广东番禺中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

2025-2026学年第一学期广东番禺中学期中考试 8.设元=a+五，y=方+c,z=c+a,且{a,,c}是空间的一个基底，给出下列向垫组： 高二年级数学科试题 @a6,习；@亿八，2：③伍，6动：④，“+石+，则其中可以作为空间的基底的向茧组 一、选择趣：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 有几组( 项是符合题目要求的。 A.1 B.2 C.3 D.4 1.若如图中的直线，2,1的斜率分别为，k2,k,则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A.所<片2<k b.k3<<2 9.已知圆C,:x2+y2=1,圆C2:x2+y2-6x+8y+24=0,则( C.化2<k2≤k D.无<飞<k2 A,两个圆的公切线有2条 2.已知直线1与直线x-y=0平行，且在y轴上的截距是-2，则宣线1的方程是() A.x-y+2=0 Bx-2y+4=0 R.直线C,C2的方程为4x+3y=0 C.x-y-2=0 丑.x+2y-4=0 c.CC2值为5 3.将直线：x+5y-1-0绕点(1,0)顺时针旋转5得到直线4，则马4的方程是 D.两个圆的公共弦所在直线的方程为6x-8y-25=0 h.x-5y-1=0 B.5x+y-5=0 10.已知直线1：标-y+1-k=0,圆C:(x+1)2+(0y-2)2=1,以下说法正确的是 G.x-y-1=0 D.5x-y-5=0 A,I过圆C外的定点 B.圆心C到的最大距离为5 4,已知实数x,y满足3x+4y=5,则√x2+y2的最小值为( 1) c,当1与圆C相交时，号<t<0 A. 5 5 B.v15 c.25 D.1 5 5 D.当k=-1时，因C上有三个点到？的距离为2-互 2 5,如图，已知空间四边形OABC,M,N分别是边OA,BC的中点 11.在三梭雠P-ABC中，三条侧棱PA.PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=3,G 点G满足MG=2G,设OA=i,OB=i,0C=6,则0G=() 是△PAB的重心E,F分别为BC,PB上的点，且BE:C=PF:FB=1:2,则下列说 4++ B.++ 法正确的是( c+片+哈 D. A.FGI/BCB.EG⊥BC C.EG⊥PG D.G⊥EF 6椭回C:名+云=1的两个焦点为乃马，椭圆C上有一点P,则△P5的周长为】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. ,h.8 B.16 C.10 D.14 12.已知空间中点4(，2,3)，则A点关于平面xO少对称的点的坐标是 7,在正方体ABCD-AB,CD中，有下列命趣：1①A+D+AB2=3AB: 13.已知圆C:x2+y2-8x-2y+16=0,写出一条过点A(5,2)且与C相切的直线方程 ②4C(4B-AA)=0,③D与AB的夹角为60°.其中正确命题的个数是（ A.0个 B.1个 C.2个 14.已知直线：x-+1=0与⊙C:(x-1)+y2=4交于A,B两点，写出满足“△4BC面积 D.3个 为√3”的m的一个值 1 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本趣满分17分) 15.(本趣满分13分) 材料：我们把经过两条直线4：4x+y+G=0,4:4x+B2y+C2=0(AB产4，B)的交 △4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,3b)与=(cosA,8inB)平行 点韵直线方程叫微共点直线系方程，其交点称作共点直线系方程的“共点”，共点直线系 (1)求A; 方程也可表示为：4x+By+C,+(4x+By+C2)=0(其中1eR,且该方程不表示2). (2)若a=V万，b=2求△ABC的面积. 问题：已知圆品x2+y2-2x+4y-3=0.求： (1)求共点直线系方程3x+y+3+2(2x-y+3)=0(2eR)的“共点”P的坐标： 16.(本题满分15分) (2)设点P为第(1)问中的“共点”，点N为圆M上一动点，求P州的取值范周： 日知四棱锥P-ABCD,ADBC,AB=BC=1,4AD=3,DE=PE=2,E是AD上一 (3)若有唯一一组非零实数对(a,b)满足关于实数m的方程： 3a+b+3l_2a-b+3 V2+b2√2+ =m,设 点，PE⊥AD (1)若F是PE中点，证明：BF∥平面PCD: 过点(m,-2)的宣线与圆M相交于S,T两点，当ST取得最小值时，求直线T的方程. (②)若ABL平面PED,求平面PAB与平面PCD夹角的佘弦住. 17(本题满分15分) 某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关清祝，安检人员从这个养殖场中不同位置 19,(本题满分17分) 共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重女（单位：千克）：并将所得数据进行统计得下表。 鱼的重量 1.00,1.05) 1.05,1.10 1.10,1.15) [1.15,1.20） [1.20,1.25) [1.25,130) 日知离数内-g+08国-，恩数g问是考品数 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并求实数a的值： 鱼的条数 20 35 31 9 2) (2)若对任总的t(0,+∞)，不等式g(+)+g(-)>0恒成立，录实数k的取值范围： 若规定至量大于或等于120g的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问 (《8)设)=f闭+行，若存在xe(心小，使不等式g>机s006+9明成立，求实数 题，否测认为所饲亲的鱼没有问趣. b的取值范国. ()根据统计表，佔计致据落在1.20,1.30)中的概率约为多少：并判断此养殖场所饲养的 鱼是否有问题？ (2)上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00,1.05)和1,25,1,30)的鱼中，任取2条鱼来 检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00,1.05)和[125,1.30)中各有1条的概率， 3