精品解析：山东泰安市岱岳区2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下学期阶段练习题

六年级数学练习题 一、选择题，下列每小题给的4个选项中，只有1项是最符合题意的，请将该项的字母写在题后的括号内（共10个题，40分，每小题4分）. 1. 下面四个生产生活现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上 B. 从地到地架设电线沿线段来架设 C. 植树时定出两棵树的位置后确定同一行树所在的直线 D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两点之间，线段最短”的概念进行判断即可得解. 【详解】A. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，体现的是“两点确定一条直线”； B. 从地到地架设电线沿线段来架设，体现的是“两点之间，线段最短”； C. 植树时定出两棵树的位置后确定同一行树所在的直线，体现的是“两点确定一条直线”； D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，体现的是“两点确定一条直线”， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了两点间线段最短的相关概念，熟练区分与两点确定一条直线的不同点是解决本题的关键. 2. 如图，下面的说法正确的是（　　） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. 可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可． 【详解】解：A．点P在直线m外，该选项错误； B．直线m和n相交于点O，该选项正确； C．可以表示成，该选项错误； D．射线和射线表示不同射线，该选项错误． 故选：B． 3. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，所得结果任为等式，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），所得结果任为等式，可得答案． 【详解】解：A、若，则，故选项A错误； B、若，则，故选项B正确； C、若，则，故选项C正确； D、若，则，故选项D正确． 故选：A． 4. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算和方位角的知识，掌握以上知识是解题的关键； 根据方位角的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：在正北，正东和正西的方向上分别标上字母、和，如图： ， ∵A地在灯塔O的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， 即地在灯塔的南偏东方向上； 故选：B； 5. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把解代入方程，解方程求得m值即可． 本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故选： B. 6. 方程与关于的方程有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程方程，方程的解，先求出方程的解，然后把解代入方程即可求出的值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解： ， ∵方程与关于的方程有相同的解， ∴把代入得， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，下列说法错误的是（　　） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】A 【解析】 【分析】本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断． 【详解】解：A、内错角是在截线的两侧，并且在两条被截线之间，图中∠1与∠2是在截线的两侧，但不在两条被截线之间，所以不是内错角，错误； B、图中∠2与∠3是在截线的同侧，在两条被截线同方向上，是同位角，正确； C、图中∠1与∠3是在截线的两侧，在两条被截线之间，是内错角，正确； D、图中∠2与∠4是在截线的同侧，在两条被截线之间，是同旁内角，正确； 故选A． 【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别． 8. 如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（ ）． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理即可求解． 【详解】①∵ ∴ ②∵ ∴ ③∵ ∴ ④∵ ∴ ∴能得到的条件是①③④． 故选：B． 9. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的和差关系，平角的定义进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴. 10. 要锻造一个直径、高为的圆柱形毛坯， 应截取直径为的圆钢多长？若设应截取直径为的圆钢，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设应截取直径为的圆钢，根据题意即可得出关于的一元一次方程即可，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应截取直径为的圆钢， 由题意得：， 故选：． 二、填空题（共5个题，每小题4分，共20分） 11. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角的和差关系和角度制进行计算即可. 【详解】解：由题意， ∴. 12. 在直线l上有A，B，C三点，使得，如果点O是线段的中点，则线段的长度是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，分类讨论①当点C在线段上时，②当点C在线段的延长线上时，两种情况即可； 【详解】解：①当点C在线段上时， ， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴； ②当点C在线段的延长线上时， ， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴； 故答案为：或 13. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数是__________人． 【答案】7 【解析】 【分析】根据物品的总钱数不变，设人数为人，列出一元一次方程求解即可. 【详解】解：设人数为人，由题意，得， 解得； 故人数为7人. 14. 如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上.若，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据对顶角相等，以及角的和差关系进行计算即可. 【详解】解：由题意，， ∴. 15. 如果用c表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度（F），那么c与f之间的关系是：．已知，则__________F． 【答案】59 【解析】 【分析】根据所给的c与f的关系式，将f的值代入所给的关系式，即可得到对应的c的值． 【详解】由题意得，当时， ， 解得， ∴当，． 故答案为：59． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据以一次函数的解析式由待定系数法求出自变量的值是解题关键． 三、解答题（写出必要的步骤，共10个题，共90分） 16. 如图，已知平面上的，，，四点，按要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹) ①作直线； ②作射线和，射线交直线于点； ③作线段，延长线段到点，使． 【答案】 解：如图： 【解析】 【分析】本题考查基本作图，根据线段，射线，直线等概念画图即可． 【详解】略 17. 用尺规完成下列作图： （1）如图（1），已知，且，作，使； （2）如图（2），以点B为顶点、射线为一边，作，使． 【答案】（1） 如图（1），即为所求． （2） 如图（2），和均满足题意． 【解析】 【分析】本题主要考了查作图—复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． （1）先根据作一个角等于已知角的方法作，再在的内部作，则即为所求； （2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，，． （1）求的度数； （2）若，试判断直线与的位置关系． 【答案】（1）∠2＝120° （2） 解：，理由如下： ∵，∠1＝120°， ∴∠4＝∠1＝120°， ∵∠5＝∠3＝60°， ∴∠4＋∠5＝180°， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠4＝120°，再由对顶角的性质可得∠2的度数； （2）首先根据可得∠4＝∠1＝120°，再根据对顶角相等得出∠5＝∠3＝60°，最后根据同旁内角互补，两直线平行，可得答案． 【小问1详解】 解：解：∵，∠1＝120°， ∴∠4＝∠1＝120°， ∴∠2＝∠4＝120°． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，并能灵活运用． 19. 计算 （1）； （2） （3）. （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以8，得； 【小问3详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问4详解】 解：方程整理得： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：. 20. 如图，是内任一条射线，、分别平分、，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，推出，即可得出结果. 【详解】解：，分别是，的平分线， ，， ， ， . 21. 如图，点在线段上，点，分别是、的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若C为线段上任一点，如果，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点的定义，结合线段的和差关系进行求解即可； （2）根据线段的中点的定义，结合线段的和差推出即可. 【小问1详解】 解：点，分别是、的中点，，， ，， ， 线段的长为； 【小问2详解】 解：点，分别是、的中点， ，， ， ， 的长为. 22. 育英学校六年级学生步行到郊外旅行.六（1）班的学生组成前队，步行速度为，六（2）班的学生组成后队，速度为.前队出发后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 ． （1）后队出发后，经过多长时间可以追上前队？ （2）联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？ 【答案】（1）后队出发后，经过2小时可以追上前队 （2）联络员出发后追上前队时，距离后队有 【解析】 【分析】（1）设后队出发后，经过小时追上前队，以路程为等量关系列方程求解； （2）设联络员出发小时后追上前队，根据路程为等量关系列方程求解． 【小问1详解】 解：设后队出发后，经过小时追上前队，根据题意，得 解得 答：后队出发后，经过2小时可以追上前队； 【小问2详解】 解：设联络员出发小时后追上前队，根据题意，得 解得 所以 答：联络员出发后追上前队时，距离后队有． 23. 如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度数． 【答案】64° 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED=∠A=64°，然后根据两直线平行，内错角相等由AB∥FD得到∠EDF=64°． 【详解】解：∵AC∥ED， ∴∠BED=∠A=64°， ∵AB∥FD， ∴∠EDF=∠BED=64°． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 24. 12月4日为全国法制宣传日，学校组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答错或不答均扣分，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错或不答题数 得分 小王 20 0 100 小李 16 4 72 根据以上信息，请你解答下列问题： （1）答对一题得___________分，答错一题或不答得___________分； （2）若参赛学生小刘得了65分，他答对了几道题？ 【答案】（1）5， （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据小王答对20道题得100分可求出答对一道题的得分，再根据小李的答题情况可求出答错一题得的分数； （2）设他答对了x道题，则答错或不答道题，根据总得分为65分建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：分， ∴答对一题得5分； 分， ∴答错一题或不答得分； 【小问2详解】 解：设他答对了x道题，则答错或不答道题， 由题意得，， 解得， 答：他答对了15道题． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称为这两个方程为“致真方程”．如方程和为“致真方程”． （1）若关于x的方程与方程是“致真方程”，求m的值； （2）若关于x的方程和是“致真方程”，求这两个方程的解． 【答案】（1） （2）方程的解为，方程的解为 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数的值，熟练掌握新定义是解题的关键． （1）求出两个方程的解，根据新定义，得到关于的方程，进行求解即可； （2）求出两个方程的解，根据新定义，得到关于的方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：解，得； 解，得； 由题意，，解得； 【小问2详解】 解：解，得； 解，得， 由题意，，解得， ∴方程的解为，方程的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学练习题 一、选择题，下列每小题给的4个选项中，只有1项是最符合题意的，请将该项的字母写在题后的括号内（共10个题，40分，每小题4分）. 1. 下面四个生产生活现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上 B. 从地到地架设电线沿线段来架设 C. 植树时定出两棵树的位置后确定同一行树所在的直线 D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 2. 如图，下面的说法正确的是（　　） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. 可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 3. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 5. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 方程与关于的方程有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列说法错误的是（　　） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 8. 如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（ ）． A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④ 9. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 要锻造一个直径、高为的圆柱形毛坯， 应截取直径为的圆钢多长？若设应截取直径为的圆钢，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5个题，每小题4分，共20分） 11. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是__________． 12. 在直线l上有A，B，C三点，使得，如果点O是线段的中点，则线段的长度是_________． 13. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数是__________人． 14. 如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上.若，，则的度数为__________． 15. 如果用c表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度（F），那么c与f之间的关系是：．已知，则__________F． 三、解答题（写出必要的步骤，共10个题，共90分） 16. 如图，已知平面上的，，，四点，按要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹) ①作直线； ②作射线和，射线交直线于点； ③作线段，延长线段到点，使． 17. 用尺规完成下列作图： （1）如图（1），已知，且，作，使； （2）如图（2），以点B为顶点、射线为一边，作，使． 18. 如图，，． （1）求的度数； （2）若，试判断直线与的位置关系． 19. 计算 （1）； （2） （3）. （4）； 20. 如图，是内任一条射线，、分别平分、，．求的度数． 21. 如图，点在线段上，点，分别是、的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若C为线段上任一点，如果，求的长． 22. 育英学校六年级学生步行到郊外旅行.六（1）班的学生组成前队，步行速度为，六（2）班的学生组成后队，速度为.前队出发后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 ． （1）后队出发后，经过多长时间可以追上前队？ （2）联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？ 23. 如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度数． 24. 12月4日为全国法制宣传日，学校组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答错或不答均扣分，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错或不答题数 得分 小王 20 0 100 小李 16 4 72 根据以上信息，请你解答下列问题： （1）答对一题得___________分，答错一题或不答得___________分； （2）若参赛学生小刘得了65分，他答对了几道题？ 25. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称为这两个方程为“致真方程”．如方程和为“致真方程”． （1）若关于x的方程与方程是“致真方程”，求m的值； （2）若关于x的方程和是“致真方程”，求这两个方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $