辽宁大连市高新技术产业园区2025-2026学年 第二学期适应性练习 九年级数学（4月）

适应性练习（数学） 本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标是． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，是由一个球体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 清明假期期间，某市共接待海内外游客约15.67万人次，将数据156700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 6. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（）与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强P（）是时，木板面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在一个口袋中，有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4从中随机摸出两个小球，则一次摸出的两个小球的标号之积为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，连接．若，，以点C为圆心，长为半径作弧，交边于另一点F，再分别以B，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接交边于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 12 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 王老师采用一种新的计分方法如下：以优秀成绩分为标准，小强考了分记为分，小刚考试成绩记为分，那么小刚这次考试的实际分数为______分． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为_____． 13. 甲，乙，丙，丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_______． 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 14. 如图，课外兴趣小组测量公园内古塔的高度，在距离该古塔塔底B点的C处，用测角仪测得塔顶部A的仰角为，则该古塔的高度约为_____．（结果保留整数，参考数据：，，） 15. 如图，在矩形中，，，对角线交于点O，点E是的中点，连接交于点F，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校为迎接“2025年元旦校内足球赛”，计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲品牌足球的单价比乙品牌足球的单价多20元，且购买12个甲品牌足球和10个乙品牌足球共需2000元． （1）甲、乙两种品牌足球的单价各为多少元？ （2）学校决定购买甲品牌足球和乙品牌足球共60个，总费用不超过5300元，那么最多可以购买多少个甲品牌足球？ 18. 为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛．现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用表示，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：被抽取的学生成绩在B等级中的具体分数为： ，，，，，，，，，，， 请根据上述信息解决下列问题： （1）求所抽取学生成绩为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若全校七年级有400名学生，请估计成绩在范围内的学生人数． 19. 春节期间，小明要在家里的落地窗户上悬挂彩带．为此，小明开展了综合与实践活动，记录如下： 活动主题 在落地窗户上悬挂彩带 活动准备 1．找出家里购买的彩带； 2．准备皮尺等测量工具． 采集数据 如图1是小明家的落地窗户，其左右两部分关于立柱所在的直线成轴对称，其右侧底部为矩形，上部为一条抛物线L，测得，，两条抛物线的顶点A，与点D构成等腰直角三角形（，）．家里购买的彩带总长约为．彩带全部挂到窗户上． 设计方案 小明在抛物线L上选取点E，过点E作，交抛物线于点，过点E作，垂足为F，过点作，垂足为，线段，，为所挂彩带．为了更美观，彩带尽可能的悬挂高一些． 确定思路 小明经过思考，如图2，确定以的中点O为坐标原点，线段所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．根据是等腰直角三角形求出点A坐标，根据顶点式求出抛物线L的表达式，利用抛物线的表达式表示出彩带的总长，从而解决问题． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求抛物线L的表达式； （2）求点E的坐标， 20. 小王开车从A地出发，以的平均速度驶向B地，小张在小王出发后，沿同一条公路开车从B地出发，以的平均速度驶向A地，两人与A地距离，关于小王行驶时间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）小张比小王晚出发_____； （2）求小张与A地的距离与小王行驶时间之间的函数关系式； （3）小张出发多久与小王相遇？ 21. 如图，四边形内接于，，过点D作的切线与的延长线相交于点E，连接， （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，，． （1）点D在边上，连接． ①如图1，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，求证：； ②如图2，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若，，求的面积； （2）如图3，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，过点A作交于点H，求证：． 23. 定义；如果二次函数图象的顶点在直线上，我们称这样的二次函数为“双正二次函数”．如图，二次函数的顶点为A，二次函数是“双正二次函数”，其顶点为B，且图象过点A（点A与点B不重合）． （1）判断二次函数是否为“双正二次函数”，并说明理由； （2）求二次函数的解析式； （3）点M在二次函数的图象上，过点M作轴交二次函数的图象于点N（点M与点N不重合），直线交直线于点Q，设点M的横坐标为m． ①求证：点Q是线段的中点； ②当时，求线段的最大值． （4）二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最大值为，最小值为，求n的取值范围． 适应性练习（数学） 本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标是． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】丁 【14题答案】 【答案】 37 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）9 （2） 【17题答案】 【答案】（1）甲品牌足球的单价为100元，乙品牌足球的单价为80元 （2）最多可以购买25个甲品牌足球 【18题答案】 【答案】（1）人 （2）分 （3）人 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴是的直径， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）4 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：∵线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， 又∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴； ②4 （2） 过点A作且，连接，如图所示： ∵线段绕点C逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 又 ， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵ ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 二次函数是“双正二次函数”，理由如下： ∵， ∴点A的坐标为， 对于，当时，， ∴点A在直线上，即二次函数是“双正二次函数”； （2） （3）①∵点M的横坐标为m， ∴点， ∵轴， ∴点，， ∴，， ∴，即点Q是线段的中点； ②5 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $