湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一下学期数学周练小卷训练7

湖北曾都一中2025至2026学年高一下学期数学周练小卷训练7 时间：2026-5-5 范围：（人教A版必修1,2:5.1----8.3） 一、多选题（24分） 1．将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数图象关于轴对称,则的值可能为( ) A． B． C． D． 2．已知为虚数单位,以下四个说法正确的是( ) A． B．若,则复平面内对应的点位于第二象限 C．复数, D．若复数满足,则的最大值为 3.已知为虚数单位，以下选项正确的是（     ） A．若，则的充要条件是 B．若复数满足，则 C． D．若复数满足，则的最大值为6 4．点在所在平面内，下列说法正确的是（    ） A．若，则为钝角三角形 B．若，则为的重心 C．若，则 D．若为边长为2的正三角形，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围为 二、填空题（10分） 5．在直角三角形中,,,是斜边上的两个动点,且, 则取值范围为__________ 6.已知正三棱柱，，，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________. 三．解答题（共66分） 7．（16分）已知函数. (1)求的最小正周期，并求的图象的对称轴方程； (2)若函数在区间上无最小值，求实数的取值范围. 8.（16分）已知平面直角坐标系中,,,. (1)若,求实数t的值. (2)若是钝角,求实数t的取值范围. 9.（17分）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. (1)求角A的大小; (2)若,求边上的中线长度的最小值; (3)若,,若为角平分线,求的长度. 10．（17分）的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北曾都一中2025至2026学年高一下学期数学小卷训练7 （解析版） 时间：2026-5-5 范围：（人教A版必修1,2:5.1----8.3） 一、多选题（24分） 1．将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数图象关于轴对称,则的值可能为( ) A． B． C． D． 1． AC 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度, 得到. 因为函数的图象关于轴对称,即函数为偶函数, 所以,. 当时,;当时,;当时,. 故AC正确,BD错误. 2．已知为虚数单位,以下四个说法正确的是( ) A． B．若,则复平面内对应的点位于第二象限 C．复数, D．若复数满足,则的最大值为 2． AD 【解析】对于A,,故A正确; 对于B,由,则, 则复平面内对应的点位于第三象限,故B错误; 对于C,因,则,故C错误; 对于D,由可知复数对应的点表示以原点为圆心,半径为的单位圆, 而则可以理解为点到该圆上的点的距离, 故该距离最大值为.故D正确. 故选:AD. 3.已知为虚数单位，以下选项正确的是（    ） A．若，则的充要条件是 B．若复数满足，则 C． D．若复数满足，则的最大值为6 【答案】ACD 【详解】对于A，因，则等价于， 等价于，即，故A正确； 对于B，由可得， 当时，等式成立，但与不一定相等，故B错误； 对于C，因对于， ， 则， 于是，故C正确； 对于D，由可理解为复平面内以原点为圆心的单位圆， 而可看成点到该圆上点的距离， 易得的最大值即，故D正确. 故选：ACD. 4．点在所在平面内，下列说法正确的是（    ） A．若，则为钝角三角形 B．若，则为的重心 C．若，则 D．若为边长为2的正三角形，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围为 【答案】ABD 【详解】解：对于A，因为，所以， 所以为钝角三角形，故A正确； 对于B，因为， 取的中点，连接， 则有， 所以，所以， 所以为的重心，故B正确； 对于C，因为，， 所以点在线段上，如图所示： 取的四等分点，靠近的点为，取的四等分点，靠近的点为， 连接 则有∥且, 所以的高是的高的， 所以，故C错误； 对于D，以为原点，边所在的直线为轴，边所在的直线为轴，建立平面坐标系，如图所示： 易知直线的方程为，设， 因为，所以， 所以， ， 又因为， 所以当时，取最小值，为； 当时，取最大值，为；所以， 即，故D正确.故选：ABD. 二、填空题（10分） 5．在直角三角形中,,,是斜边上的两个动点,且, 则取值范围为__________ 【解析】如图,在中,,则,, 令,则, 于是得 . 当时,;当,或时,, 所以取值范围为. 6.已知正三棱柱，，，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________. 【答案】 【分析】分别取和的中心，易知外接球的球心为的中点，进而结合勾股定理求出半径，然后求出球的表面积. 【详解】如图，在正三棱柱中，设和的中心分别为，设的中点为， 所以为正三棱柱外接球的球心，所以， 连接，延长交于点，所以为的中点， 所以，所以， 所以，所以，所以，所以， 所以该球的表面积为. 三、解答题（共66分） 7．（16分）已知函数. (1)求的最小正周期，并求的图象的对称轴方程； (2)若函数在区间上无最小值，求实数的取值范围. 【答案】(1)；， (2) 【详解】（1）因为， ， 所以函数的最小正周期；令，解得：， 所以函数的对称轴方程为 ，. （2）由（1）可知：，因为，则， 若函数在区间上无最小值，则，解得，所以实数的取值范围为. 8.（16分）已知平面直角坐标系中,,,. (1)若,求实数t的值. (2)若是钝角,求实数t的取值范围. 【解析】(1),,,. (2)若是锐角,则,且,不共线. ,,,则 设,B,P三点共线,则. ,. 所以,不共线时，, 故,且. 9.（17分）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. (1)求角A的大小; (2)若,求边上的中线长度的最小值; (3)若,,若为角平分线,求的长度. 【解析】(1)在中,由及正弦定理, 得, 即,而,则,又, 所以. (2)由(1)知,由余弦定理得, ,当且仅当取等号,则,又, 因此, 所以当时,边上的中线取得最小值. (3)依题意,,,, 由,得, 则,解得, 所以的长度为. 10．（17分）的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，由正弦定理得， 故， 在中，，，所以，，则， 可得，所以，所以. （2）由正弦定理可得（为外接圆的半径）， 所以，， 因为，则，， 所以， 因为为锐角三角形，则，解得， 则，，故. 学科网（北京）股份有限公司 $