第四单元 比例尺（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第四单元 比例尺单元提升卷 (考试时间：90分试 试卷满分：100分) 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，( )变了，( )没变。 2．（本题2分）一个精密零件长4毫米，宽2.4毫米。按10∶1的比例尺画在图纸上，长是( )厘米，宽是( )厘米。 3．（本题2分）在一幅比例尺为1∶1000000的深圳地图上，龙岗体育馆到市民中心的图上距离是7.5厘米，则实际距离为( )千米，图上距离和实际距离成( )比例。 4．（本题2分）把线段比例尺，改成数值比例尺是( )。在这幅地图上量得两地间的距离是3厘米，那么两地间的实际距离是( )千米。 5．（本题2分）把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是( )。想一想长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是( )。 6．（本题2分）在比例尺是1∶3000000的平面图上，图上2.5厘米表示实际距离( )千米；如果南京到上海的实际距离是315千米，在此图上应画( )厘米。（得数保留整数） 7．（本题2分）把一个长方形操场画在比例尺为1∶200的图上，图上操场的周长缩小到原来的( )，图上操场的面积缩小到原来的( )。 8．（本题2分）足球是世界公认的第一运动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”，“蹴鞠”是有史料记载的最早足球活动。把世界杯决赛阶段的足球场地按1∶1000的比例尺绘制在一张图纸上，该场地在图纸上长10.5cm、宽6.8cm，世界杯决赛阶段的足球场地长( )m，宽是( )m。 9．（本题2分）光明小学的教学楼长150米，宽90米，在一张平面图上用30厘米长的线段表示教学楼的长，这幅图的比例尺是( )，在这幅图上的宽应画( )厘米。 10．（本题2分）如图，图形A是由图形B按( )的比缩小后得到的。图形A与图形B的周长比为( )，面积比为( )。 11．（本题6分）如果将一个长4cm、宽3cm的长方形放大到原来的3倍，放大后的长方形长( )cm，宽( )cm，面积为( )；如果要把这个长方形缩小到原来的，缩小后的长方形长( )cm，宽( )cm，面积为( )。 二、选择题（共10分） 12．（本题2分）小芳把一个边长3厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后正方形的面积是多少？（    ） A．6平方厘米 B．18平方厘米 C．24平方厘米 D．36平方厘米 13．（本题2分）一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是6cm，则这张图纸的比例尺是（    ）。 A．300∶1 B．30∶1 C．1∶30 D．1∶3 14．（本题2分）六年级要举办“校园篮球场设计大赛”，要求同学们把标准篮球场（长28m、宽15m）的平面图画在数学作业本上。作业本的页面尺寸是长25cm、宽18cm，画出来的篮球场既不能超出作业本页面，又要能看清边线和中线，方便评委打分。你觉得选择下面（    ）比例尺最合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．200∶1 15．（本题2分）下图是六（1）班的教室平面图，亮亮在平面图上量得教室的长为5cm，这间教室的实际长是10m，这幅平面图的比例尺是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶200 D．200∶1 16．（本题2分）一个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大后它的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．96 C．3 D．192 三、判断题（共10分） 17．（本题2分）实际距离一定比图上距离大。( ) 18．（本题2分）一个30°的角，按2∶1的比放大后，这个角变成了60°。( ) 19．（本题2分）在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。( ) 20．（本题2分）一个长方形操场，长200米、宽150米，按1∶1000缩小后画在纸上，那么图纸上长方形的面积是30平方米。( ) 21．（本题2分）在比例尺为8∶1的图纸上，4厘米的线段表示的实际长度为32厘米。( ) 四、计算题（共18分） 22．（本题9分）求比值。 4cm∶5m＝           36cm∶1.8mm＝         8cm∶12km＝ 4dm∶0.8m＝          3cm∶7.5km＝          3cm∶180m＝ 9cm∶7.2m＝         2.3dm∶0.46km＝        13cm∶91km＝ 23．（本题9分）解比例。          五、解答题（共36分） 24．（本题5分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶55千米，乙车每小时行驶65千米。几小时后两车相遇？ 25．（本题5分）甲乙两车分别从A、B两地同时出发相对而行，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶90千米，经过3小时两车相遇，已知A、B两地在一幅地图上的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。 26．（本题5分）如果住宅小区的绿化覆盖率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度，在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是4.5公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 27．（本题5分）在比例尺是的地图上，量得两地间的距离是20厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，求甲、乙两车的速度。 28．（本题5分）在汉代，汉武帝派张骞出使西域开辟出以首都长安（今西安）为起点，经凉州、酒泉、瓜州、敦煌、新疆、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点的商贸路线。如果现在把这一路线按1∶10000000的比例尺画在纸上的图上距离是6.44厘米，实际全长是多少千米？ 29．（本题5分）在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲地和乙地相距9.1厘米。一辆汽车和一辆货车同时从两地出发相向而行，已知汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行65千米，经过多少小时后两车相遇？ 30．（本题6分）近年来，人们积极探索建设智慧社区，越来越多的智能化成果应用到社区场景中去。下面是一个智慧小区的平面图，请根据图中信息完成以下问题。（列比例式解答） (1)如果在小区中设计一条480米长的公路，在图上应该画多长？ (2)一个长方形住宅区在图上长1厘米，宽0.5厘米，它的实际占地面积是多少平方米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 大小 形状 【分析】图形的放大或缩小，是按照一定的比例改变图形的每条边的长度，但是图形的对应角的大小不变，对应边的长度比不变。也就是说，当图形的边长按比例变化后，图形的大小会改变，但是形状不变。 【详解】根据分析，一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，大小变了，形状没变。 2． 4 2.4 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。 【详解】4×＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 2.4×＝24（毫米） 24毫米＝2.4厘米 长是4厘米，宽是2.4厘米。 3． 75 正 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺；如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。 【详解】实际距离：7.5÷＝7.5×1000000＝7500000（厘米） 7500000厘米＝75千米 图上距离∶实际距离＝比例尺，即图上距离÷实际距离＝比例尺，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。 4． 1∶5000000 150 【分析】根据观察线段比例尺可知，1厘米代表50千米，把50千米化成5000000厘米，改成数值比例尺即可。图上距离∶实际距离＝比例尺。那么用图上距离÷比例尺＝实际距离。再转换成千米作单位。 【详解】50千米＝5000000厘米。 那么数值比例尺是1∶5000000。 3÷ ＝3×5000000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 5． 【分析】将平面图形按比例放大，放大后与放大前面积的比是这个比的平方；将立体图形按比例放大，放大后与放大前体积的比是这个比的立方。 【详解】 把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是。 长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是。 6． 75 11 【分析】已知平面图上的比例尺是1∶3000000，求图上2.5厘米表示的实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出实际距离； 已知南京到上海的实际距离是315千米，先把315千米换算成以“厘米”为单位的数，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在图上应画的长度，得数依据“四舍五入”法保留整数。 【详解】2.5÷ ＝2.5×3000000 ＝7500000（厘米） 7500000厘米＝75千米 315千米＝31500000厘米 31500000×≈11（厘米） 在比例尺是1∶3000000的平面图上，图上2.5厘米表示实际距离（75）千米；如果南京到上海的实际距离是315千米，在此图上应画（11）厘米。 7． 【分析】因为比例尺1∶200＝，所以使长方形的长和宽都缩小到原来的，而周长＝（长＋宽）×2，长和宽的和缩小到原来的，所以周长也缩小到原来的。实际面积＝实际长×实际宽，图上面积＝（实际长×）×（实际宽×）＝实际面积××＝实际面积×，所以面积缩小到原来的。 【详解】1∶200＝ 所以周长也缩小到原来的。 图上面积＝（实际长×）×（实际宽×）＝实际面积××＝实际面积× 所以面积缩小到原来的。 图上操场的周长缩小到原来的，图上操场的面积缩小到原来的。 8． 105 68 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出足球场的实际的长和宽，注意单位名数的换算。 【详解】10.5÷ ＝10.5×1000 ＝10500（cm） 10500cm＝105m 6.8÷ ＝6.8×1000 ＝6800（cm） 6800cm＝68m 把世界杯决赛阶段的足球场地按1∶1000的比例尺绘制在一张图纸上，该场地在图纸上长10.5cm、宽6.8cm，世界杯决赛阶段的足球场地长105m，宽是68m。 