第三单元 比例（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第三单元 比例 单元提升卷 (考试时间：90分试 试卷满分：100分) 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）在72∶9＝32∶4中，( )是比例的内项；在中，( )是比例的外项。 2．（本题2分）给4、9、12再配上一个数，使它们能组成一个比例，这个数可以是( )，此时这个比例是( ) 3．（本题2分）如果y＝ax（x、a、y都不等于0），那么当y一定时，a和x之间的关系为( )；当x一定时，a和y之间的关系为( )。 4．（本题3分）( )     ( )    ( ) 5．（本题2分）一个比例的两个外项分别是2和1.5，那么两个内项的积是( )；如果其中一个内项是6，另一个内项是( )。 6．（本题2分）王老师利用双休日骑自行车去海边游玩，他2小时骑行了30千米，照这样的速度，他3小时可骑行( )千米，( )小时可骑行52.5千米。当他骑行速度一定时，路程与时间成( )比例。 7．（本题3分）如果3×a＝4×b，那么a∶b＝( )∶( )；如果4a＝b，那么a和b成( )比例；如果＝y，那么x与y成( )比例。（a、b均不为0） 8．（本题2分）把一样多的水倒入不同的圆柱形玻璃杯中，如果底面积是12平方厘米的玻璃杯中，水位高10厘米，那么底面积是15平方厘米的玻璃杯中，水位高__________厘米，我们可知圆柱形水杯的底面积和水位高度成__________比例。 9．（本题2分）下表中，若x与y成正比例关系，则※等于( )。若x与y成反比例关系，则※等于( )。 y 2 3 x 60 ※ 10．（本题2分）十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 11．（本题2分）如图，一根水管不停地向水箱注水，箱内水的体积不断变化。若箱内水的体积是45升，则注水( )分钟。 二、选择题（共10分） 12．（本题2分）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成（    ）关系。 A．反比例 B．比例 C．不成比例 D．正比例 13．（本题2分）下表中，如果和成正比例，空格里应填（    ）；如果和成反比例，空格里应填（    ）。 1.5 9 3 A．4.5；0.5 B．18；0.5 C．0.5；18 D．4.5；5 14．（本题2分）下列选项中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶ D．∶ 15．（本题2分）下面各组中的两种量成正比例关系的是（    ）。 A．小玲看一本400页的书，平均每天看的页数与所看的天数 B．笔记本的单价一定，购买笔记本的总价与数量 C．从学校到图书馆的路程一定，步行的速度与所需时间 D．新能源汽车的电量一定，消耗的电量和剩余电量 16．（本题2分）因为2∶4＝，，所以2∶4和可以组成比例，这是依据（    ）来判断。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 三、判断题（共10分） 17．（本题2分）在比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是7，那么另一个外项应是。( ) 18．（本题2分）若，那么m与n成正比例。( ) 19．（本题2分）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。( ) 20．（本题2分）如果ab＋5＝15，则a与b成反比例。( ) 21．（本题2分）若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶41。( ) 四、计算题（共26分） 22．（本题8分）化简比∶ 45∶30     0.25∶0.6     ∶     ∶8 23．（本题18分）解比例。                   五、解答题（共30分） 24．（本题5分）甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地出发，2小时行了160千米。照这样计算，汽车还要几小时才能到达乙地？（用比例解答） 25．（本题5分）鲁青瓷是中国顶级文化瓷种之一，属世界四大青瓷，起源于宋代，1972年由山东淄博在传统青瓷基础上重新研制成功。李叔叔3小时完成360个青瓷碗的上釉，照这样的速度，李叔叔8小时完成多少个青瓷碗的上釉？（用比例解答） 26．（本题5分）用方砖铺设一间客厅的地面，若用边长6分米的方砖，需要80块，如果改用边长是0.8米的方砖，需要多少块？（用比例知识解答） 27．（本题5分）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的，大齿轮有30个齿，小齿轮有20个齿，当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例知识解） 28．（本题5分）用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要3000块；如果改用边长30厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 29．（本题5分）一本故事书，每天看的页数和看的天数关系如下表。 每天看的页数 10 15 20 30 看的天数 60 40 12 10 (1)补全上表。 (2)每天看的页数与看的天数成什么比例？为什么？ (3)如果每天看25页，多少天可以看完这本书？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元 比例 单元提升卷》参考答案 1． 9和32 14和4 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 【详解】分析可知，在72∶9＝32∶4中，9和32是比例的内项；由“”可知“14∶8＝7∶4”，所以在中，14和4是比例的外项。 2． 3 4∶12＝3∶9 【分析】给4、9、12再配上一个数，使它们能组成一个比例，分情况讨论： ①当4和9作为外项，12作为内项；②当4和12作为外项，9作为内项；③当9和12作为外项，4作为内项； 根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，先求出两个外项的积，也就是两个内项的积，再除以已知的一个内项，即可求出另一个内项，也就是要配的数，据此解答。 【详解】①当4和9作为外项，12作为内项； 4×9÷12 ＝36÷12 ＝3 这个数可以是3，此时这个比例是4∶12＝3∶9。（答案不唯一） ②当4和12作为外项，9作为内项； 4×12÷9 ＝48÷9 ＝ 这个数可以是，此时这个比例是4∶9＝∶12。（答案不唯一） ③当9和12作为外项，4作为内项； 9×12÷4 ＝108÷4 ＝27 这个数可以是27，此时这个比例是12∶4＝27∶9（答案不唯一）。 3． 反比例/反比例关系 正比例/正比例关系 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】如果y＝ax，那么当y一定时，即乘积一定，则a和x之间的关系为（反比例关系）； 当x一定时，即＝x，比值一定，则a和y之间的关系为（正比例关系）。 4． 2.1 11 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 【详解】1.4×3÷2 ＝4.2÷2 ＝2.1 所以1.4∶2＝2.1∶3 所以 8.8×5÷4 ＝44÷4 ＝11 所以8.8∶11＝4∶5 5． 3 0.5/ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。题目中已知两个外项是2和1.5，两个外项相乘求出外项的积，就可以得到内项的积。最后利用一个因数＝积÷另一个因数求出另一个内项。 【详解】 两个内项的积是3。 另一个内项是0.5。 6． 45 3.5 正 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”求出王老师的骑车速度，再根据“路程＝速度×时间”求出他3小时可骑行的路程，然后根据“时间＝路程÷速度”求出骑行52.5千米需要的时间；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断。 【详解】30÷2＝15（千米/时） 3×15＝45（千米） 52.5÷15＝3.5（小时） 王老师骑行的速度不变，速度（一定），所以当他骑行速度一定时，路程与时间成正比例。 7． 4 3 正 反 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；正比例、反比例的定义：两个相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。分别对三个条件进行转化、辨别即可。 【详解】根据3×a＝4×b（a、b均不为0），根据比例的基本性质，可得a∶b＝4∶3； 根据4a＝b（a、b均不为0），变形得b÷a＝4（一定），所以a和b成正比例； 根据＝y（x、y均不为0），变形得xy＝15（一定），所以x和y成反比例。 8． 8 反 【分析】水的体积不变，先根据第一个杯子的底面积和高度算出体积，再用体积除以第二个杯子的底面积得到水位高度；判断比例时，底面积×高度＝体积（一定），所以成反比例。 【详解】12×10＝120（立方厘米） 120÷15＝8（厘米） 底面积和水位高度成反比例。 9． 90 40 【分析】若 与 成正比例关系，则 与 的比值一定，即 （一定）。根据表格第一组数据求出比值，再计算第二组数据中的 。 若 与 成反比例关系，则 与 的乘积一定，即 （一定）。根据表格第一组数据求出乘积，再计算第二组数据中的 。 【详解】当 与 成正比例关系时： 解： 当 与 成反比例关系时： 解： 10． 5∶9＝30∶54 4∶2＝10∶5 【分析】第一个空，直接将“÷”换成“∶”，即可改写成比例；第二个空，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要4和5同时在比例的外项或内项，2和10同时在比例的内项或外项即可。 【详解】5÷9＝30÷54就可以改写成比例5∶9＝30∶54；4×5＝2×10可以改写成比例4∶2＝10∶5（答案不唯一）。 11．22.5 【分析】观察题意可知，图中的折线是一条直线，说明这是个正比例图像，水的体积÷注水时间＝每分钟注入水的体积（一定），水的体积和注水时间的比值一定，则它们成正比例；已知5分钟注水10升，用10÷5即可求出每分钟注入水的体积，然后再根据水的体积÷每分钟注入水的体积＝注水时间，代入数据即可求出注水时间。 【详解】观察图可知，5分钟注水10升， 10÷5＝2（升） 45÷2＝22.5（分） 若箱内水的体积是45升，则注水22.5分钟。 【点睛】本题主要考查了正比例的意义和辨识，掌握相关的图像是解答本题的关键。 12．A 【分析】乘积为 1 的两个数互为倒数。要判断两个量成正比例还是反比例，关键是看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为甲数和乙数互为倒数，所以甲数和乙数的乘积是1，所以甲数和乙数成反比例关系。 13．B 【分析】正比例的关系式是：（k为定值），因此求出值，然后除以k即可； 反比例关系式是：（k为定值），因此求出k值，用k除以即可。 【详解】 如果和成正比例，空格里应填；如果和成反比例，空格里应填。 14．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，求出两个比的比值，如果相等，就可以组成比例。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【详解】 A．，即，不能组成比例。 B．，即，可以组成比例。 C．，即，不能组成比例。 D．，即，不能组成比例。 能与∶组成比例的是4∶3。 15．B 【分析】正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为 ＝k（一定）。需要分别分析各选项中两种量的比值是否为定值。 【详解】A．根据“总页数＝平均每天看的页数×所看的天数”，总页数400页是定值，也就是平均每天看的页数与所看的天数的乘积一定。不是比值一定，所以平均每天看的页数与所看的天数不成正比例关系。 B．根据“总价＝单价×数量”，变形可得“总价÷数量＝单价”，笔记本的单价一定即比值一定，所以购买笔记本的总价与数量成正比例关系。 C．根据“路程＝速度×时间”，路程是定值，也就是步行的速度与所需时间的乘积一定。不是比值一定，所以步行的速度与所需时间不成正比例关系。 D．根据“总电量＝消耗的电量＋剩余电量”，消耗的电量与剩余电量是和的关系，不是比值一定的关系。所以消耗的电量和剩余电量不成正比例关系。 故答案为：B 16．B 【分析】比的意义：两个量相除，叫做两个量的比。比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变，这就是比的基本性质。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；能否组成比例，可观察两个比的比值是否相等；在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此解答。 【详解】因为2∶4＝，∶＝，说明2∶4和∶的比值相等，所以2∶4和∶可以组成比例，这样判断是应用了比例的意义。 故答案为：B 17． √ 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 互为倒数的两个数乘积是1，因此两外项之积也是1。 已知一个外项是7，通过计算求出另一个外项，判断是否与题干一致。 【详解】根据分析可知： 一个外项是7，则另一个外项是：。 题干中另一个外项是，说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将变形后，若m与n有相除的关系，且比值一定，那么就可以确定m与n成正比例。 【详解】，则。 所以，变形得：，则。 所以m与n有相除的关系，且比值为（一定）。 即，若，那么m与n成正比例。说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据圆柱的侧面积公式和体积公式，结合积的变化规律进行分析。圆柱的侧面积与底面半径成正比例，体积与底面半径的平方成正比例。 【详解】圆柱的侧面积公式为 ，当高不变时，侧面积与底面半径成正比例关系。底面半径扩大到原来的 3 倍，侧面积也扩大到原来的 3 倍。 圆柱的体积公式为 ，当高不变时，体积与底面半径的平方成正比例关系。底面半径扩大到原来的 3 倍，体积扩大到原来的 倍。 故答案为：√ 20．√ 【分析】利用等式的性质1，两边同时减去5，得＝10，与两个相关联的量，它们的积一定，与成反比例。 【详解】＋5＝15 ＝15－5 ＝10 积一定，与成反比例。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据等式的性质， ＝ 两边同时乘6， 把两边分母去掉，再根据比例的性质把所得的等式转化成关于a和b的比例，进而确定 a∶b 的值。计算结果与题干给出的 a∶b＝3∶41进行比较，从而判断所给题目的对错。 【详解】由 ＝ ×6＝×6 3a＝4b a∶b＝4∶3 而题干中 a∶b＝3∶41，4∶3 ≠ 3∶41， 故答案为： × 【点睛】明确等式的性质、比例的性质并会灵活运用。 22．3∶2；5∶12；10∶1；1∶14 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。 【详解】45∶30 ＝（45÷15）∶（30÷15） ＝3∶2 0.25∶0.6 ＝（0.25×20）∶（0.6×20） ＝5∶12 ∶ ＝（×15）∶（×15） ＝10∶1 ∶8 ＝（×7÷4）∶（8×7÷4） ＝1∶14 【点睛】本题考查了化简比，也可用求比值的方法，结果写成比即可。 23．x＝15；x＝3.15；x＝； x＝6；x＝；x＝14 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成x＝×5，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.2x＝0.9×0.7，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2求解。 （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成6x＝×20，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解。 （4）先根据比例的基本性质将比例方程改写成6x＝4.5×8，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解。 （5）先根据比例的基本性质将比例方程改写成x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （6）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.4x＝28×0.2，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 【详解】（1）x∶＝5∶ 解：x＝×5 x＝ x÷＝÷ x＝×10 x＝15 （2） 解：0.2x＝0.9×0.7 0.2x＝0.63 0.2x÷0.2＝0.63÷0.2 x＝3.15 （3）∶6＝x∶20 解：6x＝×20 6x＝ 6x÷6＝÷6 x＝× x＝ （4）4.5∶6＝x∶8 解：6x＝4.5×8 6x＝36 6x÷6＝36÷6 x＝6 （5）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ （6） 解：0.4x＝28×0.2 0.4x＝5.6 0.4x÷0.4＝5.6÷0.4 x＝14 24．4小时 【分析】因为汽车的速度不变，所以路程和时间成正比例关系。设还要x小时到达，根据“已行路程∶已用时间＝剩余路程∶剩余时间”列出比例，再解比例即可求出还需要的时间。 【详解】解：设汽车还要x小时才能到达乙地。 160x＝320×2 160x＝640 160x÷160＝640÷160 x＝4 答：汽车还要4小时才能到达乙地。 25．960个 【分析】根据题意“照这样的速度”，可知李叔叔给瓷碗上釉的工作效率是一定的。当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系，即工作总量与工作时间的比值相等。据此设李叔叔8小时完成个青瓷碗的上釉，利用正比例的意义列出比例式，并根据比例的基本性质进行求解。 【详解】解：设李叔叔8小时完成个青瓷碗的上釉。 答：李叔叔8小时完成960个青瓷碗的上釉。 26． 45块 【分析】（1）分析数量关系：铺设同一间客厅的地面，地面的总面积是不变的。根据“方砖的面积方砖的块数地面总面积”，可知方砖的面积与方砖的块数成反比例关系。 （2）统一单位：题干中两种方砖的边长单位不同（分米和米），计算面积前必须先统一单位，可将0.8米换算为8分米。 （3）确定解题方法：根据反比例关系，两种方砖的“面积与块数的乘积”相等，据此设未知数列出方程解答。 【详解】解：设需要x块边长是0.8米的方砖。 0.8米8分米 （8×8）x＝（6×6）×80 64x＝36×80 64x＝2880 x＝2880÷64 x＝45 答：需要45块边长是0.8米的方砖。 27．90圈 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解即可。 【详解】解：设小齿轮每分钟转x圈。 20x＝30×60 20x＝1800 20x÷20＝1800÷20 x＝90 答：小齿轮每分钟转90圈。 28．750块 【分析】教室地面的总面积一定，方砖的面积与需要的块数成反比例。正方形的面积＝边长×边长，根据“方砖的面积×需要的块数＝教室地面的总面积”列出方程。 【详解】解：设需要x块。 15×15×3000＝30×30x 225×3000＝30×30x 900x＝675000 x＝675000÷900 x＝750 答：需要750块。 29．(1)见详解 (2)成反比例，因为每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数（一定） (3)24天 【分析】（1）先根据表格中已知的两组对应数据，用乘法求出这本书的总页数；再用总页数分别除以对应已知的每天看的页数，求出对应的看的天数；用总页数分别除以对应已知的看的天数，求出对应的每天看的页数，补全表格。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （3）用求出的总页数除以每天看的25页，求出看完这本书需要的天数。 【详解】（1）10×60＝600（页） 15×40＝600（页） 总页数为600页。 每天看20页，看的天数：600÷20＝30（天） 每天看30页，看的天数：600÷30＝20（天） 看12天，每天看的页数：600÷12＝50（页） 看10天，每天看的页数：600÷10＝60（页） 填表如下： 每天看的页数 10 15 20 30 50 60 看的天数 60 40 30 20 12 10 （2）因为每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数，且这本书的总页数是一定的，所以每天看的页数与看的天数成反比例。 （3）10×60÷25 ＝600÷25 ＝24（天） 答：24天可以看完这本书。 答案第14页，共16页 答案第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $