北京市顺义区仁和中学2025—2026学年度第二学期八年级期中考试数学试卷

仁和中学2025一2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分） 1.下列图象中，表示y是x的函数的是() 衣￥， 2.已知P(x,),2(x2,y2)是-次函数y=(m-1)x+3图象上两点，且x<为，>2，则m的取值范围是() A.m21 B.m>1 C.m≤1 m<1 3如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两张交于点 D,连接AD,CD.若∠B=65°，∠BCD的大小为() A.65 B.130° C.120° D.115° 3题图 4.下列有关一次函数y=-3x-2的说法中，正确的是（) A.y的值随着x值的增大而增大 B.函数图象经过第二、三、四象限 C.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)D.当x>0时，y>-2 5.日知关于x的一元二次方程3x2+4x-3=0的两实数根分别为x和x2,则x+x2的值等于（) a子 c D-号 6,在同一平面直角坐标系中，函数y=r和y=x十a(a≠0)的图象可能是 女十 7题图 7如图，在口ABCD中，分别以A,C为圆心，大于二AC的长为半径作弧，两弧交于点M和点N,作直线MN, 分别交边AD,BC于点E、F,连接AF,若△ABF的周长为12，则口ABCD的周长为() A.12 B.20 C.24 D.28 &如果关于x的一元二次方程x2+bx+C=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程 为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（2 ①方程x2-x-2=0是倍根方程：②(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0;③若p,9满足 p9=2,则关于x的方程x2+3x+q=0是倍根方程； A.①②③ B.② c.③ D.②⑧ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.已知一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数为 10.在同一平面内，己知a∥b,b∥c,若直线a、b之间的距离为7cm,直线b、c之间的距离为3cm,则直线、c 间的距离为 11若关于x的方程(m-1)xm1-3x+4=0是一元二次方程，则m应满足的条件是 12.已知-一次函数y=x+b(k≠0)的图象与直线y=3x平行，且与y轴交于点(0,2)，则这个一次函数的表达式 为 13.如图，直线y=mx与直线y=a+b交于点A(-1,-2),则关于x的不等式mx<c+b的解集为 40米 22米 出口 13题图 14题图 15题图 14.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地 面积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽度为xm,根据题意所列方程为 15如图，E,F是口ABCD对角线AC上的两点，请你加一个适当的条件： 使四边形BEDF是平行四 边形.（只需填一个你认为正确的条件即可） 板.对于两个-次函数y=kx+b（k≠0)，y=2x+b2(亿2≠0我们称一次函数y=k-k2x+bb2为这两个函 数的复合函数.已知一次函数y=x+m+2与y=mx一1的复合函数的图象经过第一、第三、第四象限，常数m 满足的条件是：若m< ,一次函数y=x+m+2与y=2mx-6的复合函数的图象必经过定点 三、解答题（共68分，第17题6分，第18-21题每题5分，第22题6分，第23、24题每题5分， 第25、26题每题6分，第27、28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.(6分)计算：(1)x2-10x+21=0 (2)5x2-3x=x+1. 2 18.(5分)阅读下面关于方程2x2-8x-18=0的解题过程，解决下列问题. 解：移项，得2x2-8x=18,① 两边同除以2，得x2-4x=9,② 配方，得x2-4x+4=9,③ 即(x-2)2=9, ∴x-2=3或x-2=-3,④ x=5,x2=-1.⑤ (1)上述解题过程有误，错在步骤 (填序号)，错误的原因是 (2)请你写出正确的解答过程. 19.(5分)如图，四边形ABCD是平行四边形BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于F. 求证：四边形EBFD是平行四边形. D 20.(5分)在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b(k≠0)的图象经过点A(-,0)和点B(1,4) (1)求这个一次函数的解析式： (2)若点C为x轴上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标。 -60-5-4 56 3 21.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-1=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个实数根为2，求m的值、 22.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,且AO=OC. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)过点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F,连接BE,若∠BAD=100°，∠DBF=32°，求∠ABE 的度数 A D 0 23.(5分)在平面直角坐标系x0中，一次函数y=在+b(k≠0)的图象由函数y=弓x的图象平移得到，且经过 2 点(-2，-2) (1)求一次函数的表达式： (2)当x≤2时，对于x的每一个值，一次函数y=mx一1(m≠0)的值小于一次函数y=+b的值，直接写出m的 取值范围。 24.(5分)月前，共享单车已成为居民不可或缺的出行选搔之一，是实现绿色由行的重要工具.已知某地区从1 月到5月的共享单车投放量如图所示，求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率. 个投放量/万辆 2 5 月份/月 4 25.6分)小明根据学习函数的经验，探究了函数y=-2x+1+4的图象与性质，请将小明的探究过程补充完整， 并解决相关问题 下表是y与x的几组对应值： -4 -3 0 -2 0 -2 (I)写出表中m的值：m=」 (2)在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象 (3)小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于函数y=-2x+1+4,当-2<x<2时，y的取值范围是 54210 ②方程-2x+1+4*1有个解： ⑧直接写出不等式-2x+1+4≤x+2的解集为一 26.(6分)校为提升学生对篮球的热爱和丰富课余生活举办了篮球赛，在购买篮球赛奖品时发现了两种购买方案， 如图所示： y(元) 方案 (1)直接写出当购买多少件奖品时，两种方案付费一样多； 1200 1000 (2)求方案二y关于x的函数解析式（不用体现自变量的取值范围）； 800 600 400 (3)如果你是购买者，你如何选择购头方案？ 200 0102036405060(件) 27.(7分)如图，已知△4ABC和△ADE均是等边三角形，点D在线段BC上，过点E作EF∥BC,交B于点F, 交AC于点G,连接CF、DG. (1)求证：EF=CD: (2)求证：四边形BFGD是平行四边形. 5 28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到xy轴的距离中的最大值等于点Q 到xy轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”.如图中的P,2两点即为“等距点”. (1)①已知点A的坐标为(-3,1)，在点E(0,3),F(3,-4),G(2,-5)中，为点A的等距点”的是 ②若点B的坐标为B(m,m+6),且4，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 (2)T(-1,-k-3),T,(4,4k-3)两点为等距点”，求k的值. 备用图