广东广州市番禺区八校2025-2026学年第一学期期中高二年级教学质量监测数学试题

广东广州市番禺区八校2025-2026学年第一学期期中高二年级教学质量监测数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第4节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆的方程为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点、，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若是空间的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得，我们把有序实数组叫做向量在基底下的斜坐标.已知空间向量在基底下的斜坐标为，则在基底下的斜坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在正三棱锥中，，点为空间中的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为直线上一点，则的最小值是（ ） A. B. 7 C. D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若直线与直线平行，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知四边形是平行四边形，，，，则（ ） A. 点D的坐标是 B. C. D. 四边形的面积是 11. 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A. ，，，四点共面 B. 与所成角的大小为 C. 在线段上存在点，使得平面 D. 在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为______. 13. 在空间直角坐标系中，已知，则点到平面的距离是__________. 14. 在平行六面体中，，且交平面于点，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知直线及点. （1）若与垂直的直线过点，求与的值； （2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程. 16. （1）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）已知的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程. 17. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且. （1）若点满足，求证：平面； （2）底面内是否存在一点，使得平面?若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由. 18. 如图，在四棱锥中，，，点为棱上一点． （1）证明：； （2）当点为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值； （3）当二面角的余弦值为时，求． 19. 在空间直角坐标系Oxyz中，任何一个平面的方程都可以表示成（其中a，b，，，且），在空间中，给定平面内一点和该平面的法向量，也可以确定该平面的方程，例如已知是平面内一点，是平面的法向量，设是平面内任意一点，根据可得平面的方程为.如图，在正方体中，，点是线段的中点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示. （1）求平面的方程； （2）①求证：是平面的一个法向量； ②求证：到平面的距离为. （3）若过点的平面PQN的方程为，求平面与平面PQN夹角的余弦值. 广东广州市番禺区八校2025-2026学年第一学期期中高二年级教学质量监测数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第4节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或 【16题答案】 【答案】（1）或；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；②证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $