3.6 位似 课件 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

第7课《 月亮是从哪里来的》 参赛教师：xxxx 统编版语文八年级下册 2026年祁阳市优质教学资源评选活动 （可修改：教材版本+学科+年级+册别信息） （可修改：章节信息） （不可修改：大赛固定信息） （可修改：参赛人信息） 1 情境引入 你知道小孔成像的实验吗？ 当AB与小孔O的距离保持不变，怎样移动屏幕与小孔的距离可以得到放大为原来3倍的像？请用数学知识解答. A B O 情境引入 讲授新知 下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ o 这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形. 版权所有 盗版必究 分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A、A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B、B′. o B′ B A′ A 点A、A′与点O在一条直线上吗？点B、B′与点O在一条直线上吗？ 考虑对应点，从特殊点入手 讲授新知 版权所有 盗版必究 分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度， 计算(精确到0.1)： . . 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上计算每一对对应点与点O所连的线段比，可以发现它们与上述，相等. 讲授新知 版权所有 盗版必究 讲授新知 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足： （1）直线PP′经过同一点O， （2）|k|，其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比. 版权所有 盗版必究 讲授新知 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足： （1）直线PP′经过同一点O， （2）|k|，其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比. 版权所有 盗版必究 【例】已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. A B C 画法一: 解：①画射线OA,OB,OC; ②在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; ③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. D E F 讲授新知 O 内位似 版权所有 盗版必究 A B C 画法二: △ABC与△DEF在异侧 解：①画射线OA,OB,OC; ②在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; ③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2. D F E 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧. 归纳 讲授新知 O 版权所有 盗版必究 10 1.画位似图形的一般步骤: ①确定位似中心； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 讲授新知 版权所有 盗版必究 【例2】已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为2:1. D E F 画法: 解：①画射线OA,OB,OC; ②在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; ③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为2：1. A B C 讲授新知 O 内位似 版权所有 盗版必究 讲授新知 1.位似的性质： 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行. 2.图形的缩放： O A B C A’ B’ C’ B A’ C’ B’ C O D E F A B C O A 版权所有 盗版必究 如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，OA=AD,则△ABC与△DEF的相似比是（ ）. A 随堂检测 2.由位似变换得到的图形与原图形 （ ） A .全等 B. 相似 C.不一定相似 D.肯定不全等 3.下列运动形式中： （1）传动带上的电视机； （2）电梯上的人的升降； （3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人； （4）国旗上的红五角星. 上述运动形式中不是位似变换的有（ ） A .0个 B.1个 C.2个 D.3个 C B 随堂检测 版权所有 盗版必究 ②分别在线段OA、OB、OC、OD上 取点A'、B'、C'、D'，使得 ③顺次连接点A' 、B'、C' 、D'，所得 四边形A'B'C'D'就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 4.要把四边形ABCD缩小到原来的 ①在四边形外任选一点O（如图）， 随堂检测 版权所有 盗版必究 本节课你有哪些收获？请你来谈一谈. 归纳小结 必做： 如图，点O是正三角形PQR的中心，点P′, Q′,R′,分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是点 O ，相似比为 1:2 . 分层作业 选做： 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大: 1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点. 2.选取一个图形，在图形外取一个定点. 3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端. 4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同 请你用这种方法把一个已知图形放大. 分层作业 谢 谢 大 家 ！ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 20 Lavf58.46.101 $