7.1.2两条直线垂直 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.2两条直线垂直 第7章 相交线与平行线 1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会用三角板或量角器过一点画直线的垂线； 2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题. 活动：请大家拿出两支笔，两笔交叉，固定笔a和交点，转动笔b. 问题1：如图，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的呢？ 问题2：其中是否有特殊情况出现呢？ 问题3：当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系呢？ α a b 任务一：理解垂线的定义 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 4 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. 1.垂直定义 5 用“⊥”和直线字母表示垂直. α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 或a⊥b于O. b a O 6 90 7 垂线画法 1 画直线的垂线需要的工具有什么？ 2 已知一条直线，能画出几条垂线？ 三角尺、笔、直尺 无数条 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 个人简历：www.1ppt.com/jianli/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ 手抄报：www.1ppt.com/shouchaobao/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ C D E l 1.线段AB, AC, AD , AE 谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 思考： 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 垂线的性质1： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 探究新知 任务二：探究垂线的画法和性质 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 新知二 垂线的画法及其性质 合作探究 12 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 13 课堂练习 例2．如图，，于D，则下列结论中，正确的个数为（    ） ①： ②与互相垂直； ③点C到的垂线段是线段； ④点A到的距离是线段的长度； ⑤线段的长度是点C到的距离： ⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 A 课堂总结 垂线 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度,叫做点到直线的距离. 垂线性质2：垂线段最短 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系 如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（　　） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD B 链接中考 16 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm, PC=7cm,则点P到直线l的距离是 ____cm. 5 链接中考 17 120° 练习2 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm. （1）点B到直线AC的距离是_____cm； （2）点C到直线AB的距离是_____cm. 3 （1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. （2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. （3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量. 特别提醒 2. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ） A. PC ＞ PO B. PC ＜ PO C. PC ≥ PO D. PC ≤ PO C 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 定义 画法 性质 （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 垂线 课堂小结 （2）垂线段最短 点到直线的距离 一、归纳总结 垂直的定义 图例 垂直的性质 垂线 直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则这两直线互相垂直，记作AB⊥CD，点O叫做垂足 两直线垂直，则它们的夹角为90° 几何 语言 ∵∠AOC＝90° ∴AB⊥CD ∵AB⊥CD，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOD＝∠BOD＝________° 月光（放松轻音乐纯音乐钢琴曲） 心灵解压屋 唯美/放松/减压/舒缓/哄睡轻音乐 101148.18 XXX - 酷我音乐 练习2 如图，直线 与直线 相交于点O， 于点O，且 ，则 的度数为______. 解析： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，故答案为： . $