第十章 不等式与不等式组 章末复习练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

**基本信息** 以考点整合与数学思想为双主线，分层覆盖不等式性质、解法、参数取值、函数关系及实际应用，梯度从基础概念到综合应用，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|不等式性质、解法|直接考查性质判断、解集表示等基础题型，如选择填空| |能力提升|参数取值、函数关系|含参数不等式组求解、函数图象与不等式结合，如参数范围确定| |综合应用|实际问题与数学思想|太阳能路灯费用优化等实际应用，数形结合与整体思想题，体现模型意识|

第十章 不等式与不等式组 章末复习 考点整合 考点一：不等式的基本性质 1.若，则下列式子中错误的是（ ） 2.已知，则下列结论中正确的个数是（ ） ①；②；③若，则；④若，则 . A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 考点二：一元一次不等式（组）的解法 4.不等式的解集在数轴上表示为（ ） 5.不等式组 的最大整数解为（ ） A.1 B.-3 C.0 D.-1 6.不等式组 的解集为__________。 7.解不等式（组）。 （1） （2） 8.解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集。 考点三：确定字母参数的取值 9.若不等式组 有解，则实数a的取值范围是（ ） 10.已知关于x，y的二元一次方程组 满足，则a的取值范围是___________。 11.关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是_________。 12.不等式组 的解集是，则m的取值范围是_____________。 考点四：一元一次不等式与一次函数的关系 13.如图，直线和与x轴分别交于A(-2,0)，B(3,0)两点，则 的解集为（ ） 14.如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是____________。 考点五：一元一次不等式（组）的实际应用 15.2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统。已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元。 （1）求甲、乙两种路灯的单价。 （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 ，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少。 数学思想 思想一：数形结合思想 1.若一次函数为常数，且的图象经过点，则不等式的解集为（ ） 2.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组 的解集为_____________。 思想二：整体思想 3.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足，则m的取值范围为（ ） 参考答案 考点整合 1.D 2. A 3.D 4.A 5.C 7.(1) (2) 8.解：解不等式① ，得；解不等式② ，得x⩾-2。 ∴不等式组的解集为。图略. 9.C 10. 11. 12. 13. D 14. 15.解：(1) 设甲种路灯的单价是 x 元/盏，乙种路灯的单价是 y 元/盏。 根据题意得 ，解得 。 答：甲种路灯的单价是 60 元/盏，乙种路灯的单价是 80 元/盏。 (2) 设购买 m 盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共花费 w 元，则购买 (40-m) 盏乙种路灯。 根据题意得. ，∴ w 随 m 的增大而减小。 又 ， ，∴ 当 m=10 时，w 取得最小值，此时 40-m=40-10=30。 答：当购买 10 盏甲种路灯，30 盏乙种路灯时，所需费用最少。 数学思想 1.D 2. 3. A 学科网（北京）股份有限公司 $