2026年中考数学考点冲刺：四边形

2026中考数学考点冲刺：四边形 一、单选题 1．一个九边形的内角和等于(      ) A. B. C. D. 2．如图，是六边形ABCDEF的四个外角，若，则的度数为(      ) A. B. C. D. 3．如图，在菱形ABCD中，.以点C为圆心，CB的长为半径作弧，交BA的延长线于点E，连接CE交BD于点F，则的度数为(      ) A. B. C. D. 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(      ) A. B. C. D. 5．如图,在四边形中,对角线和相交于点O,下列条件不能判定四边形是平行四边形的是(      ) A., B., C., D., 6．如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点.若的周长为8，则的周长为(      ) A.14 B.15 C.16 D.17 7．如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是线段上一点，连接，，.若，则的长度是(      ) A.6 B.8 C.10 D.12 8．如图，已知圆心角为的扇形的面积为，C为上一点，D，E分别为，上的点，连接，，.若四边形为矩形，则的长是(      ) A.2 B. C.4 D. 9．如图,矩形中,点E在上,且平分,,则的度数为(      ) A. B. C. D. 10．如图,四边形是菱形,,,于点E,则的长是(      ) A. B.6 C. D.12 11．如图，点P是的对角线上一点，连接，，设的面积为，的面积为，则与的大小关系(      ) A. B. C. D.无法确定 12．如图,在正方形ABCD中,为边AB上一点,F为BE的中点,G为ED的中点,则GF的长为(   ) A.1 B. C.2 D. 13．如图，菱形中，，点O是对角线的中点，点E，F分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点O重合时，的长是(      ) A. B.2 C.3 D.6 14．如图，四边形是菱形，E为边的中点，对角线，相交于点O，连接，若，，则菱形的面积等于(      ) A.12 B.24 C.30 D.36 15．如图，正方形ABCD中，，E为AD的中点，P为BC边上一动点，连接DP，过P点作，且，连接EF，则线段EF长度的最小值为(      ) A. B. C.4 D. 16．如图，中，E为对角线BD上一点，过点E的直线MN分别交边AB，BC于点F，G，交射线DA，DC于点M，N.若，，则的值为(      ) A.6 B.8 C.10 D.15 二、填空题 17．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____________. 18．如图，在菱形中，，，则____________. 19．如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，连接，则的长为_____________. 20．如图,在中,,平分交于点E,,则的长为_____________． 21．如图,矩形ABCD中,,点E是BC边上一点,连接AE,把沿AE折叠,使点B落在点处,当为直角三角形时,BE的长为________________________ 22．如图,在正方形的边上有一点E,连接,把绕点E逆时针旋转,得到.连接并延长与的延长线交于点G,则的值为__________________. 三、解答题 23．如图,在平行四边形中,于点E,于点F. (1)若,求的度数； (2)若,求的长. 24．正方形中，E为上一点，F为延伸线上一点，且. (1)求证：； (2)你认为与有怎样的位置关系？说明原因. 25．已知，如图，在中，延长到点E，延长到点F，使得，连接，分别交，于点M，N，连接，. (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形. 26．如图，在四边形ABCD中，.对角线AC，BD相交于点E.现有如下两位同学的说法. 小红：若添加，则四边形ABCD是平行四边形； 小星：若添加，则四边形ABCD是平行四边形. （1）请选择一位同学的说法，并证明. （2）若，，，求BD的长. 27．如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） (1)如图1，过点B作的垂线； (2)如图2，点E为线段的中点，过点B作的平行线. 28．如图，在中，点E在边上，点B关于直线的对称点F落在内，射线交射线于点G，交射线于点P，射线交边于点Q. 【特例感知】 (1)如图1，当时，点P在延长线上，求证：； 【问题探究】 (2)在(1)的条件下，若，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图2，当时，点P在边上，若，求的值.（用含n的代数式表示） 参考答案 1．答案：D 解析：. 2．答案：C 解析：，，，. 3．答案：C 解析：如图，∵四边形ABCD是菱形，，，.由作图可知，，，. 4．答案：B 解析：四边形ABCD是菱形，，不能得出，，. 5．答案：C 解析：A、由两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可以判定这个四边形是平行四边形； B、由两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可以判定这个四边形是平行四边形； C、,可能是等腰梯形,不能判定这个四边形是平行四边形； D、由对角线互相平分的四边形是平行四边形,可以判定这个四边形是平行四边形. 6．答案：C 解析：的周长为8， . ，E分别是边AB，AC的中点， 是的中位线，，，， 的周长为. 7．答案：B 解析：，点E是的中点，， ， ， ， ， D，E分别是，的中点， 是的中位线， ， 故选：B. 8．答案：C 解析：连接， 因为圆心角为的扇形的面积为， 所以， 则. 因为四边形是矩形， 所以. 故选：C. 9．答案：C 解析：矩形中,, ,, , , 平分, , , , , 故选C. 10．答案：A 解析：四边形是菱形,,, ,,, 在中,, , 菱形的面积为, , 故选：A． 11．答案：C 解析：根据的性质，点B和点D到的距离相等，设为h 故答案选：C 12．答案：B 解析：如图,连接BD.四边形ABCD为正方形,,由勾股定理得为BE的中点,G为ED的中点,为的中位线,,故选B. 13．答案：C 解析：连接， ∵四边形是菱形， ∴， . ∵点O是的中点， ∴O是、交点（菱形对角线互相平分）. 由于沿翻折得到，点与点O重合， ∴， . ∵ ∴，， ∴， ∴， ∴ 故选：C. 14．答案：B 解析：四边形是菱形，， ，，， 在中，E为边的中点， ， ， ， 菱形的面积. 15．答案：A 解析：如图（1），取BC的中点M，连接FM，过点F作于点G.，.又，.又，，，，，，，的大小不变，由此可知当时，EF的值最小.如图（2），连接EM，则，，.又，，.设，则，，，. 16．答案：C 解析：四边形ABCD是平行四边形，M，N分别在DA，DC的延长线上，，，，，，. 17．答案：10 解析：设这个多边形的边数是n.根据题意，得，解得，这个多边形的边数是10. 18．答案：2 解析：∵，，， ∴，即， 解得：， ∴在中，. ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴. 19．答案：3 解析：∵D、E分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴. 故答案为：3. 20．答案：5 解析：四边形为平行四边形, ,, , 平分, , , , , , ． 故答案为：5． 21．答案：3或 解析：当为直角三角形时,有两种情况： ①当点落在矩形内部时,如答图1所示. 连结AC, 在中,, , 沿AE折叠,使点B落在点B′处, , 当为直角三角形时,只能得到, 点A、B′、C共线,即沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点处, , , 设,则, 在中, , ,解得, ； ②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时为正方形, . 综上所述,BE的长为或3. 故答案为：或3. 22．答案： 解析：过点F作交延长线于点H, , 四边形是正方形, ,, 绕点E逆时针旋转,得到, ,, ,, , 在和中, , , ,, , , , , , 设,正方形边长为y,则, 在中,由勾股定理得：, 在中,由勾股定理得：, , , 故答案为：. 23．答案：(1) (2) 解析：(1)因为,四边形内角和为, 所以. (2)平行四边形面积, , 则, 解得：. 24．答案：(1)证明见解析 (2)，证明见解析 解析：(1)证明：正方形， ，， ， ， ， ， ， ； (2)，理由如下， 延长交于点G， 由(1)得， ， ， ， ， ， ， ， . 25．答案：(1)证明见解析 (2)见解析 解析：(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 即， 在和中， ∴； (2)证明：由(1)知， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形. 26．答案：（1）答案见解析 （2） 解析：（1）选择小红. 证明：， ，. 在和中， ， . ， 四边形ABCD是平行四边形. 选择小星. 证明：， . ， 四边形ABCD是平行四边形. （2），， . 由（1）知，四边形ABCD是平行四边形， ，. 在中，， . 27．答案：(1)作图见解析； (2)作图见解析. 解析：(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求. 28．答案：(1)见解析； (2)4； (3) 解析：(1)由折叠的性质得：，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； (2)∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 由折叠的性质得：， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴； (3)如图，延长，交于点M， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴ ∵，即 ∴ ∴即 ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴ 又∵折叠， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 又∵ ∴ ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $