第15章 一元一次不等式 单元同步练习卷 2025-2026学年 沪教版(五四制)数学七年级下册

第15章 一元一次不等式 单元同步练习卷 一、单选题 1．关于的不等式组，恰好只有两个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．如图，数轴上表示的不等式组的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为 （　　）． A． B． C． D． 4．已知，．若，则与的关系为（　　） A． B． C． D． 5．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2 6．若，则下列不等式一定成立的是（ ）. A． B． C． D． 7．将不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）. A． B． C． D． 9．如果不等式组的解集是x＞4，那么n的取值范围是（　　） A．n≥4 B．n≤4 C．n＝4 D．n＜4 10．如果不等式组的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数，的有序数对共有（　　） A．4个 B．6个 C．9个 D．12个 二、填空题 11．不等式组的解集为　 　． 12．已知4a+b=2，且b≤6，则a的取值范围是　 　. 13．若关于x，y的方程组的解满足x>y，则p的取值范围是　 　. 14．已知关于x的不等式组的解集是，则　 　． 15．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是　 　.（填序号） 16．满足﹣1.2＜x≤3的整数有　 　个． 三、解答题 17．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，准备开学初购进相同数量的A、B两种消毒液．购买A种消毒液花费了元，购买B种消毒液花费了元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花元． （1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？ （2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，两种消毒液准备购买共桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？ 18．解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来. 19．数学应用题：现代电梯具有人工智能的功能，某楼层安装了智慧电梯，该电梯移动一层楼的距离是3米，在载重范围内运行速度均为1米/秒，人进出电梯的时间均为9秒；人走每一层楼的楼梯长是米，为了安全人下楼梯时行走的速度是米/秒．若小明家住层早上去上学，若在至，只有小明与他爸爸在使用电梯，当小明爸爸在层按下电梯的向下按键时，电梯立刻从1层往上开始运行，同时小明立刻选择走楼梯到层，他爸爸选择乘电梯也到层．（温馨提示：电梯从1层到2层（或2层到1层），电梯只移动了3米） （1）求小明爸爸到达层并走出电梯与小明到达层时分别用了多少秒钟？ （2）求小明至少出发多少秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度？ （3）若在分，小明的爸爸返回在层停好车，准备乘电梯到层，小明的妈妈在层准备乘电梯到1层，小明的爷爷在5层准备乘电梯到层，若他们同时按下电梯按钮（此时只有他们三人在使用电梯），此时电梯在1层，请直接回答智慧电梯至少需要运行多少米才能把他们都送到目的地？ 20．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少10元，用180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同． （1）求A、B两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买A、B两种商品共20件，其中A种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 21．“金牛绿道行“活动需要租用、两种型号的展台，经前期市场调查发现，用元租用的型展台的数量与用元租用的型展台的数量相同，且每个型展台的价格比每个型展台的价格少元. (1)求每个型展台、每个型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)； (2)现预计投入资金至多元，根据场地需求估计，型展台必须比型展台多个，问型展台最多可租用多少个. 22．某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么最多采购篮球多少个？ 23．某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元 (1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？ (2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？ 24．关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解是1,2,3,4,求k的取值范围. 25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）. 阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 0＜x≤180 a 二档 180＜x≤280 b 三档 x＞280 0.82 （1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值； （2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？ 第15章 一元一次不等式 单元同步练习卷 一、单选题 1．关于的不等式组，恰好只有两个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，数轴上表示的不等式组的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：由数轴得等式组的解集为 ； 故答案为：B. 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律求出数轴上表示的解集即可. 3．不等式组的解集在数轴上表示为 （　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 综上，∴不等式组的解集为：． 故答案为：A． 【分析】本题求解不等式组的解集，可以分别对两个不等式分别求解，然后综合求出不等式组的解集，最后看选项中，A表示的是；B表示的是x＜1；C表示的是1＜x≤2；D表示的是1≤x＜2，因此选出正确答案即可。 4．已知，．若，则与的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2 【答案】D 【解析】【解答】解：∵由图形可知：x＜2且x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 故答案为：D． 【分析】根据图形可以知道：x﹤2且x≥-1，故此可确定出不等式组的解集. 6．若，则下列不等式一定成立的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵x＞y ∴，A错误； 3x>3y，B错误； ，即C正确； ，错误； 故答案为：C. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 7．将不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式的解集为：， 表示在数轴上如图， 故答案为：B 【分析】分别解出两个不等式并将解在数轴上标示出来 8．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】5+2x＜1， 移项得2x＜-4， 系数化为1得x＜-2． 故答案为：C． 【分析】先解不等式得到x＜-2，根据数轴表示数的方法得到解集在-2的左边． 9．如果不等式组的解集是x＞4，那么n的取值范围是（　　） A．n≥4 B．n≤4 C．n＝4 D．n＜4 【答案】B 【解析】【解答】解：， 由①得，x-3x＜-4-4， -2x＜-8， x＞4； 又∵x＞n， 而不等式组的解集为x＞4， 根据同大取较大原则， ∴n≤4. 故答案为n≤4. 【分析】首先求出不等式x+4<3x-4的解集，然后根据不等式组解集的确定方法“同大取大”就可得到n的范围. 10．如果不等式组的整数解仅为1，2，那么适合这个不等式组的整数，的有序数对共有（　　） A．4个 B．6个 C．9个 D．12个 【答案】B 【解析】【解答】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解仅为1，2， ∴， ∴， ∴整数m的值为5或6，整数n的值为0或1或2， ∴适合这个不等式组的整数，的有序数对有（5，0），（5，1），（5，2），（6，0），（6，1），（6，2）， 故答案为：B. 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，根据原不等式组有解，即得出其解集为，再由不等式组的整数解仅为1，2，得，整理解得m和n的取值范围，根据m和n均为整数，可得到m和n的值，即可得出所有适合这个不等式组的整数m，n的有序数对. 二、填空题 11．不等式组的解集为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解题为：． 故答案为：． 【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可. 12．已知4a+b=2，且b≤6，则a的取值范围是　 　. 【答案】a≥-1 【解析】【解答】∵4a+b=2， ∴b=2-4a， ∵b≤6， ∴不等式2-4a≤6， 解得a≥-1， 故答案为：a≥-1 【分析】根据题意可得b=2-4a，根据b≤6列出关于a的不等式即可求解. 13．若关于x，y的方程组的解满足x>y，则p的取值范围是　 　. 【答案】p>-6 【解析】【解答】解： ①－②得， 则， 把代入①，得 解得： 故答案为： 【分析】利用加减消元法，用p表示出x和y，根据x>y得到关于p的一元一次不等式，求解即可得到p的取值范围.​​​​​​ 14．已知关于x的不等式组的解集是，则　 　． 【答案】 15．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是　 　.（填序号） 【答案】①③④ 【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确； ②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误； ③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确； ④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确. 故答案为：①③④. 【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析. 16．满足﹣1.2＜x≤3的整数有　 　个． 【答案】5 【解析】【解答】解：由﹣1.2＜x≤3， 要求满足条件的整数解， 故答案为：﹣1，0，1，2，3，共有5个整数解． 故答案为：5． 【分析】直接根据不等式组即可求出符合题意的整数解． 三、解答题 17．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，准备开学初购进相同数量的A、B两种消毒液．购买A种消毒液花费了元，购买B种消毒液花费了元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花元． （1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？ （2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，两种消毒液准备购买共桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？ 【答案】（1）购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元 （2）学校此次最多可购买25桶B种消毒液 18．解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来. 【答案】解：解不等式2x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤2， 解不等式4x＞ ，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下： 【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的解集. 19．数学应用题：现代电梯具有人工智能的功能，某楼层安装了智慧电梯，该电梯移动一层楼的距离是3米，在载重范围内运行速度均为1米/秒，人进出电梯的时间均为9秒；人走每一层楼的楼梯长是米，为了安全人下楼梯时行走的速度是米/秒．若小明家住层早上去上学，若在至，只有小明与他爸爸在使用电梯，当小明爸爸在层按下电梯的向下按键时，电梯立刻从1层往上开始运行，同时小明立刻选择走楼梯到层，他爸爸选择乘电梯也到层．（温馨提示：电梯从1层到2层（或2层到1层），电梯只移动了3米） （1）求小明爸爸到达层并走出电梯与小明到达层时分别用了多少秒钟？ （2）求小明至少出发多少秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度？ （3）若在分，小明的爸爸返回在层停好车，准备乘电梯到层，小明的妈妈在层准备乘电梯到1层，小明的爷爷在5层准备乘电梯到层，若他们同时按下电梯按钮（此时只有他们三人在使用电梯），此时电梯在1层，请直接回答智慧电梯至少需要运行多少米才能把他们都送到目的地？ 【答案】（1）小明爸爸到达层并走出电梯用了222秒，小明到达层用了315秒 （2）小明至少出发秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度 （3）智慧电梯至少需要运行米，才能把他们都送到目的地 20．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少10元，用180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同． （1）求A、B两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买A、B两种商品共20件，其中A种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【答案】（1）A商品每件30元，B商品每件40元；（2）共有三种方案：①A商品9件，则购买B商品11件，费用710元，②A商品10件，则购买B商品10件，费用700元，③A商品11件，则购买B商品9件，费用690元，方案③费用最低． 21．“金牛绿道行“活动需要租用、两种型号的展台，经前期市场调查发现，用元租用的型展台的数量与用元租用的型展台的数量相同，且每个型展台的价格比每个型展台的价格少元. (1)求每个型展台、每个型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)； (2)现预计投入资金至多元，根据场地需求估计，型展台必须比型展台多个，问型展台最多可租用多少个. 【答案】（1）每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）B型展台最多可租用31个. 22．某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么最多采购篮球多少个？ 【答案】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为元，足球的单价为元； （2）解：设采购篮球个，则采购足球为个， 要求篮球不少于个，且总费用不超过元， ， 解得， 为整数， 的值可为，，，， 共有四种购买方案， 方案一：采购篮球个，采购足球个； 方案二：采购篮球个，采购足球个； 方案三：采购篮球个，采购足球个； 方案四：采购篮球个，采购足球个． 【解析】【分析】(1) 设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可得方程组， 解方程组即可求得答案； （2） 设采购篮球个，则采购足球为个，根据篮球不少于个，且总费用不超过元 ，可得出方程组 ，解不等式组求得不等式组的解集，然后去求不等式组的整数解x的值可为，，，， 进而得出四种方案。 23．某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元 (1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？ (2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？ 【答案】（1）购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；（2）该公司最多可购买21个该品牌的应急灯． 24．关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解是1,2,3,4,求k的取值范围. 【答案】解:解不等式-k-x+6>0, 得x<6-k. ∵此不等式的正整数解是1,2,3,4, ∴4<6-k≤5, 解得1≤k<2. 【解析】【分析】首先把k当常数解出关于x的不等式，然后根据此不等式的正整数解是1,2,3,4,从而得出关于k的不等式组4<6-k≤5,解出这个不等式组的解集即可。 25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）. 阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 0＜x≤180 a 二档 180＜x≤280 b 三档 x＞280 0.82 （1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值； （2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？ 【答案】（1）a的值是0.52，b的值是0.57；（2）小华家六月份最多可用电350度. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $