2026 年河南省中招考试能力提升第二次调研 数 学

2026年河南省中招考试能力提升第二次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时问100分帥。 2.本试卷上不要答画，请按答陋卡上注意邳项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.如图、数轴上有一点P,则点P表示的数可能是 () P A.-2 B.-m C.-5 D号 2.2026年春节期间，河南省接待国内游客6281万人次，旅游收人376.8亿元，带动零售和餐饮企业累计销 售总额28.4亿元，实现平稳增长.用科学记数法表示28.4亿是 () A.284×10 B.0.284×100 C.2.84×10 D.2.84×109 3.如图，斗彩雉鸡牡丹纹缸图案绘制梢湛、设色艳丽、画面清晰明快，鲜花怒放，枝繁叶茂，展现出姹紫婚红、 春意盎然的景致，胎体厚重但器型端庄规整，是清康熙时期的罕见之作.以下关于斗彩雉鸡牡丹纹位的说 法正确的是 A.俯视图是一个正方形 B.主视图和左视图相同 C.截面可以是三角形 D.侧面展开图是矩形 4.关于数据的收集，下列说法正确的有 () ①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查；②神州二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作 应该用抽样调查；③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查；④小颖想要调查全市0岁以上老人的 健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，AC与⊙0相切于点A,连接0C,与⊙0交于点D,连接BD.若∠C=30°，则∠B的度数为（ A.30° B.25° C.20° D.15° 6.河南博物院在2026年卷节档推出的《国宝欢乐耶》是该院首部原创文物歌舞剧，它讲述了这样一个奇幻 故事：沉睡千年的国宝们在博物馆熄灯后“复活”，为了探寻“何以文明”的奥秘，踏上了一场精彩的冒险、 小明和小光得知消息后都计划在某天去河南博物院观看演出，若《国宝欢乐耶》每天有三场演出，两人随 机选择其中一场，恰好观看同一场演出的概率是 () B. 3 C. D 9 7.若关于x的不等式组一1>2，的解集是x>3,则a的取值范围是 Ix>a A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3 8.若一元二次方程-x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 9.已知4=®=亡+本下列结论正确的是 】 A.A=B B.A+B=0 C.2A+B=0 D.2A=B 10,如图1，在矩形ABCD中，动点P从点D出发，沿DA向点A运动，将PC 绕点P顺时针旋转60°，得到PE,连接EC.设线段DP的长度为x, △PCE的面积为y.当点P在AD上运动的过程中，y与七的函数关系 如图2所示，图象上最高点M的坐标为(25,45)，则矩形ABCD的面 积为 A.12 B.42 12343 图1 图2 C.35 D.45 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一次函数y=:-3中，随x的增大而增大.请写出一个符合要求的k值： 12.如图，一艘小船从岛A出发，沿北偏东36°方向行驶一段时间到达暗礁B后，右转90°继续前进，此时∠1 的大小为 北 北 36 01 第12题图 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，E是AB上的一点，AC,DE交于点F,点A的坐 标为(4,3)，若S△r:SACDF=1:4,则点E的坐标为 14.一同学发现能打出正方形孔洞的储头（如图1）截面是一个近似于三角形的图形，他查阅了资料后找到 了这个图形的精确作法：分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画圆，三个圆的重合 部分就是钻头截面的图形（图2中实线围成的图形），如果AB=2,那么这个图形的周长是 ·(结 果保留π) 图1 图2 第14题图 第15题图 15.我们将筝形定义为：一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°， ∠C=30°，AB=3,分别在边BC,AC上取点M,N,使四边形ABMN是筝形，则筝形ABMN的对角线AM的 长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)分）-2-5+(m-2026)°-2sin30;(2(a-b)2-(2a+b)(a-6). 17.(9分)某中学生物社团在学校两块面积相等的试验田中分别种植了“美豫168”和“豫单888”两个品种 的玉米，两块试验田的播种数量与田间管理保持一致.搔种40天后，同学们在两块玉米田中各随机选取 了30株玉米测量、记录高度，并对这些数据进行整理、分析，绘制了两个品种玉米高度统计表和“美豫 168”高度扇形统计图（如下）.（玉米高度用xcm表示，共分为四组：A.x<100;B.100≤x<105;C.105≤ x<110:D.x≥110) “美豫168”高度扇形统计图 两个品种植株高度统计表 平均数 中位数 众数 方差 D组所占百分比 美豫168 110.7 113 105 66.7 60% A m 豫单888 111.1 112 116 49.4 67% 请根据以上信息解决问题： (1)若两种品种C组的频数均为6，则m= (2)每块试验田均播种6000粒种子，若全部种子都出芽且40天内没有植株死亡，请估计两块试验田中 高度不低于110cm的植株共有多少株； (3)如果要选一种品种进行推广，应该选择哪一种？请说明理由， 18.(9分)如图1，取一根长150cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆上的中点0处并将其吊起来.在点0左侧 10cm处挂一个物体，在点0右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧测力计与 中点O的距离L(单位：cm),弹簧测力计的示数F(单位：N)也随之变化，下表记录了几组L和F的值. (1)求出F关于L的函数表达式（不写自变量取值范围），并在图2中直接画出函数图象； (2)已知杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即物体所受重力×物体到点0的距离=对弹簧测力 计的拉力×弹簧测力计到点O的距离，求点0左侧所挂物体所受的重力； (3)若使弹簧测力计的示数不超过5N,则L的取值范围为 F/N 100 L/cm 2 S F/N 80 40 20 40 图 20 123 4 图2 19.(9分)如图，AB是半圆0的直径，点C是半圆上的一点.在半圆上存在一点D使得OD与AC平行. (1)请你用圆规和不带刻度的直尺作出点D,并连接BD,OD(保留作图痕迹，不需要写作法)； (2)若AC=2,AB=8,求BD的长. 20.(9分)清明节期间，王先生的工作团队一起参加了洛阳牡丹节.他们计划先去王城公园赏花，之后的行 程大家有不同的意见，有人想去以道教文化为主题的雄奇山岳景区一老君山，也有人想去观看营造了 盛唐氛围的沉漫式演出一《唐官乐宴》.王先生查询了这两个地方的票价后发现：若有3人选择去老 君山，5人选择去观看《唐宫乐宴》，则总票价为1660元；若有4人选择去老君山，4人选择去观看《唐宫 乐宴》，则总票价为1520元.（购票时均不能购买团体票） (1)老君山和《唐官乐宴》的票价分别是多少？ (2)若该团队又增加了2人，共10人出行，先一起去了票价为50元的牡丹文化节，后每人都在老君山和 《唐宫乐宴》中选择一处游玩，若去老君山的人数不多于去《唐官乐宴》人数的一半，则他们团队在门 票上的总花费最少是多少？ 21.(9分)一学习小组想要测量路口路灯AB的高度，但他们只带了卷尺，经过商讨，他们制定并施行了以下 方案：如图，身高1.6米的小亮(GD)站在离路灯一定距离的地方，测得此时小亮的影子(CE)长度为3.2米；小 亮沿影子所在直线，向路灯方向前进6米后站定(GH),测得此时小亮的影子(GF)长度为2.4米. (1)路灯AB的高为多少？ (2)学习小组担心自己的测量结果与路灯的真实高度相差太大，请你为该小组提供一条减少误差的 建议 22.(10分)如图，点A(3,0)和点B(0,3)是平面直角坐标系中的两个点. （1)若二次函数y=ax2-2ax+c经过A,B两点，请求出此二次函数的关系式和函数的最大值； (2)若将(1)中的二次函数图象向下平移个单位长度后，与x轴交于C,D两点（点C在点D左侧）且 CD=2,求函数图象的平移距离n: (3)若二次函数y=a2-2x+c的图象经过点(0，-），且当0≤x≤3时函数的最小值为-1，请直接 写出a的值. 23.(10分)有下面一道题： 你能用一张锐角三角形纸片（如图1）折叠出一个菱形，使∠A是菱形的一个内角吗？ (1)小明的做法是：如图2，分别对折三角形的边AB,BC,找到它们的中点M,N,沿MWN折叠，得到折痕 MN后展开.沿过点M的直线折叠△ABC使点A落在点A'处，且A'在直线MN上，折痕与AC交于点E. 请判断小明所做的四边形AMA'E是否是菱形，并说明理由； (2)小亮对这道题进行了深人的研究：如图3，在AB上取一点D,沿过D的直线折叠∠A,使A落在点A' 处，且A'D∥AC,折痕与AC交于点E;沿过D的直线折叠∠B,使点B的对应点B落在射线DA'上， 连接EB',折痕与BC交于点F.请研究图形并回答以下问题： ①当品 时，DF∥EB; ②在①的情况下，△ABC的边满足条件 时，四边形DEB'F是矩形 图1 图 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.D 100 80 9.C10.D 60 40 二、填空题（每小题3分，共15分） 20 11.1(答案不唯-一)12.54°13.(2,3)14.2π o 15.3或92-3v6 (2)由(1)得FL=80, 2 则物体所受的重力为0 =8(N). 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 答：点O左侧所挂物体所受的重力为8N.… 16.解：(1)原式=4-√5+2+1-1…3分 …7分 =6-5.…5分 (3)16≤L≤75 …9分 (2)原式=a2-2ab+b2-2a2+ab+b2 …3分 19.解：(1)如图所示，点D,BD,OD即为所求.… =2b2-ab-a2. …5分 …4分 17.解：(1)10 …2分 (2)6000×60%+6000×67%=7620(株). 答：两块试验田中高度不低于110cm的植株共 约有7620株.…6分 (2)如图，连接BC,与OD交于点E,连接OC.… (3)豫单888. …5分 理由如下：它的平均数略高，方差较低，说明此品 :AB为直径， 种长势较好且更稳定.（答案不唯一，有道理即 ∴.∠ACB=90°. 可) 9分 OD∥AC 18.解：(1)由表格可知F是关于L的反比例函数 .∠OEB=∠ACB=90° OC=OB. …1分 点E是BC的中点.…6分 将(1,80)代入，得80=年，即k=80. …2分 又，点O是AB的中点， ·F关于L的函数表达式为F=80 …3分 0B=2AC=1. 函数图象如图所示. …5分 0D=0B=24B=4, .DE=0D-0E=3.…7分 8=B那，即=24 CHFG …5分 1.6 2.4 .在Rt△OBE中，BE=√OB2-OE=√I5.… x =y+6+3.2 …8分 1.6 3.2 x=13.6, 解得 .在Rt△BED中，BD=√DE2+BE=26.… =+2.4 y=18. 1.6 2.4 …9分 答：路灯AB的高为13.6米.…7分 20.解：(1)设老君山的票价为x元，《唐宫乐宴》的 (2)多次测量取平均值.（合理即可)…9分 票价为y元 22.解：(1)将点A(3,0)和点B(0,3)分别代入y= 3x+5y=1660 rx=120, ax2-2ax+c, 由题意得 解得 4x+4y=1520. y=260. 0=9a-6a+c, ra=-1, 得 解得 …2分 答：老君山的票价为120元，《唐宫乐宴》的票价 3=c. lc=3. 为260元.…4分 .y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.…3分 (2)设有a人去老君山，他们团队在门票上的总 .当x=1时，函数有最大值4…4分 花费为W元. (2)由(1)得，函数图象的对称轴为直线x=1. CD=2, 由题意得a≤宁(10-。)，解得a≤号 …5分 ∴C(0,0),D(2,0) …6分 W=120a+260(10-a)+50×10=-140a+ 点C由(0,3)向下平移得到， 3100。…7分 .n=3. …8分 -140<0, (3)a的值为分或-石 10分 ∴.W随a的增大而减小. 23.解：(1)是 …】分 :a为整数， 理由如下： .当a=3时，W取最小值，最小值为-140×3+ M,N是AB,BC的中点， 3100=2680(元). .MN∥AC.…2分 答：他们团队在门票上的总花费最少为2680元 ∴.∠A'ME=∠AEM. …9分 由折叠得∠A'ME=∠AME,AM=A'M,AE=A'E, 21.解：(1)设AB长为x米，BG长为y米 ∴.∠AME=∠AEM. :∠DCE=∠ABE,∠DEC=∠AEB, .AM=AE.…4分 ∴.△AEB△DEC. .AM=A'M=AE=A'E.…5分 …品-器即62 …3分 .四边形AMA'E是菱形.…6分 :∠HGF=∠ABF,∠HFG=∠AFB, (2) 3 …8分 ∴.△AFB△HFG. ②AB=AC…10分