上海市青浦区第一中学2025-2026学年下学期期中学业质量调研八年级数学学科试卷

青浦一中2025学年第二学期期中学业质量调研 初二年级数学学科试卷 2026.04 (考试时间：90分钟，满分：100分) 考生注意：本考试分设试卷和答题纸。答题前，务必在答题纸上填写姓名、座位号（考 号)，并填涂好准考证号。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分) 【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是中心对称又是轴对称，且对角 线相等的是（) A.平行四边形与矩形B.矩形与正方形C.菱形与正方形D.矩形与菱形 2.已知△ABC∽△DEF,相似比为2：3，若△ABC的周长为8，则△DEF的周长为 A.12 B.16 C.18 D.24 3.顺次连接一个菱形的各边中点，所得四边形是（) A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 4.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠， E 点B落在E处，AE交DC于点O,若AO=5cm,则AB的长为 A.6cm B.7cm B C.8cm D.9cm 5.下列条件中，不能判定△ABC∽△A'B'C的是（ A.∠A=∠A',∠B=∠B C铝=柴，且∠B=∠B 且∠C-∠C 初二数学第1页共5页 6.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与 BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、 G,连接Gr,下列结论：①∠4GD=12.5;②怨2：® S△Mcp=S△oD:④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG,其中正确结论有（) 个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.一个多边形内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形。 8已知号-号-导那么24的值是 9.已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么 较长线段MP的长是 10.如图，已知：G是△ABC的重心，S△ac=12,那么Sacp= 11.菱形ABCD中，∠BAD=120°，边长为4，则较长对角线长为 12.正方形ABCD的对角线长为6，则其面积为。 13.如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O,E为BC的 中点，菱形ABCD周长为24cm,则OE的长为」 cm. 第13题图 14.如图，在△ABC中，点DE、F分别在边AB、AC、BC上， DE∥BC,EF∥AB,如果DE:BC=2:5,那么EF:AB的值 是 15.如图，平行四边形ABCD中，BE、CF分别平分 第14题图 ∠ABC、∠BCD交AD于点E、点F,已知AB=6,BC=10,则EF 的长为 0 第15题图 初二数学第2页共5页 I6.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE 交AD于点F,交BD于点G,AE:AB=1:2,设BA=a,BC=b.用 向量a、6分别表示向量CG= 17,如果三角形的其中两条中线是垂直的，则称这个三角形为 第16题图 “优美三角形”，两条垂直的中线的比值（较短中线与较长中 线的比值)为“优美值”；已知Rt△ABC是“优美三角形”， 且∠C=90°，则△ABC的“优美值”是 18.如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E 处.联结CE交边AD于点F.如果DF=I,BC=4,那么AE 第18题图 的长等于 三、解答题（本大题共7题，第19题6分，20-23题每题8分，第24-25题 10分)【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19.(本题6分)如图，在口ABCD中，连接对角线BD,点E E和点F是直线BD上的两点且DE=BF, 求证：四边形AECF是平行四边形. 20.(本题共2小题，共8分)如图，AD与BE相交于点C,DE∥AB,点F在线 段BC上，且EC2=CF,BC,连接DF,EA. (I)求证：DF∥EA; (2)设AB=a,BC=b,当BC=2EC时，求向量CD(用向量a,b表 示) 初二数学第3页共5页 21.(本题共2小题，共8分)如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，延 长CE,BA相交于点F,连接AC,BD,DF. (I)求证：BD=DF; (2)当CF平分∠BCD,且BC=6时，求CD的长. 22.(本题共2小题，共8分)如图，在口ABCD中，点E,F分别为AB,CD的中 点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G, (1)求证：DE=BF; (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四 边形？并证明你的结论， 23.(本题共2小题，共8分)已知：如图，在正方形ABCD中， 点E、F分别在边AB、CD上，且AF=CE,对角线BD分别交EC、 AF于点从N联结AM、CN, (1)求证：四边形AMCW是菱形； (2)过点C作CP⊥CE交BD的延长线于点P,如果CM2=MW,NB 求证：△NCD~△NPC. 初二数学第4页共5页 24.(本题共3小题，共10分)如图，已知四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°， AD=lc,AB=BC=4cm,动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为4cm/s; 同时，动点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为5cms.9P⊥BC于点E设 运动时间为s(0<t<),解答下列问题： (1)当t为何值时，以A,D,P为顶点的三角形与△C2E相似？ A (2)是否存在某一时刻t,使P将四边形ABCD分成面积相等的。 两部分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)是否存在某一时刻t,使DP⊥PE？若存在，求出t的值； B 若不存在，请说明理由， 25.(本题共3小题，共10分)如图1，在四边形ABCD中，AD‖BC,∠A=∠C, 点P在边AB上. D D B 图1 图2 图3 (1)判断四边形ABCD的形状并加以证明： (2)以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B,C分别落在点B,C上， 且B'C经过点D,折痕与四边形的另一交点为Q, ①如图2，如果AB=AD,∠C=60°，且B'P⊥AB, 试求的值： BP ②如图3，如果AB=AD,∠C=45°，且B'P⊥AB, 请直接写出部的值。 初二数学第5页共5页