第十章 不等式与不等式组 检测题 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第十章检测题 时间：90分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分） 1.若，则下列结论不一定成立的是（ ） 2.已知,则不等式的解集是（ ） 3.某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ） 4.已知点在第四象限，则a的取值范围是（ ） 5.已知不等式的正整数解只有1，则a的取值范围是（ ） 6.不等式组 的解集是,则m的取值范围是（ ） D. 7.如图，一次函数（a,b为常数）与正比例函数（k为常数）的图象交于点。,则关于x的不等式的解集是（ ） 8.若不等式 的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，则m的取值范围是（ ） 9.王叔叔家到单位的路程是3500m，王叔叔每天早上7：30离家步行去上班，在8:10(含8:10)到8:20(含8:20)之间到达单位。如果设王叔叔步行的速度为x m/min，那么王叔叔步行的速度范围是（ ） A. 70≤x≤87.5 B. 70≤x或x≥87.5 C. x≤70 D. x≥87.5 10.小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法如下：①将500cm³的水倒进一个容量为750mL的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据这个测量过程，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） 二、填空题（每题4分，共32分） 11.不等式的解集为___________。 12.若,则的取值范围是____________。 13.爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书。下面是他的三个同学猜测该书价格的对话。 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了。”则这本书的价格x（元）所在的范围是____________。 14.不等式组 的非负整数解有__________个。 15.若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是___________。 16.关于x的不等式 只有2个正整数解，则a的取值范围是___________。 17.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友。若每人3件，则还剩余59件；若每人5件，则最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件。这批玩具共有_______件。 18.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n为非负整数时，若 则(x)=n.如（(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实数x的取值范围是_____________。 三、解答题(共78分) 19.(16分)解不等式（组）。 (1) (2) (3) (4) 20.(10分)解不等式组 , 并求出不等式组的整数解之和。 21.(11分)定义新运算：对于任意实数a,b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=3.请根据上述知识解决问题：3△x 的值大于5而小于9，求x的取值范围。 22.(12分)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果。已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元。 (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价。 (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数。求该公司最少需花费多少元。 23.(14分)一个学生项目小组为解决饭堂汤碗从厨房到就餐区的转运问题，进行调研，得到了以下信息。 信息1 如图①所示，单个汤碗平放高度为8厘米。为节省空间，一般将汤碗如图②叠放，每增加一个汤碗，总高度增加1.5厘米。如图②所示，叠放4个汤碗时，总高度为12.5厘米。 信息2 可用托盘或推车这两种工具转运汤碗。安全起见，托盘一次最多运30个汤碗；推车一次最多运4叠，每叠高度最高为23厘米。 请根据以上信息，解决下列问题。 任务1 当叠放n个汤碗时，总高度h厘米，则h与n的关系式是___________。 任务2 求饭堂推车一次最多能搬运汤碗的数量。 任务3 若饭堂需搬运m个汤碗，单独使用托盘或单独推车都需要 2 次，请直接写出整数 m 的取值范围：_____________。 24.(15分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程。 (1)在方程①,②,③中，写出是不等式组 的相伴方程的序号：___________。 (2)写出不等式组 的一个相伴方程，使得它的根是整数：_____________。 (3)若方程都是关于 x 的不等式组 的相伴方程，求m的取值范围。 参考答案 1. D 2. A 3. B 4. A 5. B 6. A 7. D 8. C 9. A 10.C [解析]设一颗玻璃球的体积为 ，根据题意得 ，解得 ，一颗玻璃球的体积可能是 . 16. [解析]解不等式，得，若该不等式只有2个正整数解，则一定是1和2。根据题意，得 ，解得. 17.152 18. 20.解：解不等式 ，得x⩽3；解不等式 ，得x⩾0，则不等式组的解集为0⩽x⩽3.所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6. 21.解： 。 根据题意，得 ，解得 . 22.解：(1)设甲种苹果每箱的售价为 a 元，乙种苹果每箱的售价为 b 元。 根据题意得 ，解得 。 答：甲种苹果每箱的售价为 100 元，乙种苹果每箱的售价为 80 元. (2)设购买甲种苹果 x 箱，则购买乙种苹果(12-x)箱， 根据题意得 12-x⩽x，解得 x⩾6， 设该公司需花费 w 元， 根据题意得 。 ∵ 20>0，∴ w 随 x 的增大而增大，∴ 当 x=6 时，w 有最小值=20×6+960=1080。 答：该公司最少需花费 1080 元。 23.解：任务 1：h=1.5n+6.5 任务 2：设每叠有 n 个汤碗， 根据题意列一元一次不等式得 1.5n+6.5⩽23，整理得1.5n⩽16.5，解得n⩽11。 ∵n 为正整数，∴每叠最多 11 个，∴一次最多能搬运汤碗11×4=44（个）。 任务 3：44<m⩽60 24.解：(1)③ (2)示例： (3)不等式组的解集为。 ∵x=1，x=2都是不等式组的解，. 学科网（北京）股份有限公司 $