9． 1∶500 18 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出在这幅图上的宽应画多少厘米，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】150米＝15000厘米 30∶15000 ＝（30÷30）∶（15000÷30） ＝1∶500 90米＝9000厘米 9000×＝18（厘米） 光明小学的教学楼长150米，宽90米，在一张平面图上用30厘米长的线段表示教学楼的长，这幅图的比例尺是1∶500，在这幅图上的宽应画18厘米。 10． 1∶2 1∶2 1∶4 【分析】图形A的高是1，图形B的高是2，求出高的比，即可求出图形B是按哪个比缩小得到的图形A。周长比和高的比相等。三角形面积＝底×高÷2，据此求出两个图形的面积，再求出面积比。 【详解】图形A和图形B高之比：1∶2 图形A面积：2×1÷2＝1 图形B面积：4×2÷2＝4 所以图形A是由图形B按1∶2的比缩小后得到的。图形A与图形B的周长比为1∶2，面积比为1∶4。 11． 12 9 108 2 1.5 3 【分析】放大时，原长方形的长和宽分别乘放大倍数；缩小时，原长方形的长和宽分别乘缩小比例；最后用变化后的长和宽相乘，即可求出对应面积。 【详解】•放大到原来的3倍： 长：4×3＝12（cm） 宽：3×3＝9（cm） 面积：12×9＝108（cm2） 缩小到原来的： 长：4×＝2（cm） 宽：3×＝1.5（cm） 面积：2×1.5＝3（cm2） 12．D 【分析】按2∶1的比放大就是将这个正方形的每条边的长度都变成原来的2倍，据此可先求出放大后正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出面积。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 13．B 【分析】图上距离是6cm，实际距离是2mm，先统一单位，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”代入数值即可解答。 【详解】6cm∶2mm ＝60mm∶2mm ＝60∶2 ＝（60÷2）∶（2÷2） ＝30∶1 所以这张图纸的比例尺是30∶1。 14．B 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别计算各选项比例尺的图上距离，与作业本的页面尺寸对比即可。 【详解】28m＝2800cm、15m＝1500cm A．2800×＝140（cm），超过作业本长度（25cm），不合适； B．2800×＝14（cm），1500×＝7.5（cm），合适； C．2800×＝1.4（cm），1500×＝0.75（cm），尺寸太小，不合适； D．2800×200＝560000（cm），200∶1是放大比例尺，不符合要求。 1∶200比例尺最合适。 15．C 【分析】比例尺＝图上距离与实际距离的比，先统一单位，再计算比例尺。1m＝100cm。 【详解】10m＝1000cm 图上距离∶实际距离 ＝5cm∶1000cm ＝5∶1000 ＝（5÷5）∶（1000÷5） ＝1∶200 16．D 【分析】已知这个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大，即长和宽都放大到原来的4倍，再根据长方形的面积＝长×宽，设原来长方形的长为，宽为，所以平方厘米，放大后，长变为，宽变为，则放大后的面积为，即可求解。 【详解】设原来长方形的长为，宽为，即（平方厘米），按4∶1放大， 放大后的面积为： 即放大后的面积：（平方厘米） 故答案为：D 17．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。在缩小比例尺中，实际距离大于图上距离；在放大比例尺中，图上距离大于实际距离。因此实际距离不一定比图上距离大，据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。 当比例尺为缩小比例尺（如1∶100）时，图上距离小于实际距离； 当比例尺为放大比例尺（如10∶1）时，图上距离大于实际距离。 所以，实际距离不一定比图上距离大，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按一定的比放大或缩小，是指把图形的各边长按一定的比放大或缩小，图形的大小发生变化，但形状不变，即角的度数不变。 【详解】根据图形放大与缩小的特征可知，一个30°的角，按2∶1的比放大后，这个角还是30°，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。 【详解】1∶2000＝ 1∶1000＝ ＞ 在1∶2000和1∶1000两个比例尺中，选用1∶1000的比例尺画出来的平面图要大一些。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出长方形操场的长和宽在纸上的长度，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算并判断即可。 【详解】200米＝20000厘米，150米＝15000厘米 20000×＝20（厘米） 15000×＝15（厘米） 20×15＝300（平方厘米） 300平方厘米＝0.03平方米 则图纸上长方形的面积是0.03平方米，原说法错误。 故答案为；× 21．× 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。 【详解】4÷8＝0.5（厘米） 4厘米的线段表示的实际长度为0.5厘米，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺。 22．0.008或；200；； 0.5或；0.000004或；； 0.0125或；0.0005或； 【分析】用比的前项除以后项得到比值，但要注意在计算之前将不一致的单位统一成较小单位。 【详解】4cm∶5m＝4cm∶500cm＝4÷500＝0.008或 36cm∶1.8mm＝360mm∶1.8mm＝360÷1.8＝200 8cm∶12km＝8cm∶1200000cm＝8÷1200000＝ 4dm∶0.8m＝4dm∶8dm＝4÷8＝0.5或 3cm∶7.5km＝3cm∶750000cm＝3÷750000＝0.000004或 3cm∶180m＝3cm∶18000cm＝3÷18000＝ 9cm∶7.2m＝9cm∶720cm＝9÷720＝0.0125或 2.3dm∶0.46km＝2.3dm∶4600dm＝2.3÷4600＝0.0005或 13cm∶91km＝13cm∶9100000cm＝13÷9100000＝ 23．；； 【分析】比例基本性质：内项积等于外项积（交叉相乘）。 找关系：看清比例，记住 ——内项积等于外项积； 化统一：有百分数、分数先化成小数； 列等式：交叉相乘，写出方程； 求未知：用除法算出未知数。 【详解】 解： 解： 解： 24．2.5小时 【分析】已知比例尺和A、B两地的图上距离，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，得到实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地的实际距离，并将单位换算成千米；两车同时从两地相对开出，属于相遇问题，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，列式计算即可求出相遇时间。 【详解】6÷＝6×5000000＝30000000（厘米）＝300（千米） 300÷（55＋65） ＝300÷120 ＝2.5（小时） 答：2.5小时后两车相遇。 25．1∶12000000 【分析】根据相遇问题的基本数量关系“路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B 两地的实际距离，并根据进率“1千米＝100000厘米”换算成以厘米为单位。 已知在地图上A、B两地的图上距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅地图的比例尺。 【详解】（110＋90）×3 ＝200×3 ＝600（千米） 600千米＝60000000厘米 5∶60000000 ＝（5÷5）∶（60000000÷5） ＝1∶12000000 答：这幅地图的比例尺是1∶12000000。 26．不能 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出小区实际的长和宽，利用长方形面积公式求出小区总面积。利用“绿化覆盖率＝绿化面积÷小区总面积×100%”，求出该小区的绿化覆盖率，最后与 40% 进行比较即可。 【详解】小区实际的长： 4÷＝4×10000＝40000（厘米）＝400（米） 小区实际的宽： 3÷＝3×10000＝30000（厘米）＝300（米） 小区总面积： 400×300＝120000（平方米）＝12（公顷） 绿化覆盖率： 4.5÷12×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 37.5%＜40% 答：该小区的绿化覆盖率是 37.5%，不能保证居住舒适度。 27．甲：60千米/时 乙：90千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求得两地间的实际距离，并进行单位换算； 根据“速度和＝路程和÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和； 最后根据按比分配的方法分别求出甲、乙两车的速度。 【详解】两地间的实际距离： ＝60000000（厘米） ＝600（千米） 甲、乙两车速度和： 600÷4＝150（千米/时） 甲车的速度： ＝60（千米/时） 乙车的速度： ＝90（千米/时） 答：甲车的速度为60千米/时，乙车的速度为90千米/时。 28．644千米 【分析】根据比例尺的公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上距离是6.44厘米，比例尺是1∶10000000，代入公式计算出实际距离的厘米数。最后根据长度单位换算关系，将厘米换算成千米，1千米＝100000厘米。 【详解】 ＝64400000（厘米） 64400000厘米＝644千米 答：实际全长是644千米。 29．6.5小时 【分析】依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，1千米＝1000米＝100000厘米；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【详解】（厘米） 91000000厘米＝910千米 910÷（75＋65） ＝910÷140 ＝6.5（小时） 答：经过6.5小时后两车相遇。 30．(1)8厘米 (2)1800平方米 【分析】（1）将图上距离设为a厘米，利用图上距离∶实际距离＝比例尺这个等量关系列比例求解，列比例前先把480米换算为48000厘米。 （2）实际的长设为x厘米，实际的宽设为y厘米，利用（1）中等量关系列比例求解，将长和宽的结果的单位换算成米后，用长乘宽求出实际占地面积。 【详解】（1）480米＝48000厘米 解：设公路在图上应该画a厘米长。 答：如果在小区中设计一条480米长的公路，在图上应该画8厘米长。 （2）解：设长方形住宅区实际长为xcm，宽为ycm。 6000厘米＝60米 3000厘米＝30米 （平方米） 答：长方形的实际占地面积是1800平方米。 答案第2页，共14页 答案第3页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $