第9章轴对称、平移与旋转单元达标卷-2025-2026学年华东师大版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学单元达标卷 （测试范围：轴对称、平移与旋转） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从”“走”，其中可以通过左右平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的概念和性质即可得到结论． 【详解】解：∵在同一个平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移；图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小， ∴观察图形可知C中的图形是平移得到的． 2．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（   ） A．点M B．点P C．点Q D．点N 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是， 因此格点N就是所求的旋转中心． 故选：D． 3．如图，给出的四对图形中是全等形的有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是全等形，根据能够完全重合的两个图形是全等形对各选项分析即可得解． 【详解】解：观察发现，①中两个图形大小不一样，不可能完全重合，不是全等形； ②中的两个图形可以完全重合，是全等形； ③中两个图形形状不一样，不可能完全重合，不是全等形； ④中的两个图形可以完全重合，是全等形； 则给出的四对图形中是全等形的有2对． 故选：B． 4．如图1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图2是其示意图，为轴对称图形，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作对称轴 FM（ 为 BC 中点），延长 GA 交 FM 于点 ；由轴对称性质，图形关于 FM 对称，结合 ，可得 ；再利用平行线的内错角相等和三角形外角的性质，建立 、、 之间的关系求解． 【详解】解：作对称轴 （ 为 BC 中点），延长 GA 交 FM 于点 ． 图形关于直线 FM 对称， ，（即原来的） （两直线平行，同位角相等）． 是 的外角， ． ． 5．已知与分别在直线l的两侧且关于直线l对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线l的对称点，下列线段被直线l垂直平分的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的基本性质，根据对称点的连线被对称轴垂直平分即可判断求解． 【详解】解：∵ 点与点是关于直线的对称点， ∴ 线段被直线垂直平分． 6．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 7．“数学”的英文是“”，组成这个英文单词的四个字母中是中心对称图形的字母是（   ） A．M B．A C．T D．H 【答案】D 【分析】中心对称图形的定义为：在平面内，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形．根据中心对称图形的定义，逐一判断四个字母即可得到答案． 【详解】解：因为不管绕哪个点旋转，字母M，A，T都不能与自身重合，只有字母H绕某个点旋转后能与自身重合， 所以字母H是中心对称图形． 8．如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，规律探索，循环节的计算，根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可． 【详解】根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可， ∵在第四象限， ∴除以4后的余数为2， ∵， 故选D．   ． 9．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口到出口所走的路线（图中虚线）长为（   ）米． A．100 B．98 C．92 D．99 【答案】B 【分析】本题考查平移性质求线段长，如图所示，将平移得到米；同理将和平移得到米；即可得到答案，将各个线段平移，数形结合求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 米；米； 小明沿着小路的中间出口到出口所走的路线（图中虚线）长为米， 故选：B． 10．小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的度数为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，证明，结合平行线的性质可得，，进而解得的值，再由镜面反射的特性，可知，即可求得的值，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：根据题意，可知，，， 如下图，过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由镜面反射的特性，可知， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，该轴对称图形有_____条对称轴． 【答案】2 【分析】本题主要考查画轴对称图形的对称轴，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一解答即可． 【详解】解：该轴对称图形有2条对称轴， 如图所示． 故答案为：2． 12．一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则________． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，推出，进而求出的值即可． 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴， ∴； 故答案为：11． 13．如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算______． 【答案】/度 【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：，， ， 由作图得：是的角平分线，是的垂直平分线， ∴， ． 14．如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则____． 【答案】 【分析】本题考查作图—基本作图、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由作图过程可知，．根据，可得，进而可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，． ， ， ． 故答案为：． 15．如图，将长方形绕点旋转，点、、对应点记为点、、，旋转角记为．当时，如果与的度数之比为，的度数为________． 【答案】或 【分析】分顺时针和逆时针两种旋转方向进行讨论，对与进行表示，然后根据与的比例关系列方程，求解得到的可能值． 【详解】解：如图，当顺时针旋转， ，， 则， 解得， 如图，当逆时针旋转， ，， 则， 解得， 综上，的度数为或． 16．如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，始终保持，当点经过_____秒时，与全等．（注：点与不重合） 【答案】或或 【分析】本题考查了全等三角形的性质；设点经过t秒时，与全等；由斜边，分类讨论或时的情况，求出t的值即可． 【详解】解：设点经过秒时，与全等；此时， 分情况讨论： （1）当点在点的左侧时，，则， ∴， ∴； （2）当点E在点B的右侧时， ①，时，， ∴； ②，时，， ∴． 综上所述，点经过或或秒时，与全等． 故答案为：或或． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分线段 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）先根据轴对称的性质得出，再根据，求出的长度即可； （2）根据轴对称的性质得出，再根据求出结果即可； （3）直接根据轴对称的性质即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，，， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，，， ∴， ∴． （3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图， ∵，关于直线对称， ∴直线垂直平分线段． 18．如图，四边形和四边形关于直线成轴对称． (1)请你在图中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） (2)如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图中画出对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接，作出的垂直平分线即为所求作直线； （2）利用无刻度的直尺，通过连接对应点，依据对应点连线被对称轴垂直平分来确定对称轴．连接、交于点，延长、交于点，连接，所在直线即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 19．已知等腰三角形，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线分别交、于点、． (2)尺规作图：作的角平分线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图： （1）分别以点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线分别交、于点、，直线即为线段的垂直平分线； （2）在上分别截取，使得，分别以为圆心，大于长画弧，两弧交于一点，过点与交点作射线即是角平分线，角平分线与的交点即为点． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求． （2）解：如图所示：即为所求． 20．根据题意解答下列问题 (1)如图1，将一张长方形纸条折叠，已知，则______． (2)如图2，将图1中的长方形继续折叠使得，求的度数． (3)如图3，将图1中的长方形继续折叠使得落在射线上，试说明． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）根据折叠的性质和平角的定义计算即可； （2）根据平行线的性质得到，，进而得到； （3）根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，，可知，即可证明． 【详解】（1）解：如图， 根据折叠的性质可知， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ （3）解：∵， ∴， 根据折叠的性质可知，， ∴， ∴． 21．如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据平移的性质和平行的性质得到，再利用互余的定义即可计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，所以，再利用线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵平移到的位置， ∴， ∴， ∵与互余， ∴． （2）解：∵分别平移到和的位置， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 22．如图，三角形的三个顶点都在小正方形的格点上，点A的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为． (1)画出三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的三角形； (2)分别写出平移后的三角形三个顶点、的坐标； (3)直接写出三角形的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)，， (3) 【分析】（1）利用坐标平移规律“左减右加，上加下减”得出平移后的点坐标，并依次连接即可得出； （2）由（1）可得出点坐标； （3）结合网格图特征，利用割补法即可求得的面积． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：，，． （3）解：． 23．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度； (2)若，求的长． 【答案】(1)旋转中心为点C，旋转角度为 (2)3 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． 【详解】（1）∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； （2）由（1）知，， ∵点D为的中点， ∴， ∴． 24．已知，是，两个城镇和一条河流． (1)如图1，，两个城镇在河流同一侧，现计划在河边找一点建造一个抽水站，抽水到，两镇，在河边找出点的位置，使的值最小（保留作图痕迹）． (2)如图2，，两个城镇在河流的两侧，现计划在河流靠镇的一边找一点建造一个抽水站，抽水到，两镇，因条件限制，铺在河流中的管道必须垂直于河边，请在河边找出点的位置，使铺设管道的总长最小（保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了轴对称的性质、平移的性质、最短路径问题，根据轴对称和平移的性质正确作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图1，作关于河边（直线）的对称点，连接交直线于点，连接， 由轴对称的性质得， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， ∴如图所示，点的位置即为所求； （2）解：设河流宽度（直线与直线之间的距离）为， 将点向下平移至，连接交直线于点，作直线交直线于点，连接，如图2： 则， 由平移的性质得，， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，即铺设管道的总长最小， ∴如图所示，点的位置即为所求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学单元达标卷 （测试范围：轴对称、平移与旋转） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各选项中，甲骨文依次为“南”“北”“从”“走”，其中可以通过左右平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（   ） A．点M B．点P C．点Q D．点N 3．如图，给出的四对图形中是全等形的有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图1是中国古代一种弓箭的箭头实物图，图2是其示意图，为轴对称图形，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．已知与分别在直线l的两侧且关于直线l对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线l的对称点，下列线段被直线l垂直平分的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 7．“数学”的英文是“”，组成这个英文单词的四个字母中是中心对称图形的字母是（   ） A．M B．A C．T D．H 8．如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 9．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口到出口所走的路线（图中虚线）长为（   ）米． A．100 B．98 C．92 D．99 10．小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的度数为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，该轴对称图形有_____条对称轴． 12．一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则________． 13．如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算______． 14．如图，在中，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则____． 15．如图，将长方形绕点旋转，点、、对应点记为点、、，旋转角记为．当时，如果与的度数之比为，的度数为________． 16．如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，始终保持，当点经过_____秒时，与全等．（注：点与不重合） 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，，，． (1)求出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 18．如图，四边形和四边形关于直线成轴对称． (1)请你在图中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） (2)如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图中画出对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 19．已知等腰三角形，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线分别交、于点、． (2)尺规作图：作的角平分线交于点． 20．根据题意解答下列问题 (1)如图1，将一张长方形纸条折叠，已知，则______． (2)如图2，将图1中的长方形继续折叠使得，求的度数． (3)如图3，将图1中的长方形继续折叠使得落在射线上，试说明． 21．如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 22．如图，三角形的三个顶点都在小正方形的格点上，点A的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为． (1)画出三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的三角形； (2)分别写出平移后的三角形三个顶点、的坐标； (3)直接写出三角形的面积． 23．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． (1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度； (2)若，求的长． 24．已知，是，两个城镇和一条河流． (1)如图1，，两个城镇在河流同一侧，现计划在河边找一点建造一个抽水站，抽水到，两镇，在河边找出点的位置，使的值最小（保留作图痕迹）． (2)如图2，，两个城镇在河流的两侧，现计划在河流靠镇的一边找一点建造一个抽水站，抽水到，两镇，因条件限制，铺在河流中的管道必须垂直于河边，请在河边找出点的位置，使铺设管道的总长最小（保留作图痕迹）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $