第9章 轴对称、平移与旋转 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（华东师大版·新教材）湖南专版

HS·七数下 (a+B)]=a+B,a+B=168°，∴.∠MBC+∠NDC=168°； (2)B-a=70°.理由如下：连结BD,图略. 由(1)有，∠MBC+∠NDC=a+B,BE、DF分别平分 四边形的外角∠BC和LNDC,LCBG=7LMBC, ∠Cc=Z∠MC,∠CBG+LCDG=7∠MBC+ L0C=分（∠MBC+LNDC)=分(a+B),在 △BCD中，∠BDC+∠CBD=180°-∠BCD=180°- B,在△BDG中，∠BGD=35°，∴.∠GBD+∠GDB+ ∠BGD=180°，∴.∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+ ∠BGD=180°，∴.（∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+ ∠CBD)+LBGD=180,即2(a+B)+180°-B+ 35°=180°，B-a=70°； (3)BE∥DF理由如下：延长BC交DF于H,图略，由 (1)知，∠MBC+∠NDC=a+B,:BE、DF分别平分四 边形的外角∠MBC和∠DC,∠CBE=?∠MBC, ∠CDI=2∠NC∠CE+∠CA=z∠MBC+ LNDG-(BGLNDC)=(+B), :∠BCD=∠CDH+∠DHB,.∠CDH=∠BCD- LDHB=B-LDHB,∠CBE+B-∠DHB=7(a+ B)-B..CBE+B-LDHB-7(B+B)=B. ∴.∠CBE=∠DHB,∴.BE∥DF. 第9章轴对称、平移与旋转基础达标检测卷 1.B2.D3.C4.A5.D6.A7.B8.A9.B 10.B 11.9012.613.514.1215.75° 16.解：(1)旋转中心为点A; (2).∠B=21°，∠ACB=26°，∴.∠BAC=180°-21°- 26°=133°，.旋转的角度为133°； (3)由旋转性质知AE=AC,AD=AB,∴.AE=AC=AD- CD=AB-CD=2. 17.解：(1)①如图所示，射线AD即为所求作； ②如图所示，直线1即为所求作； ③如图所示，线段GC即为所求作； (2).∠B=40°，∠BCA=2a,.∠BAC=180°-40°- 2a=140°-2a,由(1)知AD平分∠BAC,∴.∠BAD= ∠DAC=70°-a,点A,C关于直线1对称，.AG= CG,∴.∠GAC=∠ACG=70°-a,.∠AGC=180° 2(70°-a)=40°+2a. 套考鉴案的 18.解：(1)△ABC沿着BC的方向平移至△DEF ∴.∠DEF=∠B=60°，∴.∠EDF=180°-∠DEF- ∠F=180°-60°-40°=80°； (2)△ABC沿着BC的方向平移至△DEF且平移 距离为2，∴.CF=AD=2,∴.四边形ABFD的周长= AB+BC CF DF AD AB +BC CF AC+ AD=△ABC的周长+AD+CF=15+2+2=19. 19.解：(1)平移； (2)D; (3)如图所示，图形④即为所求作， 20.解：(1)110°； (2)∠B=50°，∠BAD=30°，.∠ADB=180°-50°- 30°=100°，：△ABD沿AD折叠得到△AED,∴.∠ADE= ∠ADB=1OO°，∴.∠EDF=∠EDA+∠BDA-LBDF= 100°+100°-180°=20°. 21.解：（1)：a∥b,.∠DAC=∠ACB,:AC平分 ∠BAD,.∠BAD=2∠DAC=2∠ACB,由平移的性 质得∠ACB=∠DFE,.∠BAD=2∠DFE; (2)四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD= AB+BC+AC+2AD=9+2×1.5=12(cm). 22.解：(1)△ABC与△ADE关于直线MW对称，ED= 4cm,FC=1cm,∴.BC=ED=4cm,∴.BF=BC- FC=3 cm; (2).·△ABC与△ADE关于直线MW对称，∠BAC= 76°，∠EAC=58°，∴.∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD= ∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°； (3)直线MN垂直平分线段EC.,E,C关于直线 MWN对称，∴.直线MN垂直平分线段EC. 23.獬：(1)150°； (2)9或27,12或30；【解析∠0MW=30°，∴.∠N= 90°-30°=60°.：∠A0C=60°，∴.当0N在直线AB 上时，MW∥0C,∴.旋转角为90°或270°.每秒顺 时针旋转10°，∴.时间为9或27秒；直线0N恰好平 分锐角∠A0C时，旋转角为90°+30°=120°或270° +30°=300°.每秒顺时针旋转10°，∴.时间为12 或30秒； (3)∠AOM与∠NOC之间的数量关系为∠AOM- ∠N0C=30°.理由如下：：∠M0N=90°，∠A0C= 60°，∴.∠AON=90°-∠AOM,∠A0N=60°-∠N0C, .90°-∠A0M=60°-∠N0C,∴.∠A0M-∠N0C=30 第9章轴对称、平移与旋转能力提升评估卷 1.C2.C3.B4.D5.D6.A7.B8.A9.C 直击考点与单元双测 10.B【解析】根据题意，得BE=tcm,CE=(6-t)cm, BC=6cm.当，点B到点C的距离是，点B到点E距离 2倍时，6=2t,解得t=3;当，点E到，点B的距离是点 E到点C距离2倍时，t=2(6-t),解得t=4;当，点E 到点C的距离是点E到点B距离2倍时，6-t=2t, 解得t=2;当，点C到点B的距离是点C到点E距离 2倍时，6=2(6-t),解得t=3.综上所述，t的值为2 或3或4.所以乙的说法是正确的.故选：B. 11.点M处12.50°13.32.514.110 15.①②③【解析】①△ABD和△ACE是△ABC的 轴对称图形，∴.∠BAD=∠CAE=∠BAC,AB=AE, AC=AD,.∠EAD=3∠BAC-360°=3×150°- 360°=90，故①正确；②∠BMB=∠CAD=2(360°- 90°-150)=60°，由翻折的性质得，∠AEC=∠ABD= ∠ABC,又，∠EPO=∠BPA,∴.∠BOE=∠BAE=60°， 故②正确；③：△ACE≌△ADB,∴.SMACE=S△ADB,BD= CE,BD边上的高与CE边上的高相等，即，点A到 ∠BOC两边的距离相等，∴.OA平分∠BOC,故③正确； ④在△ABP和△AEQ中，∠ABD=∠AEC,AB=AE, ∠BAE=60°，∠EAQ=90°，∴.BP<EQ,故④错误.综上 所述，结论正确的是①②③.故答案为：①②③. 16.解：（1).△DEF由△ABC平移得到，.△DEF≌ △ABC,∠F=∠ACB=50°，.∠A=180°-∠B- ∠ACB=90°； (2)由平移可知△ABC≌△DEF,∴.BC=EF,BC- EC=EF-EC,∴.BE=CF=(BF-EC)÷2=3, 平移的距离BE为3. 17.解：(1)6； (2):将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C的位 置，∴.旋转角为∠ACA',:B'C∥A'A,∴.∠B'CA'= ∠CA'A=72°，AC=A'C,.∠CA'A=∠CAA'= 72°，.∠ACA'=36°，.旋转角为36. 18.解：(1)如图所示，△AB1C,即为所求作： (2)如图所示，△A2B2C2即为所求作； （3)如图所示，连接A1A2,B1B2,C,C2,相交于点0，则 △A1B1C1绕点0旋转180°得到△A2B2C2,则点0即 为所求作. 19.解：(1)，四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD,∠BAD= 90°，，△ADE绕点A顺时针旋转90后与△ABF重合， 即旋转中心为点A和旋转角度为90°； (2)△AEF是等腰直角三角形.理由如下：连结 EF,:△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF 重合，.AF=AE,∠FAE=∠BAD=90°，.△AEF 是等腰直角三角形； (3)AE=DH,AE⊥DH.理由如下：△ABF向右平 移后与△DCH重合，.AF=DH,AF∥DH,:AF⊥ AE,AF=AE,∴.AE⊥DH,AE=DH. 20.解：(1)∠ABE=162°，∠DBC=30°，∴.∠ABD+ ∠CBE=132°，：△ABC≌△DBE,∴.LABC= ∠DBE,.∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，即 ∠CBE的度数为66°； (2).·△ABC≌△DBE,∴.DE=AC=AD+DC=4.8, BE=BC=4.1,△DCP和△BPE的周长和=DC+ DP+CP +BP +PE +BE=DC +DE +BC+BE=15.4. 21.解：(1)由平移特征，可得AB∥DC,AD∥BC,∴.∠B+ ∠BCD=180°，∠A+∠B=180°.∠A=2∠B, ∴.∠B=60°，∴.∠BCD=180°-60°=120°； (2)DG平分∠CDE.理由如下：：AB∥CD,∴.∠DCE= ∠B=6O°.由三角形的外角性质，得∠CDF=∠DFE- 60°，又.∠FDG=30°，∴.∠CDG=∠CDF+30°= ∠DFE-60°+30°=∠DFE-30°.又：·∠EDG= ∠EDF-∠FDG=∠EDF-30°，：∠DFE=∠EDF, ∴.∠CDG=∠EDG,∴.DG平分∠CDE. 22.解：(1)△ABC为等边三角形，.∠BA0+∠OAC= 60°，LAB0+∠0BC=60°，∠AOB=105°，∴.∠BA0+ ∠AB0=75°，∴.∠0AC+∠0BC=120°-75°=45°， .△BOC旋转60°得到△ADC,∴.△BC0≌△ACD, ∴.∠DAC=∠OBC,∴.∠OAD=∠OAC+∠CAD=45°； (2)若△A0D是等腰三角形，：△B0C旋转60°得到 △ADC,∴.△BCO≌△ACD,∴.OC=CD,且∠OCD= 60,∠C0D=∠CD0=7×(180°-60°)=60°，由 (1)知∠OAD=45°，△BC0≌△ACD,.∠ADC= ∠B0C=a,∴.∠AD0=a-60°，∠A0D=360°-∠A0B- ∠C0D-∠B0C=195°-&，当OA=OD时，∠OAD= ∠0DA,45°=a-60°，解得=105°；当OA=AD时， ∠A0D=∠AD0,195°-α=a-60°，解得a=127.5°；当 AD=0D时，∠0AD=∠A0D,45°=195°-a,解得 a=150°.综上所述，当a=105°，127.5°或150时， △AOD是等腰三角形. 23.解：(1)∠ACB=∠BCD=90°，∠D=45°，∴.∠CBD= 45°，当B'C⊥BD时，∠BCB'=90°-∠CBD=45°， 即a=45°； (2)x+y+z的值不变.：∠EFB是△A'DF的外角， ∴.∠EFB=∠A'DF+∠DA'E=x+名，又∠BEF是 △ECB'的外角，∴.∠BEF=∠BCB+∠A'BC=y+ 60°，在△BEF中，∠B+∠BEF+∠EFB=180°，即 45°+y+60°+x+z=180°，∴.x+y+z=180°-45°- 60°=75°； (3)①当A'B'⊥BC时，如图1，∠BEC=90°， HS·七数下 ∠B′=60°，.∠BCB′=90°-60°=30°，即=30°； ②当A'B⊥CD时，如图2，：∠CEB'=90°，∠B'= 60°，.∠ECB'=30°，.∠BCB'=90°+30°=120°， 即a=120°；③当A'B'⊥BD时，如图3，：∠A'EF= 90°，∠A'=30°，.∠A'FE=90°-30°=60° .∠CFB=∠A'FE=60°，∴.∠BCF=180°-60°- 45°=75°，.∠BCB=90°+75°=165°，即a=165. 综上所述，满足条件的α=30°或120°或165°. D 图1 图2 图3 期末综合质量检测卷（一） 1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.D8.C9.C 10.C【解析】设截成10cm的导线x根，截成20cm的 导线y根，根据题意，得10x+20y=150,.x=15- 2y,15-2y>0,y<7.5,y是正整数，.y的值 为1,2,3,4,5,6,7，即截取方案共有7种.故选：C. 11.4x-112.1513.5≤m<614.2 15.15°或30°【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，.∠B+ ∠A=90°，.∠B-∠A=10°，.∠A=40°，∠B=50°， 设∠ACD=x°，则∠CDF=(40+x)°，∠ADC=180° 40°-x°=(140-x)°，由折叠可知：∠ADC=∠CDE, ∠E=∠A=40°，当∠DFE=∠E=40°时，.∠FDE+ ∠DFE+∠E=180°，∴.∠FDE=180°-40°-40°= 100°，∴.140-x=100+40+x,解得x=0(不存在)；当 ∠FDE=∠E=40°时，∴.140-x=40+40+x,解得x= 30,即LACD=30°；当∠DFE=∠FDE时，：∠FDE+ ∠DFE+∠E=180,∠FDE=7×(180-40r）= 70°，∴.140-x=70+40+x,解得x=15,即∠ACD=15° 综上所述，∠ACD=15°或30°.故答案为：15°或30° 16.解：(1)去分母，得3(x+1)-（x-3)=2(5x+1)+ 36.去括号，得3x+3-x+3=10x+2+36.移项，得 3x-x-10x=2+36-3-3.合并同类项，得-8x= 32.将未知数的系数化为1，得x=-4; （2)影理得[8200+②×2.得3-2+ 22x+)=-1+2×8,解得x=只把=5代入 15 x= ②，得2×9+y=8,解得=9所以 7’ 26 7 17.解：解15-9x≤10-4x,得x≥1.懈解*，1_x+2>怎 3 6> 2 2,得x<4,将解集表示在数轴上如下： 垫考些案 -5-4-3-2-10 12345 ∴.不等式组的解集为1≤x<4. 18.解：，去分母时，只有方程左边的1没有乘以10， ∴.2(2x-1)+1=5(x+a),把x=4代人，解得a=-1. 原方程为25+1-分，去分母，得2(2x-1)+ 10=5(x-1).去括号，得4x-2+10=5x-5.移项、 合并同类项，得-x=-13.将未知数的系数化为1，得 x=13,故a=-1,x=13. 19.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求作； B t (2)四边形BB,CC的面积为号×(2+4)×4=12： (3)如图所示，△ACB2即为所求作. 20.解：AD是高，∴.∠ADB=90°，∠ABC=46°， .∠BAD=90°-∠ABC=44°，又∠DAC=10°， ∴.∠BAC=54°，∴.∠MAC=126°，AE是∠BAC外 角的平分线，∠ME=之∠MC=63,BF平分 1 LABC,∠ABF=2∠ABC=23,∠AFB= ∠MAE-∠ABF=40° 21.解：(1)设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销 售单价为y元，粗超题意，得[+解科 ∫x=30, ly=70. 答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价 为70元； (2)设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买(10- m)瓶“岩灰”，根据题意，得70m+30(10-m)≤ 400,解得m≤2.5.因为m为正整数，所以m的最大 值为2， 答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”. 22.解：(1)230； (2)∠ABD+∠ACD=30°.理由如下：：∠E+∠F= 100°，∴.∠D=180°-（∠E+∠F)=80°，.∠ABD+ ∠ACD=180°-∠A-∠DBC-∠DCB=180°- ∠A-(∠DBC+∠DCB)=180°-∠A-(180°- ∠D)=180°-50°-(180°-80)=30°； (3)不能.【解析】假设能将△DEF摆放到某个位置 时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB.则 ∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=1O0°，那么 ∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾， ●∴不能.直击考点与单元双测 ●》》数学·七年级下 高刊无陇第9章 轴对称、平移与旋转 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 能力提升评估卷 @6 到 题 号 二 三 总 分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 线 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( O A B C D 2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B',点B恰好落在 内 边A'B'上.已知AB=4cm,BB′=1cm,则A'B的长是（) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 不 D B' 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离 如果△PQO兰△NMO,则需测出其长度的线段是 A.PO B.PQ C.MO D.MO 4.下列说法中，正确的是 A.面积相等的两个图形是全等图形 B.形状相等的两个图形是全等图形 C.周长相等的两个图形是全等图形 D.能够完全重合的两个图形是全等图形 5.如图，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,△ABD 与△ADB'关于直线AD对称，若∠B'AC=14°，则∠B的度 题 数为 () A.38° B.48° C.50° D.52° 6.如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到 △DEF,下列结论不一定正确的是 A.EC=CF B.∠DEF=90° C.BE=CF D.△ABC≌△DEF 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分 别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若 ∠A=55°，则∠1+∠2= A.75° B.110° C.105° D.125° 8.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点 A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB,则∠BAB'=（ A.30° B.35 C.40° D.50° 9.将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过 程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角板不存在一组边平行 的是（三角板边AB=AE) () A.∠EAB=30° B.∠EAB=45° C.∠EAB=60° D.∠EAB=75° B EC F 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，BC=6cm,将△ABC以每秒1cm的速度沿 BC向右平移，得到△DEF,设平移时间为t秒(t<6),若在B, E,C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系， 则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2或3.”乙：“有 三种情况，t的值为2或3或4.”丙：“有四种情沉，t的值为2 或3或4或5.”其中正确的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白 子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的 4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可 以是 12.如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B= 100°，∠F=50°，则∠的度数是 B E C 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着 BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，阴影部分面积 为 14.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3= 0 第14题图 第15题图 15.如图，分别以△ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作△ABC 的对称图形△ABD和△ACE,∠BAC=150°，线段BD与CE相 交于点O,连接BE、ED、DC、OA.有如下结论：①∠EAD=90°； ②∠BOE=60°；③OA平分∠BOC;④BP=EQ.其中正确的 是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置. (1)若∠B=40°，∠F=50°，求∠A的度数； (2)若BF=12,EC=6,求平移的距离. 17.(9分)如图，在△ABC中，AC=6,在同一平面内，将△ABC绕点 C顺时针旋转至△A'B'C的位置，∠B'CA'=72°，且B'C∥A'A. (1)A'C= ； (2)求旋转角的大小 18.(9分)如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC, △ABC的顶点都在格点上. (1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6 个单位得到的△AB,C1; (2)在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到 的△A2B2C2; (3)若可将△A1B1C1绕点0旋转得到△A2B2C2,请在正方形 网格中标出点O. 19.(9分)如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将 △ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，再将△ABF向右平移 后与△DCH重合. (1)指出旋转中心和旋转角度； (2)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形？请说明 理由； (3)试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明 理由. 20.(9分)如图，已知△ABC≌△DBE,点D在AC上，BC与DE交 于点P,若AD=DC=2.4,BC=4.1. (1)若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数； (2)求△DCP与△BPE的周长和. P 21.（10分)如图，将线段AB向右平移至DC,使A与D对应，B与 C对应，连接AD、BC,∠A=2∠B. (1)求∠BCD的度数； (2)若F、G、E依次为BC延长线上的点，且∠EFD=∠EDF, ∠FDG=30°，请判断DG是否平分∠CDE,请说明理由. 22.(10分)如图，点0是等边△ABC内一点，∠A0B=105°，∠B0C 等于α，将△B0C绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连 结OD. (1)求∠OAD的度数； (2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 名师点评 B 封 23.（11分)如图1，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠ACB=∠BCD=线 90°，∠A=30°，∠D=45°，把△ABC绕点C顺时针方向旋转 a(0°<≤180)得△A'CB' (1)在旋转过程中，当B'C⊥BD时，求的度数； (2)如图2，在旋转过程中，若边A'B'与边BC相交于点E,与 MKWANAWAUAWAA (内 边BD相交于点F,连接A'D,设∠DA'B'=x,∠BCB'=y, ∠A'DB=z,试探究x+y+z的值是否发生变化？若不变， 请求出这个值；若变化，请说明理由； (3)在旋转过程中，当A'B'与△BCD的一边垂直时，求出满足 条件的α的度数 不 AAV 得 图 图2 图3 题