四川成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校2025-2026学年下学期七年级半期学情监测数学试题

青羊区教科附 2025-2026学年度下期初2025级半期学情监测数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上） 1.2025年，成都背羊金沙遗址文物保护团队运用纳米无损检测技术，精准复原三千年前古蜀金器纹样。已 知1纳米0.00n000001米，该文物扫描精度可达100纳米，则100纳米用科学记数法可表示为（) A.1×10米 B.1×10米 C.1×10米 D.100X10米 2.下列计算正确的是（) A.(a)=as B.a6÷a2=a3 C.(a-b(a+2b)=a2-2b2 D.a3×a3=a 3.下列每组数分别是三根小棒的长度，其中能摆成三角形的是() A.12cm,12cm,24cm B.8cm,10cm,22cm C.20cm,30cm,40cm D.16cm,14cm,30cm 4,如图，已知∠1=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC≌△DCB的是(） A.AC-DB B.∠F∠D C.AB-DC D.∠ABG∠DCB +领率 40% 30% 20% 10% 0 100200300400500600次数 4题图 6题图 7题图 8题图 5.如果a=(-202°，6=（分c=(,那么它们的大小关系为（） A.b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 6.如图，已知直线1，/12，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1=39°，则∠2等于（) A39° B.45° C.50° D.51 7.如图，∠ACB90°，AGBC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD2.5cm,DB1.7cm,则B() A.1cm B.0.8cm C.4.2cm D.1.5cm 8.小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一 结果的试验可能是() A.掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B.掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 C.从分别标有1,1,2,2,3,3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率 D.从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 第1页共6页 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠作75°，则∠E°· 10.若2*=3，则22x1的值为一 11.等腰三角形的一边长为9cm,另一边长为4cm,则它的第三边长为cm. 12.如图，AB∥CD,∠ABE=120°，∠C=35°，则∠BEC的度数为一 13.如图，在Rt△ABC中，∠C90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径面弧，分别交AC,AB于点从、N, 再分别以点从N为圆心，以大于二MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线P交边BC于点D,若CD3, AB8,则△ABD的面积是 E D 12题图 13题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.（14分)计算： 1).(←2分2+3x(-12-十2+r-5°(2)计算：-2x(3x-5)+(2x-304x+0. (3)先化简，再求值： 【2a+b2-(2a+b2a-b*(2b),其中a,b满足：l口-l+b+2y=0. 15.(8分)已知：AC∥BD,AB∥CD,∠3=103°，求：∠1，∠2的度数. D B 请将证明过程及理由补充完整. 解：，AC∥BD, ∴.∠+∠3=理由（ .∠3=103° ∠2= 第2页共6页 又，AB∥CD ∠一=∠理由：( ) .A= 16.(8分)如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED, 连接CR (1)求证：CF∥AB: (2)若BE⊥ACBD2,e3,求BC 17、(8分)音羊教科附为了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行 问卷调查（数据共分为4组：A组：0≤x<3,B组：3≤x<6,C组.≤x<9_D组x9,其中x表示 每周阅读时长，单位为小时)已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于9小 时的概率为 10 (1)参与此次调查的学生有 人，请补全条形统计图； (2)m= 一，扇形统计图中C组对应的扇形的圆心角度数为 (3)若初一年级学生共有750人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于3小时 的共有多少人？ 每周阅读时长扇形统计图每周阅读时长条形统计图 人数 B 120 m% 80 D 40 40 20 O A BC D组别 第3页共6页 18.(10分)己知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF,∠EMF=a. E B N G M 图 图2 图3 (1)如图1，若a=80°，直接写出∠BEM+∠DM的度数； (2如图2，点N是AB上方一点连接N、N,F与ME交于点G,∠MEB-兮∠MBN,∠MPN=子∠DPN, ∠DFM=20°，求∠ENF的度数，（结果可用含a的式子表示） (3)如图3，点N是AB下方一点，连接NB、NF,若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EW平分∠AEM 交FP于点G,2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.若3x+4y-3=0,求27*.81Y的值为 20.用两个腰长为α的等腰直角三角板及两个腰长为b的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形， α：b=2:3.现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为一 .b +6 a- 第4页共6页 21.为了书写简便，数学家欧拉引进了求和符号“∑k”(其中i≤m,且和”表示正整数)，例如： kel 2=1+2+3++0n-0+a: ++x+6+·+区 2(x-+)=3x2+m,则n=一m= 22.将-副宜角三角板如图1，摆放在直线W（.aD90°，∠DEC60°，∠ABC90°，∠BAC45°)， 保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每，5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当AC 与射线Q重合时止旋转、在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边与D平行时，t= D D M EA ME B 图 图2 23.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,现平面内有一点D,使得∠BDC=90°，连接BD,CD, 若DC=1,DB=6,则点A到BD的距离为一一 B 二、解答题￥本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 24.(8分)若(x+4)x2-2x-4b)的展开式中不含x的二次项和一次项. (1)求b的值； (2)求(a+1)(a2+1)(a+1)…(a4+1)+1的值. 25.(10分)现有长与宽分别为α、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四 个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 第5页共6页 D 929】 G a b a 图1 图2 阳3 （1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式，（用含a、b的代数式丧示出来）： 图1表示： 图2装示： (2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若x+y=4,x2+y2✉10，求y的值： ②请直接写出下列问题答案： 若(7-m)(5-m)=9,则(7-m)2+5-m)}=一 (3)如图3，长方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=44,CG=30,长方形EFGD的面积是200，四边 形NGDH和MED2都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至T,使PT=P2,延长MF至O,使 FO=FE,过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R,求四边形MORT的面积.（结果必须是一 个具体的数值) 26.(12分)如图1，在△ABC中，点D、E在BC边上，连接AD、AE,满足AD=BD=CE,且 ∠ABD=∠BAD=4S°，点F在AB上，连接EF交AD于点G. D 图1 图2 图3 (1)若EF平分∠AEB,∠DEA=4∠DAE,求∠AGF的度数； (2)如图2，若EF/AC,连接DF,证明：∠AFE=∠BFD: (3)在(2)的条件下，如图3，B2⊥DF于点9，点M、N在边AC上，且AM=CN,连接DM、DN, 已知AD=10,D0=6,B2=8,EF=200 ,直接写出DM+DN的最小值. 第6页共6页