精品解析：山东省泰安市岱岳区2024-2025学年六年级下学期4月期中数学试题

六年级数学练习题 一、选择题，每小题4分，共40分． 1. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点之间直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知应用的是两点确定一条直线，从而可得出答案． 【详解】把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：C． 【点睛】本题主要考查数学知识的实际应用，掌握基本的数学事实是解题的关键． 2. 如图，点为线段的中点，点在线段上，给出下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可． 【详解】解：∵点M是线段的中点， ∴，故①正确； ∵点在线段上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ，故③错误； 综上分析可知，正确的结论有①②． 故选：C． 3. 若式子的值与互为倒数，则的值为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义和解一元一次方程，熟知倒数的定义是解题的关键．利用互为倒数的两数之积为1列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：∵式子的值与互为倒数， ∴， ， ， ， 故选：B． 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．直接利用等式的基本性质进而判断得出即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不合题意； B、若，则，正确，不合题意； C、若，则，正确，不合题意； D、若，，则，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 5. 一件上衣先按成本提高标价，再以折出售，结果获利元，若设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件上衣的成本价是元，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设这件上衣成本价是元，根据题意，可得 故选：B． 6. 下列说理（演绎推理）过程正确的是（ ） A. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 因为，所以（同位角相等，两直线平行） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 故选：D． 7. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∴， ∴， 故选：B 8. 如图，已知，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先由得到，从而得到，进而得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 9. 如图，下面的说法正确的是（　　） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. 可以表示成或 D. 射线和射线表示同一条射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可． 【详解】解：A．点P在直线m外，该选项错误； B．直线m和n相交于点O，该选项正确； C．可以表示成，该选项错误； D．射线和射线表示不同射线，该选项错误． 故选：B． 10. 如图是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为（　　） 已知∶． 求作∶，使． 作法：①以为圆心， 长为半径画弧，与已画的弧相交于点； ②画一条射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D； ④过点面射线，则． A. ③②①④ B. ③①②④ C. ②①③④ D. ②③①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可． 【详解】解：作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D； ②画一条射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心， 长为半径画弧，与已画的弧相交于点； ④过点面射线，则． 综上分析可知，正确的作图顺序为③②①④，故A正确． 故选：A． 二、填空题，每小题4分，共24分． 11. 如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若，，则光的传播方向改变了_____度． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：设所改变的角为x， 则所得的角与互为对顶角，即， ∴ ∴， ∴光的传播方向改变了11， 故答案为：11． 12. 如图，把一个圆分成甲，乙，丙，丁四个扇形．若圆的直径为厘米，扇形丁的面积是_____平方厘米（计算结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键． 根据题意先求出扇形丁的圆心角，再利用扇形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：根据题意，得：扇形丁的圆心角的度数为：， 圆的直径为厘米， 圆的半径为厘米， 扇形丁的面积为（平方厘米）． 故答案为：． 13. 如图，直线、被直线所截，下列条件能证明的是_____（填序号）． ① ② ③ ④ 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的各种判定方法是解题关键． 根据平行线的判定进行逐项判断即可求解． 【详解】解：①和是直线、被直线所截得的一组同位角，且， ； ①说法正确； ②与是对顶角，由“对顶角相等”的性质可知，但无法证明； ②说法错误； ③和是直线、被直线所截得的一组内错角，且， ； ③说法正确； ④与是直线、被直线所截得的一组同旁内角，且， ； ④说法正确． 故答案为：①③④． 14. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 设绳索长 尺，竿长 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于 二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳索长 尺，竿长 尺， 根据题意得： ． 解得： 故答案为15． 15. 如图，点是直线上一点，比大，平分，则_____°． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，以及角平分线的定义，数形结合是解答本题的关键． 设，根据列方程求出，然后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：设， ∵比大， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∵平分， ∴． 故答案为：70． 16. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，掌握理解方程的解，代入计算是解题关键． 把代入计算得，再根据题意得即可求解． 【详解】解：关于的方程的解为， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题，共86分． 17. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 ， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问2详解】 ， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问3详解】 ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 如图：直线和直线被直线所截，已知，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，由对顶角相等得，进而得，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论． 【详解】证明：如图， ，， ， ． 19. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长． 【答案】（1）24cm；（2）6cm． 【解析】 【分析】（1）由点B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝AB可得BC，代入计算后即可得到答案； （2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB＝OC−BC即可得出答案． 【详解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB＝6cm， ∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）； （2）由（1）知：AC＝24cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴OC＝AC＝×24＝12（cm）． ∴OB＝OC−BC＝12−6＝6（cm）． 【点睛】本题主要考查线段的有关计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍之间的运算是解题的关键． 20. 水果批发市场一摊位销售苹果和香蕉两种水果，苹果每箱的售价为240元，利润率为；香蕉每箱的进价为180元每箱，售价为225元每箱． （1）苹果每箱进价为_____元，香蕉的利润率为_____； （2）若该水果摊位一天共售出两种水果80箱，获得总利润为3375元，求该水果摊位一天售出苹果和香蕉各多少箱？ 【答案】（1）200，． （2）该水果摊位一天售出苹果45箱，售出香蕉35箱 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程是解答本题的关键． （1）根据百分数的意义列式求解即可； （2）设一天售出苹果箱，则香蕉箱，根据获得总利润为3375元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：苹果每箱进价为（元）， 香蕉的利润率为， 故答案为：200，； 【小问2详解】 解：设一天售出苹果箱，则香蕉箱． ， 解得． 答：该水果摊位一天售出苹果45箱，售出香蕉35箱． 21. 在数学综合实践课上，小明将一副直角三角板的直角顶点重合放在一起，如图1． （1），则_____． （2）写出图1中相等的角； （3）若变大，如何变化，说明原因； （4）小明受此启发，认为用一副三角板就可以画一个角等于已知角，请你在图2中利用直角三角尺画一个与相等的角． 【答案】（1） （2）；； （3）变小，见解析 （4），图形见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，熟练掌握角度的和差关系是解题关键． （1）先求出的度数，根据即可求解； （2）根据题意得，再利用，即可求解； （3）根据即可求解； （4）根据同角的余角相等即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ． 故答案为:． 【小问2详解】 解：根据题意，可得：， ， ． 故答案为：；；． 【小问3详解】 解：由（1）得：， 若的度数变大，则的度数变小． 【小问4详解】 解：如图，，理由如下； ， ，， ． 22. 已知：如图，，. （1）与平行吗？试说明理由； （2）若，求的度数. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）通过平行线的性质得，利用等量代换即可求证； （2）通过平行线的性质求得的度数，即可求解的度数． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 23. 已知，，当给定x的一个值，M、N都有唯一的值与之对应，例如： 当时． （1）当时，求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值及解一元一次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法． （1）将分别代入M，N，求出其值，再求得的值即可； （2）先根据题意列出一元一次方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， ； 【小问2详解】 解：依题意可得：， ， ， ， ． 24. 已知数轴上，两点表示的数分别为，．如图，若点和点分别从点，同时出发，都沿数轴的负方向运动，点的运动速度为每秒2个单位长度，点的运动速度为每秒4个单位长度，设运动的时间为秒． （1）运动2秒时，两点对应的数分别为_____，_____； （2）运动秒时，两点对应的数分别为_____，_____；（用含的代数式表示） （3）当，两点相遇时，求点在数轴上对应的数； （4）当，两点之间的距离为6时，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3）点表示的数是 （4）的值为6或12 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上动点的运动，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，熟练掌握数轴上两点之间的距离计算是解题关键． （1）运动2秒时，求得、，再根据，两点表示的数分别为，，即可求解； （2）运动秒时，求得、，再根据，两点表示的数分别为，，即可求解； （3）由（2）得点、对应的数，求得、两点之间的距离为，根据当、两点相遇时距离为时即可求解； （4）根据题意得，计算即可求解． 【小问1详解】 解：运动2秒时，，， ，， 点对应的数为，点对应的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：点的运动速度为每秒2个单位长度，点的运动速度为每秒4个单位长度， ，， 点对应的数为，点对应的数为． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由（2）得：点对应的数为，点对应的数为， 、两点之间的距离为， 当、两点相遇时，， 解得：， 点在数轴上对应数为． 【小问4详解】 解：由（3）得：、两点之间的距离为，且，两点之间的距离为6， ， 当时，解得：； 当时，解得：． 综上所述，当，两点之间距离为6时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六年级数学练习题 一、选择题，每小题4分，共40分． 1. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点之间直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 以上说法都不对 2. 如图，点为线段的中点，点在线段上，给出下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号有（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 3. 若式子值与互为倒数，则的值为（　） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 一件上衣先按成本提高标价，再以折出售，结果获利元，若设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说理（演绎推理）过程正确的是（ ） A. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 7. 如图，将直尺和三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，则的度数（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下面的说法正确的是（　　） A. 点P在直线m上 B. 直线m和n相交于点O C. 可以表示成或 D 射线和射线表示同一条射线 10. 如图是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为（　　） 已知∶． 求作∶，使． 作法：①以为圆心， 长为半径画弧，与已画弧相交于点； ②画一条射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D； ④过点面射线，则． A. ③②①④ B. ③①②④ C. ②①③④ D. ②③①④ 二、填空题，每小题4分，共24分． 11. 如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若，，则光的传播方向改变了_____度． 12. 如图，把一个圆分成甲，乙，丙，丁四个扇形．若圆的直径为厘米，扇形丁的面积是_____平方厘米（计算结果保留）． 13. 如图，直线、被直线所截，下列条件能证明的是_____（填序号）． ① ② ③ ④ 14. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺． 15. 如图，点是直线上一点，比大，平分，则_____°． 16. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为_____． 三、解答题，共86分． 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 如图：直线和直线被直线所截，已知，求证：． 19. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长． 20. 水果批发市场一摊位销售苹果和香蕉两种水果，苹果每箱的售价为240元，利润率为；香蕉每箱的进价为180元每箱，售价为225元每箱． （1）苹果每箱进价为_____元，香蕉的利润率为_____； （2）若该水果摊位一天共售出两种水果80箱，获得总利润为3375元，求该水果摊位一天售出苹果和香蕉各多少箱？ 21. 在数学综合实践课上，小明将一副直角三角板的直角顶点重合放在一起，如图1． （1），则_____． （2）写出图1中相等的角； （3）若变大，如何变化，说明原因； （4）小明受此启发，认为用一副三角板就可以画一个角等于已知角，请你在图2中利用直角三角尺画一个与相等的角． 22. 已知：如图，，. （1）与平行吗？试说明理由； （2）若，求的度数. 23. 已知，，当给定x的一个值，M、N都有唯一的值与之对应，例如： 当时． （1）当时，求值； （2）若，求x的值． 24. 已知数轴上，两点表示的数分别为，．如图，若点和点分别从点，同时出发，都沿数轴的负方向运动，点的运动速度为每秒2个单位长度，点的运动速度为每秒4个单位长度，设运动的时间为秒． （1）运动2秒时，两点对应的数分别为_____，_____； （2）运动秒时，两点对应的数分别为_____，_____；（用含的代数式表示） （3）当，两点相遇时，求点在数轴上对应的数； （4）当，两点之间的距离为6时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$