第一章 整式的乘除 习题 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除 第5课 整式的乘法(1) 　　 　　1． (湖北中考)2x·3x2的值是（　D　） A． 5x2 B． 5x3 C． 6x2 D． 6x3 D 　　2．下列计算正确的是（　B　） A． 3x3·2x2y＝6x5 B． 2.5a2·4a3＝10a5 C． (2x)3·(－5x2y)＝－10x5y D． －2xy·(－3x2y)＝6x3y 　　3． 已知单项式3x2y3与－2xy2的积为mx3yn，那么m，n的值分别 为（　B　） A． －6，6 B． －6，5 C． 1，6 D． 1，5 B B 　　4．填空： 　　(1)2x6·(－5x3)＝ ⁠； 　　(2)(－3ab2)·7a4b5＝ ⁠； 　　(3)1.5x3y2· x5y＝ 　 x8y3　； 　　(4)(- a )·(－10b5c2)＝ ⁠； 　　(5)5m3n·(mn)2＝ ⁠． －10x9 －21a5b7 x8y3 6ab7c2 5m5n3 　　5．计算： 　　(1)4t3·t5＋(2t4)2－7t8； 　　解：原式＝4t8＋4t8－7t8＝t8. 　　(2)3x3y3·(- )+ ·9xy2. 　　解：原式＝3x3y3·(- )+(- )·9xy2 　　＝－2x5y5－ x7y5. 　　 　　6． 若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□中的单项式可以是 （　C　） A． a B． a2 C． a3 D． a4 C 　　7．(过程性学习)阅读下列运算过程，在横线上填上恰当的内容． 　　(－2a2b)2·(3a3b2)3 　　＝(－6a5b3)6① 　　＝(－6)6·(a5)6·(b3)6② 　　＝46 656a30b18.③ 　　上述解答过程有错误，从第 步开始错误，原因是 ⁠ ⁠． 　　请写出正确的运算过程． 　　解：正确的运算过程如下： 　　(－2a2b)2·(3a3b2)3＝4a4b2·27a9b6＝108a13b8. ① 弄错乘方 运算和乘法运算的顺序 　　 　　8． 应用意识一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧 室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖 的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？ 　　解：根据题意，得(4x－2x－x)·y＋x·(4y－2y)＋2x·4y ＝xy＋2xy＋8xy＝11xy(m2)． 　　11xy·a＝11axy(元)． 　　答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xy m2的地砖，购买所需地砖至少需要11axy元． $第一章 整式的乘除 第8课 乘法公式(2)—— 平方差公式的应用 　　 　　1． 如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形，如图 2，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是 ⁠ ⁠． 图1 图2 　　2． 计算x2－(x＋4)(x－4)的结果是 ⁠． (a＋ b)(a－b)＝a2－b2 16 　　3．(北师七下P19例3改编)用平方差公式进行计算： 　　(1)1 001×999; 　　解：原式＝(1 000＋1)×(1 000－1)＝1 0002－12 　　＝1 000 000－1＝999 999. 　　(2)9 ×8 . 　　解：原式＝(9+ )(9- ) 　　＝92－ ＝80 . 　　4．(长沙中考)先化简，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)， 其中m＝ . 　　解：原式＝2m－m2＋2m＋m2－9＝4m－9. 　　当m＝ 时，原式＝4× －9＝10－9＝1. 　　5．试说明式子(－a＋3)(a＋3)－a(1－a)＋a的值与a的取值无 关． 　　解：原式＝(3－a)(3＋a)－(a－a2)＋a 　　＝9－a2－a＋a2＋a＝9. 　　因为计算结果中不含字母a，所以式子(－a＋3)(a＋3)－a(1－a) ＋a的值与a的取值无关． 　　 　　6． 定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8.则(x－ 1)※x的结果为 ⁠． 　　7． 有三个连续偶数，若中间一个数是n，则它们的积是 ⁠ ⁠． x2－1 n3－ 4n 　　8．过程性学习某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)的过程如下： 　　解：a(a＋2b)－(a＋b)(a－b) 　　＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步) 　　＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) 　　＝2ab－b2.(第三步) 　　(1)该同学的解答过程从第几步开始出错？错误的原因是什么？ 　　解：该同学的解答过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时 第二项没有变号． 　　(2)写出此题正确的解答过程． 　　解：正确的解答过程如下： 　　a(a＋2b)－(a＋b)(a－b) 　　＝a2＋2ab－(a2－b2) 　　＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2. 　　 　　9． 整体思想已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x －2)的值． 　　解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4. 　　因为5x2－x－1＝0，所以5x2－x＝1. 　　所以原式＝2(5x2－x)－4＝－2. $第一章 整式的乘除 第4课 幂的乘除(4)—— 同底数幂的除法 　　 　　1． 计算： 　　(1)35÷37＝ ⁠； 　　(2) ÷ ＝ ⁠； 　　(3)a6÷a2＝ ⁠； 　　(4)(－x)7÷(－x)2＝ ⁠． ​ 8 a4 －x5 　　2．若3a－2b＝2，则53a÷52b＝ ⁠． 　　3． 用科学记数法表示下列各数： 　　(1)0.000 000 023＝ ⁠； 　　(2)0.000 000 501＝ ⁠； 　　(3)－0.000 000 017＝ ⁠． 25 2.3×10-8 5.01×10-7 －1.7×10-8 　　4．计算：(π－3)0＋ ＝ ⁠． 　　5． 若am＝3，an＝2，则am－n＝ ⁠． 3 ​ 　　6．计算： 　　(1)(－3)÷(－3)-3； 　　解：原式＝(－3)1-(-3)＝(－3)4＝81. 　　(2)20＋ ； 　　解：原式＝1＋3＝4. 　　(3)(－m3)2÷m4； 　　解：原式＝m6÷m4＝m6-4＝m2. 　　(4)2(a4)3－(a7)2÷a2. 　　解：原式＝2a12－a14÷a2＝2a12－a14-2＝2a12－a12＝a12. 　　 　　7． 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就， 电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占 (0.000 000 7 m ) .将0.000 000 7用科学记数法表示应为（　C　） A． 0.7×10-7 B． 0.7×10-6 C． 7×10-7 D． 7×10-6 C 　　8．若103y＝27，则10－y＝ ⁠． 　　9． 已知8x+1÷2x+2＝32，则x的值为 ⁠. 　　10． 计算： ＋(－1)2 027＋(π－3.14)0－|－3|. 　　解：原式＝4－1＋1－3＝1. ​ 2 　　 　　11． 分类讨论小明做了这样一道题：若(a－1)a+3＝1，求a的 值．他的解答过程如下： 　　解：因为1的任何次幂都为1， 　　所以a－1＝1.解得a＝2. 　　老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题 吗？请写出完整的解答过程． 　　解：若a＋3＝0，则a＝－3， 　　此时(a－1)a+3＝(－4)0＝1. 　　若a－1＝1，则a＝2， 　　此时(a－1)a+3＝(2－1)2+3＝15＝1. 　　若a－1＝－1，则a＝0， 　　此时(a－1)a+3＝(－1)3＝－1，不成立． 　　综上所述，a的值为－3或2. $第一章整式的乘除 第7课乘法公式(1)一平方差公式的认 识 A 基础演练*固双基 1.(1+y)1-y)=(C A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1十y2 2.下列多项式的乘法可以运用平方 A.(2m+5m)2n-5m) B.(2n-5n)(-2m-5n) C.(-2m+5n)(2n-5n) D.(-2m-5n)2m+5n) 差公式计算的是(B ) 3.计算： (1)2x+6)2x-6)=4.x2-36 (2)5十3x)5-3x)= 25-9x2 (3)(a+b)b-a)=b2-a2: (4)(2m-n)(n+2m)=4m2-n2 4.若(m十1)(m-1)=1,则m2= 2 5.运用平方差公式计算： (1)(2x+3y)2x-3y): 解：原式=(2x)2-3y)2=4x2-9y2 (2)(-m2n+2)(-2n-2); 解：原式=[(-2n)+2[(-m2n) =(-m2n)2-22=m4n2-4. 