陕西榆林市佳县中学2025-2026学年高三下学期4月月考数学试题

数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示的Venn图中，A，B 是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若 ，，的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 已知复数，，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题p：，，则命题p的否定为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知数列的通项公式为，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数所有零点之和为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 已知函数的部分图象大致如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知正方体的棱长为2，平面过直线，且与平面ABCD所成的角为，则当分别取得最大值、最小值时，截正方体的截面面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 某商店店庆，每个在店内消费到一定额度的顾客都可以参与抽奖活动.组织方准备了个盲盒，其中有个盲盒内有奖品.抽奖规则为：抽奖者从这个盲盒中随机抽取1个盲盒，兑奖后组织方会再补回一个相同的盲盒，充分混合后，再由下一位抽奖者抽奖.抽奖者甲先拿起了一个盲盒，在犹豫是否打开时，组织方拿走了一个没有奖品的盲盒，最终甲选择了另外一个盲盒打开，记甲中奖的概率为.抽奖者乙在选盲盒时不小心碰掉了一个盲盒，并且发现摔裂的盲盒内没有奖品，随后乙从剩下的盲盒中选定一个盲盒打开，记乙中奖的概率为，则（ ） A. B. C. D. 无法确定与的大小关系 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线E与焦点在y轴上的椭圆C的离心率之积为1，点是其公共点，若双曲线E的渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线E的实轴长为2 B. 椭圆C的离心率为 C. 椭圆C的长轴长为 D. 椭圆C与双曲线E的焦距相同 11. 已知是上的单调函数，且，则（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 不等式的解集是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 13. 已知，若在方向上的投影向量为，则与的夹角为_________. 14. 已知，两点，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为____________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 为了检测AI智能与手工制作同一种产品质量的差异性，现要求用这两种方式分别制作100件产品，产品质量情况统计如下表： 优良品 合格品 合计 AI智能 80 20 100 手工 60 40 100 合计 140 60 200 （1）记AI智能、手工制作的产品中优良品的概率分别为，求的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为AI智能与手工制作的产品质量有差异？ 附：，． 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 已知四棱锥，平面，，． （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知，． （1）证明：为等差数列，并求的通项公式； （2）令，为的前项之积，求证：． 18. 已知抛物线，焦点为，对于抛物线上一点，记，的最小值为1. （1）求的方程. （2）若为坐标原点，直线与的另一个交点为，设直线的斜率分别为，求的值. （3）将点向上平移个单位长度，得到点，记点到直线的距离为，证明：以为圆心，为半径的圆始终经过定点. 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求证：； （2）设边上的中点为D. （ⅰ）若，，求； （ⅱ）记，求的最大值. 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0.8；0.6 （2）能认为AI智能与手工制作的产品质量有差异 【16题答案】 【答案】（1） 证明：由平面，平面，故， 又，，、平面， 故平面，由，则平面， 又平面，故平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：因为，则， 所以， 令函数，求导得， 所以在上单调递增，，即， 取，则，于是， 所以， 则. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设，则，可得， 因为点到直线的距离为，可得， 则以点为圆心，半径为的圆的方程为：， 整理得， 则 即，解得， 所以以为圆心，为半径的圆始终经过定点. 【19题答案】 【答案】（1） ，则， 因，则，则， 又，则或者（舍），则； （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $