 王点PQ若EP日PO=1:2,且cos∠EOE,=,则C的离心率为 A.3 B.2 c.5 D.√2 2.已知抛物线y2=-2px(p>0)经过平移后得到曲线「：(y-m)}2=-2px+m2-5,m∈R,『与y轴 交于A,B两点，点C坐标为(1,1，△ABC的外接圆为圆E,则下列说法正确的是() m2-p2-5 A.「的焦点坐标为 1m 2p B.圆心E在直线2x-y+2=0上 55 C.圆E过定点 22 D.若p=l,√5<m<3,则圆E与厂有且仅有两个交点 高考数学压轴题第8、11、14、18题考前冲刺量力而行1 3.动直线：x+2-2k=0与动直线，：2-y+k+1=0相交于点Ca,,则2a+的最小值为 a-2 4.中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线C的一个顶点到它的一条渐近线的距离为1.过x轴正半 轴上一点M且斜率存在的直线交双曲线C的右支于P,Q两点. (1)求双曲线C的标准方程； (2)若M为双曲线C的右焦点，且PM=元QM,且入∈ 32 求直线的斜率的取值范围； (3)直线1分别和双曲线的两条渐近线交于A,B两点，且A,Q,P,B在直线1上从上到下顺次排列.设 O为坐标原点，若OA=OP,∠AMO-∠AOQ=45°，求直线1的斜率.