2026年河南商丘市柘城县乡镇三校初中学业水平模拟数学试题

2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的绝对值为（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图，将直角梯形绕直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年10月，第四批690亿元消费品以旧换新资金下达的数据“690亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正方形的中心角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 定义新运算：对于两个非零代数式，规定，例如．则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色）．A转盘被分成面积相等的4个扇形，B转盘红色扇形区域的圆心角为，同时转动两个转盘．转盘停止后指针指向区域的颜色（当指针指在边界线上时视为无效，重转）能配成紫色的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，为对角线上一点，过点分别作于点．于点．若，则菱形的边长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 10. 如图1，在中，动点P从点B出发沿折线匀速运动，回到点B后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列判断错误的是（ ） A. B. C. 若，则对应4个不同的x值 D. 当的面积为4时，或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则的值可以是_____．（写出一个即可） 12. 如图是加工零件的直径的尺寸要求，则的取值范围是_____． 13. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1有4个氢原子，图2有6个氢原子，图3有8个氢原子……按照这一规律，图100中氢原子的个数为_____． 14. 如图，在扇形中，分别与该扇形相切于点，若，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 在矩形中，为上一点，将沿翻折得到，点恰好落在对角线上，再将沿射线平移得到．若落在边的三等分点上．则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和解方程组 （1）计算：； （2）解方程组 17. “感受数学魅力，提升数学素养”．某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．小西根据所在班随机抽取的甲、乙两组同学（每组人）的成绩（单位：分）绘制并分析得出以下统计图表： 甲、乙两组同学成绩分析表 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）根据以上数据．你认为甲、乙两组中哪个小组的成绩较好，并说明理由； （3）若该班名学生参赛，估计该班成绩为优秀的学生有多少名？ 18. 如图，在中，． （1）现有下面两个语句：①是的角平分线；②是的高线．请从这两个语句中，任选一个进行尺规作图操作；（保留作图痕迹，不写作法） （2）把上面两个语句当作已知条件，且与交于点，求证：． 19. 如图1，某兴趣小组取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧且与O相距处挂一个重的物体，在中点O右侧挂一个弹簧测力计（质量忽略不计）并用手向下拉，使木杆在水平位置处于平衡状态．已知弹簧测力计的拉力F（单位：N）与其到中点O的距离L（单位：）满足反比例关系． （1）求F与L之间的函数解析式；不必写出L的取值范围 （2）在弹性限度内，弹簧伸长的最大长度为．弹簧测力计的拉力是弹簧伸长的长度的正比例函数，如图2所示． ①求L与x之间的函数解析式；并直接写出x的取值范围； ②在图3中画出①中函数的图象．（省略列表，直接描点画图） 20. 学校准备让美术兴趣小组的同学雕刻励志的文字和图案，需要给小组同学购买雕刻刀．已知型雕刻刀的单价比型雕刻刀多5元，用元购买型雕刻刀和用元购买型雕刻刀的数量相同． （1）分别求型、型雕刻刀的单价； （2）学校准备购买型和型雕刻刀共50把，购买型雕刻刀的数量不超过型雕刻刀的．问购买多少把型雕刻刀时花费最少？最少花费是多少元？ 21. 筒车（图1）又称“天车”“水车”，是古代水力灌溉工具．最早的记载见于唐代，宋以后逐渐推广．如图2为其工作模型，筒车近似为圆，点为圆心，筒车支柱与垂直，且与交于点，点到水底的距离米．筒车与水面接触点为两点，在点测得处的俯角为，测得处的俯角为． （1）的度数为_____； （2）求两点间的距离； （3）求筒车最高点到水底的距离．（参考数据： ） 22. 某兴趣小组利用二次函数的知识设计了一个计算程序，其程序框图如图1所示，输入的值分别为1、3时，输出的值均为1． （1）求和的值； （2）图2是在平面直角坐标系中画出的关于的函数图象． ①若恰有三个不同的值输出的值相同，求的值； ②若在函数图象上有点，点的横坐标为，点的横坐标为．对之间（含两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值之差为4时，直接写出的取值范围． 23. 综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：在中，，，为的或边上一点，为直线右侧一点，且，将绕点逆时针旋转得到，、对应点分别为、，直线经过点． （1）初步探究 如图1，当时， ①若点在边上，则的度数为_____； ②若点为边的中点，点为下方一点，过点作交于点，则线段与线段的数量关系是_____； （2）类比探究 如图2，当，为边的中点，为内部一点时，过点作交直线于点，写出线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用 当，，在三角形内部时，将绕点在平面内自由旋转．若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出的长． 2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）乙组成绩较好，理由见解析 （3）该班成绩为优秀的学生约有名 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）①（）；②见解析 【20题答案】 【答案】（1）型雕刻刀的单价是25元，型雕刻刀的单价是20元 （2）购买A型雕刻刀30把时花费最少．最少花费是1150元 【21题答案】 【答案】（1） （2）米 （3）筒车最高点到水底的距离为米 【22题答案】 【答案】（1） （2）①若恰有三个不同的值输出的值相同，的值是3或1；② 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2）．见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $