2026 年河南省中招适应性考试第二次调研 数学

2026年河南省中招适应性考试第二次调研 数学 题号 三 总分 得分 注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆 珠笔直接答在答题卡上： 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）》 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号 评卷人 字母填入题后括号内， 1.河南某地近几日的最低气温如下表所示，则气温最低的一天是( 日期 周二 周三 周四 周五 最低温度 -1℃ 0℃ -3℃ -5℃ A.周二 B.周三 C周四 D.周五 2.将数据“1.5万亿”用科学记数法表示为( A.1.5×10° B.15×101 C.1.5X1012 D.1.5×103 3.如图是一个几何体的两种视图，这个几何体是( ) A.圆锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体 4.如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时∠2= ∠3，且∠1十∠3=90°，若∠2=57°，则∠1=() A.57 B.43° C.53° D.33° 5.下列运算正确的是() A.(a-1)2=a2-1B.3√5-√5=3 C.2a2·a=2a3 D.(a3)2=a5 6.关于x的一元二次方程x2+3x一m2=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图，AB是⊙O的直径，∠CBA=70°，则∠BDC的度数是( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 主视图 俯视图 第3题图 第4题图 第7题图 8.2025年11月27日，国务院第73次常务会议通过了《全民阅读促进条例》.数学李老师响应 国家号召，为班级推荐了以下四本数学读物，希望同学们从中任选一本作为本学期的数学课 外阅读读物.小明和小红同时选择《从一到无穷大》的概率是( Y1三 学传 A c D洁 9.半径为4的扇形OAB的圆弧和以AB为直径的半圆围成如图所示的阴影部 分.已知OA⊥OB,则阴影部分的面积为() A.4π+8 B.8 C.12π+8 D.16π+8 10.在一次物理实验中，小华用一个固定电压的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电路中电 流的大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值R=2)亮度的实验（如图）已知串联电路中，电 U 流与电阻R,R间的关系为I一R十R,通过实验得出如下数据： R/…1a 34 6 I/A …432.426… 23 78 结合函数图象，下列说法中不正确的是( ) A.固定电压U的值为12 B.I是关于R的反比例函数 C.a的值为2，b的值为1.5 DI随R的增大而减小 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 评卷人 11.写出一个一次函数，使它的图象经过点(1，一2)： x-3>-2 12.不等式组 的解集为 13.观察代数式4，&，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD LBC于D,点E为直角边AC的中点，过D、E作 直线交AB的延长线于F.若CD=8,AC=10,DF=4,则FB的长度为 15.如图，将两个全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠C=∠E=90°， BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合，将△DEF绕点D旋转，在旋转 过程中，DE所在直线与△ABC的直角边交于点M.当两个三角形纸片重叠所形成的三角 形与△ABC相似时，DM的长度为 0 D 0 第14题图 第15题图 得分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 评卷人 16.(10分1计算：4os45+(合)'-尽+13-， 2 a2-a (2)化简：。二十1)‘a十2a+ 17.(9分)《全民阅读促进条例》（以下简称《条例》）于2026年2月1日起施行.郑州市高新区某 社区为改善市民阅读环境，准备购置图书自助借阅机，在预算范围内，收集了传统自助借阅 机、A】自助借阅机2025年7月至12月期间的月销售量和网友对借阅机的外观造型、借阅 速度、便捷借书、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下： 传统自助借阅机、AI自助借阅机 2025年7月至12月传统自主借阅机 网友评分数据统计表 与AI自助借阅机月销售量统计图 170 155 传统自助借阅机AI自助借阅机 150 t45 435 140155 外观造型 72 73 130- 借阅速度 75 72 11003 9010005 便捷借书 69 74 7月8月9月10月11月12月 一传统自主借阅机 售后服务 68 67 ·AI自助借阅机 (1)AI自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量的中位数为 台 (2)若将借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据按1：3：3：3的 比例统计，分别求出传统自助借阅机和AI自助借阅机四项评分数据的平均分 (3)结合(2)传统自助借阅机和AI自助借阅机四项评分数据的平均分和图象信息，以此为 依据建议社区购买哪种自助借阅机？说说你的理由， 18.(9分)如图，△ABC为锐角三角形， (1)用无刻度的直尺和圆规作菱形AEDF,使∠A为菱形的一个内角，点D、E、F分别 在边BC、AB、AC上O (2)证明作法的正确性. 19.(9分)小军将两个含有30°角的全等三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系x0y中，已 知三角板的顶点A恰好在反比例函数y=(x>0)的图象上，三角板的顶点B在x轴上， 且B点的坐标为(8,0). (I)求反比例函数的表达式和线段OA所在直线的表达式y=mx十n (m≠0) (2)根据图象直接写出mx十n<的解集. (3)把△OAC沿x轴向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'C'.当 反比例函数的图象经过△O'A'C'一边的中点时，求a的值. 20.(9分)冰糖葫芦是我国传统小吃，它种类丰富，常见的有经典的山楂款和创新的水果款.某 班级为了筹备新年晚会，准备购买一些冰糖葫芦.已知买3串山楂款冰糖葫芦和2串水果 款冰糖葫芦共需要27元，买5串山楂款冰糖葫芦和4串水果款冰糖葫芦共需要49元. (1)求山楂款冰糖葫芦和水果款冰糖葫芦的单价. (2)该班级计划购买山楂款和水果款冰糖葫芦共50串，且山楂款冰糖葫芦的数量不超过水 果款冰糖葫芦数量的号，求该班级最少需要花费多少元。 21.(9分)如图，左、右并排有两棵大树，左低右高且底部相距BD为5米.小华眼睛距水平地面 1.6米.当她走到M处时，眼晴在F处，发现此时刚好能看到低树的顶端A,此时∠AFH= 30°.当她到达N处时，眼晴在E处，刚好看不到高树的树顶C,即E、A、C在同一直线上， 且∠AEH=45°，此时小华距离低树10米，点F、E、H、K在同一条水平直线上，图中字母 均在同一平面内，请你求出两棵树的高度，并求出小华从M处至少前进多少米时，就看不 到右边高树的顶端C了.（√2≈1.41，√3≈1.73，w6≈2.45，结果保留一位小数） 22.(9分)在二次函数y=ax2十bx一3中，x与y的几组对应值如下表表示. x -1 0 2 y 0 -3 -3 (1)求二次函数的表达式. (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系（如 3 图)中画出二次函数的图象 2 (3)当二次函数y=ax2+bx一3的自变量x满足m≤x≤m十3 4-3-2-10 时，此函数的最大值为p,最小值为9，且p一g=3,请直接写出 m的值. .t. 23.(11分)【综合与实践】折纸是一种以纸张折叠成各种形状的艺术活动，与数学之间存在深 刻而广泛的联系数学兴趣小组成员以“纸片的折叠”为主题开展数学活动， (1)【操作发现】如图1，长为8，宽为6的矩形纸片ABCD,将其上下对折，使得边AD和边 BC重合，展开后得到折痕EF,EF称为“矩形ABCD的二等分线”，将矩形纸片的∠B 折叠，折痕过点A,且∠B的对应点G落在矩形ABCD的二等分线EF上，折痕交BC 于点H,连接AG,GH,GC,则△GHC的面积为 (2)【迁移探究】如图2，长为8，宽为6的矩形纸片ABCD,点E、I、F、J分别是矩形纸片边 AB和DC的三等分点，沿线段EF、IJ折叠，得到折痕EF和IJ,EF和IJ称为“矩形 ABCD的三等分线”，将矩形纸片的∠B折叠，折痕过点A,且∠B的对应点G落在矩 形的三等分线上，折痕交BC于点H,连接AG,GH,GC,求△GHC的面积. (3)I拓展应用】如图3，四边形ABCD是边长为6的菱形，且∠BAD=120°，边AD和BC 的三等分点分别是E、I、F、J,沿线段EF、IJ折叠，得到折痕EF和IJ,EF和IJ称为 “菱形ABCD的三等分线”，连接对角线AC,AC与菱形ABCD的三等分线交于点G, 折叠菱形的∠B,使得点B与点G重合，折痕为KH,连接KC,GH,请直接写出 △GHC的面积 E G G E B B H J 图1 图2 图3 参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案的精神进行评分 (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，原则上不超过后面 应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分， 一、选择题（每小题30分，共30分） 1.D2.C3.B4.D5.C6.A7.B8.D9.B10.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.y=x-3(答案不唯-）12.x>113,t214.2√-15 QR-1 15,35或号 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解，(1)4cos45°+ -√8+|3-πl =4X 之+2-2E+x-3(3分) =π一1.(5分) (2)(2 -7+1) a2-a a2+2a+1 =2+a-1、 4导×24分剂 =a+xa-2( a】×(a+1)(9分) a+1(10分) a 17.解：(1)133把AI自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量由小到大排序如下：100,105， 131,135,140,165,故中位数是(131+135)÷2=133.(2分) (2传统自助借阅机平均分为，72X1+75X3士69X3+68X3=70.8(分) 1+3+3+3 A虹自助借阅机平均分为.73X1+72X3+74×3+67X3 1+3+3+3 =71.2(分)(6分) (3)选择AI自助借阅机.由(2)可得AI自助借阅机评分的平均分大于传统自助借阅机评分的平均分， 且通过图象分析，AI自助借阅机销量整体呈上升趋势，12月份的销量超过传统自助借阅机的销量，因 此选择AI自助借阅机.(9分) 18.解：(1)如图所示. (3分) (2)证明：.AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠DAC.(4分) EF是AD的垂直平分线， .AF=DF,∴∠DAC=∠FDA,'.∠BAD=∠FDA,.AE∥FD 同理AF∥ED. .四边形AEDF是平行四边形.(8分) 又AF=DF, .平行四边形AEDF是菱形.(9分) 19.解：(1)∠AOB=∠AB0=60°， ∴△OAB是等边三角形， ..OC=CB. B(8,0), .OB=OA=8,∴.OC=4. 在Rt△OAC中，由勾股定理得AC=√OA2-OC=√⑧2一4=45， 把点A45代人=会得&=165。 一反比例函数的解析式为y=16, ,(2分) x 直线y=mx十n过原点，n=0. 直线过点A(4,43), 把点A(4,45)代人y=mx,得m=√3，y=5x.(4分) (2)0<x<4.(5分) (3)分两种情况讨论： ①如图1，点D是A'C的中点，由(1)得A'C=45,.C'D=25,把y=2√3 代人y=16 ,得x=8. ∴a=0C'-0C=8-4=4.(7分) ②如图2，点E是A'O的中点，过点E作EF⊥x轴于点F.由题意得A'O'=8, ∠A'OC'=60',E0'=4,在Rt△E0'R中，Er=E0'·sin∠E0F=4X 92 25.把y=23代人y=16, ,得x=8, x .0F=8,.0C=10, ∴.a=0C'-0℃=10-4=6.(9分) 综上所述，a的值为4或6. 20.(1)解：设山楂款冰糖葫芦每串x元，水果款冰糖葫芦每申y元. 根据题意，得/3x十2y=27 {5x+4y=49,(2分) 解得区=5， 图2 y=6. 答：山楂款冰糖葫芦每串5元，水果款冰糖葫芦每串6元.(4分) (2)设买山楂款冰糖葫芦a串，则水果款冰糖葫芦(50一a)串， 由题意得a≤号(50-a),解得a<0,(5分) 设总花费为W元， 则W=5a+6X(50-a)=-a+300.(7分) 一1<0，.W随a的增大而减少， ∴.当a=20时，W最小，W数小做=-20+300=280（元）.(8分) 答：该班级至少需要花费280元.(9分) 21.解：AB⊥1，CD⊥l, BAB/CD,品△AEHOACEK,识= 即与-2祭，又：∠ABH=45A-BH-10,即7兴与=品据得cK=153分 在Rt△AFH中，∠AFH=30°， dm∠ARH=m0-铝9-品， 解得FH=10√5≈17.3.(8分) 此时FE=FH-EH=17.3-10=7.3(米). AB=AH+HB=10+1.6=11.6(米)，CD=CK+KD=15+1.6=16.6(m).(9分) 答：低树高度约为11.6米，高树高度约为16.6米，小华至少前进7.3米时，就看不到高树的顶端C了. 22.解：(1)将(-1,0)和(2，-3)分别代人y=ax2+bx-3中，得 a中%。”-3海得低-2 b=-2. 二次函数的表达式为y=x2-2x一3.(3分) (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .二次函数的顶点坐标为(1，一4)，.对称轴为直线x=1, ,点（一1,0）关于直线x=1的对称点为(3,0)，(5分) ∴二次函数的图象如图所示： 2x-3 (7分) (3)m=√5-2或1-√5.(9分) 二次函数y=x2一2x一3的对称轴为直线x=1. ①当m≥1时，x=m时，g=m2-2m-3;x=m十3时，p=(m十3)2-2(m+3)-3=m2+4m, .p-q=m2+4m-(m2-2m-3)=6m+3=3. 解得m=0(舍去). ②当m+3≤1，即m≤-2时，x=m时，p=m2-2m-3,x=m十3时，q=(m十3)2一2(m十3)-3= m2+4m, ∴p-q=m2-2m-3-(m2+4m)=-6m-3=3, 解得m=一1（舍去）. ⑧当n<1<m+号，即-号<m<1时，z=1时g=-41z=m+3时，p=(m+3)1-2(m十3)-3= m2+4m. p-q=m2+4m-（-4)=(m+2)2=3, 解得m=√5-2或m=√一2（舍去）. ④当m+名≤1<m十3，即-2<m<-号时，=1时，0=-4；z=m时，p=m-2m-3 则p-q=m2-2m-3-(-4)=(m-1)2=3, 解得m=1一5或m=√3+1（舍去）. 综上所述：m的值V5-2或1一√5 23.解：(1)12-33(2分) 【提示】如图I,过点G作EF的垂线，交AD于点I,交BC于点J,则J⊥AD于点I,IJ⊥BC于 点J. ,AB=AG=6,点E是AB的中点， ..AE=IG=3. 在Rt△AGI中，易求得AI=3√3，则BJ=AI=3√5. 易证△AGI∽△GHJ,得HG=2√3，.BH=HG=2√5， ∴.HC=8-25.又因为GJ=3, E “△GHC的面积为号HC,C1=号(8-2)×3=12-35. H (2)S66c=16-6V2或8-6y5 · 图1 如图2，①当点G在EF上时，过点G作EF的垂线，交AD于点K,交BC于点L,则KL⊥AD于点 K,KL⊥BC于点L. ,AB=AG=6,点E是AB的三等分点， ..KG=AE=2,GL=4. 在Rt△AGK中，KG=2,AG=6, 由勾股定理得AK=√AG2一KG=√62-2=4√2. ,∠AGK+∠HGL=90°，∠AGK+∠GAK=90°， D ∴∠HGL=∠GAK. 又：∠AKG=∠GLH=90°， .△AKG∽△GLH, 盤瓷器 “品-品 图2 解得GH=3√2，HL=√2， .BH=GH=3√2， .HC=BC-BH=8-32GL=4, △GHC的面积为号HC·GL=(8-3E)×4=16-6E.(65分) ②如图3，当点G在IJ上时，过点G作IJ的垂线，交AD于点K,交BC于点L,则KL⊥AD于点 K,KL⊥BC于点L. AB=AG=6,点I是AB的三等分点， .KG=AI=4,GL=2. 在Rt△AGK中，KG=4,AG=6, A 由勾股定理得AK=√AG2-KG=√62-4平=2√5. .∠AGK+∠HGL=90°，∠AGK+∠GAK=90°， .∠HGL=∠GAK. 又，∠AKG=∠GLH=90°， .△AKG∽△GLH, AC_AK_GK 图3 GHGLHL' 6_25_4 六c游=2=m' ，H= 解得cH=65 5， ·BH=GH=6 5， HC-BC-BH=8-6/5 , 又GL=2, 六AGc的面费为号HcL=8-6g5x28- 5 综上所述，△CHC的面积为16-62或8-6y5 .(8分) （89oe-59®25a1分) 【提示】在菱形ABCD中，AB=BC=6,设CH为x,则BH=6一x, :∠BAD=120,∠BAC=分∠BAD=60,得△ABC为等边三角形，由折叠知∠B=∠KGH =60°. ∠BAC=乙AC8=60△AiGK0△cHG合8-瓷-9器 如国4：点G为4AC的三等分点AG-写AC=2,GC-号AC=42-悠AK=是 则K=0K=6号BH=GH三6=z船-记兰日-寻得2-2z=6z=8,期得25 2 过点G作GM⊥HC于点M,.GM=GC·sin60°=2√5. ∴Soco=×HCXGM=-号×号×2g=36. 如图5点G为AC的三等分点AG-号AC=4,GC=宁AC=2,兰登AK-是 k=6K6BH=6H=6-之 。王，得24-4红=6x一8，解得x=5 16 过点G作GM⊥HC于点M,.GM=GC·sin60°=√3. SAGHG=- ×HCXGM=-××w5=, 图4 图5