26.1反比例函数-反比例函数的概念-课件2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第26章 反比例函数 26.1 反比例函数的概念 反比例函数的概念 年 级：八 年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习旧知 实例 形如 实例 函数的概念 数学抽象 一次函数的概念 从特殊到一般 正比例函数的概念 形如 复习旧知 实例 实例 函数的概念 数学抽象 一次函数的概念 一次函数的性质 函数的图像 函数的性质 以数析形 以形识数 一次函数的图像 一次函数的应用 函数的应用 分析问题 解决问题 情景引入 在一块平地上，划出一个占地面积为100平方米的矩形区域，这个矩形区域相邻两边的长分别为如 变量和的相互关系可以用怎样的数学式子来表达？ 长×宽=矩形面积 长×宽=100平方米 在这个问题中，矩形的面积是一个常量，数值为100，可得 ，或表示为. 变量的乘积是一个不等于0的常数，就说变量成反比例 新知讲授 类比正比例关系的概念，你能说一说什么是反比例关系吗？ 反比例关系 正比例关系 如果变量的比值是一个不等于0的常数，那么就说变量成正比例. 用数学式子表示为或，其中是一个不等于0的常数. 如果变量的乘积是一个不等于0的常数，那么就说变量成反比例. 用数学式子表示为或，其中是一个不等于0的常数. 新知讲授 反比例关系 如果变量的乘积是一个不等于0的常数，那么就说变成反比例. 用数学式子表示为或，其中是一个不等于0的常数. 例 1 例 1 下列各表述中的两个变量是否成反比例？如果是，请用表达式表示两者的关系. (1)平行四边形的面积为20平方厘米，变量分别是平行四边形的一条边长a(单位:cm)和这条边上的高h(单位:cm). 底×高=平行四边形的面积. 解：(1)因为平行四边形的面积等于其一条边长a和这条边上的高h的乘积，可知ah=20，所以a与h成反比例，其关系可表示为. a是h的函数吗？ a是h的函数. 新知讲授 反比例关系 如果变量的乘积是一个不等于0的常数，那么就说变成反比例. 用数学式子表示为或，其中是一个不等于0的常数. 例 1 例 1 下列各表述中的两个变量是否成反比例？如果是，请用表达式表示两者的关系. (2)在压力为10N的情况下，变量分别是物体承受的压强p(单位:Pa)和它的受力面积S(单位:㎡). 压力=压强×受力面积. 解：(2)因为压力等于物体承受的压强p和受力面积S的乘积，可知pS=10， 所以p与S成反比例，其关系可表示为. p是S的函数吗？ p是S的函数. 如果两个变量成反比例，那么就可以把其中一个变量看作另一个变量的函数. 新知讲授 概念 一般地，形如(是常数，)的函数叫做反比例函数， 非零常数称为比例系数. 其中自变量的 取值范围是不等于0的一切实数. 例 1 例 1 下列各表述中的两个变量是否成反比例？如果是，请用表达式表示两者的关系. (2)在压力为10N的情况下，变量分别是物体承受的压强p(单位:Pa)和它的受力面积S(单位:㎡). 解：(2)因为压力等于物体承受的压强p和受力面积S的乘积，可知pS=10， 所以p与S成反比例，其关系可表示为. p是S的函数. 思考：自变量S的取值范围是怎样的呢？ S>0 新知讲授 概念 一般地，形如(是常数，)的函数叫做反比例函数， 非零常数称为比例系数. 其中自变量的 取值范围是不等于0的一切实数. 例 1 试一试 下列函数中，哪些是反比例函数？ (1)； 不是 (2)； 是 (3)(a为常数)； 不是 (4)； 不是 (5)； 不是 例题讲解 已知且当时，=9. 待定系数法 (1)求关于的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)当=5时，求的值. 例 1 例 2 形如(是常数，)的函数叫做反比例函数 解：(1)因为，可设函数表达式为(). 把=2，=9代入函数表达式，得. 所以的函数表达式为. 已知反比例函数中的两个变量一组对应值，可通过待定系数法求出反比例函数表达式. 例题讲解 已知且当时，=9. (1)求关于的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)当=5时，求的值. 例 1 例 2 解：(2)当=时，=代入函数表达式，得=. (3)=5时，把=5代入函数表达式，得，解得. 用待定系数法求反比例函数表达式. 在反比例函数表达式确定的情况下，已知自变量的值可求对应的函数值和已知函数值时也可求它对应自变量的值. 课堂练习 已知且当时，=7. (1)写出关于的函数表达式； (2)当时，求的值. 解：(1)因为，可设函数表达式为(). 把=4，=7代入函数表达式，得. 解得. 所以的函数表达式为. (2)当，得. 课堂小结 如果变量的乘积是一个不等于0的常数，那么就说变成反比例. 用数学式子表示为或，其中是一个不等于0的常数. 实例 反比例关系的概念 课堂小结 实例 反比例函数的概念 一般地，形如(是常数，)的函数叫做反比例函数，其中自变量的取值范围是不等于0的一切实数，非零常数称为比例系数. . 用待定系数法求反比例函数表达式. 反比例函数的图像 反比例函数的性质 反比例函数的应用 结束语 我们以函数研究的基本思路为指引，从实际问题中抽象出反比例关系，严谨定义了反比例函数的概念. 函数思想与抽象概括的交融，正推动着我们对变量世界的探究逐步深入，为我们打开了用函数模型刻画现实世界中一类特定规律的新窗口. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 $