4.1 认识三角形（第3课时 三角形的高线、中线和角平分线）课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版(2024) 数学 七年级 下册 第4章 三角形 4.1 认识三角形 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线 - 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念; 2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线; 3.理解三角形的高、中线、角平分线与对称性的关系; 立柱 横梁 A B C D 立柱与横梁互相垂直. 你能试着用三角形表示吗? 线段AD叫什么?它有什么性质呢?本节课我们一起来探究. 如图所示,下面的三角形房梁中,立柱与横梁有什么特殊的位置关系? 情景引入 如图,在 ABC 中,点 F 是 BC 边上的一个动点,连接 AF,在点 F 的运动过程中,观察点 F或线段 AF 有哪些特殊的位置. 说说你的想法,并与同伴进行交流. A B C F 三角形的高 01 新知探究 要点:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高. 如图,线段 AF 是 ABC 的 BC 边上的高. A B C F AF⊥BC 新知探究 活动1 每人准备一个锐角三角形纸片. (1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高直线交于同一点,并且这个点在三角形内部. 如图所示. 问题探究 新知探究 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形. (1) 画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系? (2) 你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗? A B C D A B C D E F (1)如图,直角三角形的三条高所在的直线交于一点,这个点是直角三角形的直角顶点. (2)只能折出其中一条高,画出如图: 议一议 新知探究 A B C D F (3)钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗? 将你的结果与同伴进行交流. O E 钝角三角形的三条高互不相交,它们所在的直线交于一点,并且这个点在三角形外部. 三角形的三条高所在的直线交于一点. 新知探究 1. 分别指出图中 ABC 的三条高. 直角边 BC 上的高是 ; 直角边 AB 上的高是 . (1) 斜边 AC 上的高是 ; AB CB BD (2) AC 边上的高是 ; AB 边上的高是 ; BC 边上的高是 ; BF CE AD 做一做 新知探究 要点:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线. 如图,AE 是 ABC 中 BC 边上的中线. B A C BE = EC E 让我们先看看三角形的中线有什么特点. 新知探究 三角形的中线 02 活动2:(1) 在纸上画出一个锐角三角形,确定它的中线.你有什么方法?它有多少条中线?它们有怎样的位置关系? 三条中线,相交于一点 问题探究 新知探究 (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,并与同伴进行交流. 总结:三角形的三条中线交于一点,这个点称为三角形的重心. 重心 新知探究 (3) 如图,在 ABC 中,AD 是 ABC 的中线.试判断 ABD 和 ACD 的面积有什么关系?为什么? B C D A 答:相等,因为两个三角形等底同高,所以它们面积相等. (4) 通过题 (3) 你能发现什么规律? 三角形的中线能将三角形的面积平分. 新知探究 例1 如图,在 ABC 中,AC=5 cm,AD 是 ABC的中线,若 ABD 的周长比 ADC 的周长大 2 cm,则 AB=_cm. 提示:将 ABD 与 ADC 的周长之差转化为边长之差. 7 B A C D 典型例题 新知探究 解析:因为 CE 是 ACD 的中线, 所以 S AEC = S EDC=S ADC, 即 S ADC = 6 cm2. 又因为 AD 是 ABC 的中线, 所以 S ABD= S ADC=S ABC, 即 S ABC = 12 cm2. 例2 如图,AD 是 ABC 的中线,CE 是 ACD 的中线,S AEC= 3 cm2,则 S ABC =_cm2. 12 新知探究 要点:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 1 2 A B C D 注意:“三角形的角平分线”是线段,不是射线. ∠1 =∠2 新知探究 三角形的角平分线 三角形的角平分线 03 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 问题探究 新知探究 B A C (1)用量角器画最简便,用圆规也能. (2)在一张纸上画出一个一个三角形并剪下,将它的一个角对折,使其两边重合.折痕 AD 即为∠BAC 的平分线. A B C D D 新知探究 三角形的三条角平分线交于同一点. 三角形角平分线的特征 归纳总结 新知探究 解:因为 AD 是 ABC 的角平分线,∠BAC=68 , 所以∠DAC=∠BAD=34 . 在 ABD中,∠B +∠ADB +∠BAD=180 , 所以∠ADB=180 -∠B-∠BAD =180 -36 -34 =110 . 例3 如图,在 ABC 中,∠BAC = 68 ,∠B = 36 ,AD 是 ABC 的一条角平分线,求∠ADB 的度数. B D A C 典型例题 新知探究 H 例4 如图,在 ABC 中,∠1 =∠2,G 为 AD 中点,延长 BG 交 AC 于点 E,F 为 AB 上一点,CF 交 AD 于 H,判断下列说法的正误. A B C D E 1 2 F G (1)AD 是 ABE 的角平分线. ( ) (2)BE 是 ABD 的边 AD 上的中线. ( ) (3)BE 是 ABC 的边 AC 上的中线. ( ) 新知探究 2.如图, ABC 中,AB ,AC ,AD 为BC 边中线,若 ACD的周 长为8,则 ABC 的周长是( ) A.8 B.9 C.10 D.12 1.如图, ABC 中AB 边上的高线为( ) A.线段AD B.线段CE C.线段AF D.线段BG B B 课堂练习 3.如图,将 ABC沿折叠,使点 落在边 上的点处,且恰好是 ABE的角平分线, 若 ,则 ( ) A. B. C. D. A 4.已知下列说法:①三角形的三条高交于一点; ②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点; ③直角三角形只有一条高; ④三角形的三条角平分线交于一点,其中正确的说法的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 C 课堂练习 5.如图所示,在 ABC 中,点D,E,F分别为BC,AD,CE 的中点,且S ABC ,则阴影部分的面积为_ . 1 6.如图,在 ABC中,BO,CO是 ABC的内角平分线且BO,CO相交于点O. (1)若∠ACB=80 ,∠ABC=40 ,求∠BOC的度数. (2)若∠A=60 ,求∠BOC的度数. (3)试写出∠A与∠BOC满足的数量关系式,并说明理由. 课堂练习 解: (1)因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠ACB=80 ,∠ABC=40 , 所以∠CBO= ∠ABC=20 ,∠BCO= ∠ACB=40 . 所以∠BOC=180 -∠CBO-∠BCO=120 . (2)因为∠A=60 ,所以∠ABC+∠ACB=180 -∠A=120 . 因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, 所以∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB, 所以∠CBO+∠BCO=(∠ABC+∠ACB)=60 . 课堂练习 1.三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点. 2.三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线。三角形的三条中线交于一点. 3.三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于一点. 课堂小结 基础题:1.习题4.1 第6,7,8题。 提高题:2.请学有余力的同学完成习题4.1第13,14,15题 课后作业 感谢聆听! THANKS $