21 3g44x+3 解：原式=-4x)+4x) =(径y)》2-4x)2--16.2 (4m-(-1-m. 解：原式-(+号mn-号m) =(-P-(（传m)2=2-2m B 综合运用~提能力 6.如果(-2x-3y)·M=4x2-9y2,那么M 十3y. 7.(北师七下P25习题T10改编)计算： c-2+2ax2+3). 解：原式=(x2-x2+好) -629-() =-6 表示的式子为一2x C 精英乐园*优素养 8.探究性学习小明计算(2+1)22 (2+1)(22+1)24+1)28+1) =(2-1)2+1)22+1)24+1)28+ =(22-1)22+1)24+1)28+1) =(24-1)24+1)28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 十1)24+1)28+1)的解法如下： 1) 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下问题： (1)2+1)22+1)24+1)28+1)216+1)=232-1: 解：提示：原式=(2-1)2+1)22+1)24+1)28+1)216+1)=232-1. (2)化简：3+1)32+1)34+1)38+1)316+1). 解：原式=号×6-1)3+1032+1034+1038+10316+10=321.第一章整式的乘除 第3课幂的乘除(3)—积的乘 方 A 基础演练*固双基 1.(眉山中考)下列运算中正确的是( A.a2-a=4 B.a·a2=a C.(a2)3=5 D.(2b2)3=63b6 B ) 2.计算： (1)(ab)4=a4b4 ； (2)(-3y)3=一273y3 (3)(2ab2)3=8a3b6; (4)(-3×102)3=-2.7× ; 107 3.计算(Gx)的结果f确的是(B A.x6 B.x6 C.x5 4.若b2=5,则3b6= 125 5.:(-周225×( 026 2026 品 D.x 6.(北师七下P6随堂练习T1改编)计 (1)4x6y3+(-3)2y3; 解：原式=4x6y3+x6y3=5x6y. (2)x2(-2x2)2+（-x2)3. 解：原式=x24x4十（一x6) =4x6-x6=3x6. 算： 7.计算： (1)(-8)2026×(-0.125)2026: 解：原式=[(-8)×(-0.125)川2026 =12026=1. 2027 2026 2(-)0× 解：原式-（←×)×() 2026 =(-12026×(←2)=-2. B 综合运用 8.下列各图中， A. aa u C. u a C a ,提能力 能直观解释“(3a)2=92”的 B.3 a D. 33 3 L 是(C) 9.如果(bm)3=b12,那么m,n的值分 A.9,4 B.3,4 C.4,3 10.计算：0.252027×161013=0.25 11.己知xn=2,y2n=3,求(y)2n的值. 解：(y)2n=x2y2n=(xn)2y2m =22X3=12. 别为(B ) D.9,6 C 精英乐园优素养 12.(1)若2+3X5+3=100+1,求x的值. 解：因为2x+3X5+3=(2X5)+3=10+3,100 243X5+3=100+1, 所以10+3=102x+2. 所以x十3=2x十2.所以x=1. (2)(创新题)若m,n均为正整数，且3m-19n 是4或5. +1=(102)+1=10242, =243,则m+n的值第一章整式的乘除 第2课幂的乘除(2)一幂的乘 方 A 基础演练*固双基 1.计算(a2)3的正确结果是( B A.5 B.6 C.8 2.下列各式运算正确的是(D) A.x2+3=x B.x3-x2 C.x2.x3=x6 D. (3)2 D.a> -x x6 3.下列算式中， A.10+6 B.a4.4 C.a20-a4 D.(a)4 结果等于a16的是( D ) 4.计算： m=(目°； (2)(a4)3=a12 (3)b3)c= b3x; (4)-0y)2=-y2m 5.若x=9,则a2x的值为81。 6.计算： (1)3)4x2)5; 解：原式=x3X4.x2X5=x12.x10=x22. (2)s2)3-(s3)2; 解：原式=s2X3一s3X2=s6一s6=0. (3)(m4)2+2m5.m3; 解：原式=m4X2+2m5+3=m8十2 (4)6a8-2(3)2.2. 解：原式=68一23×2.2 =6a8-26.2=6a8-28=48. nm8=3m8. B 综合运用”提能力 3 7.(河南中考)计算 的结果是( A.5 B.6 C.aat3 D 8.若(9n)2=38,则n的值是(B) A.4 B.2 C.3 D.无法确定 D a3a 9.(北师七下P5随堂练习T2改编)己知a2m=2,b3n=3,求(a3m)2 -(b2)3+(a2mb3n)的值. 解：因为2m=2,3n=3, 所以原式=6m一b6n十a2mb3n=(a2m)3-(b3n)2+2mb3n=23-32十 2X3=8-9十6=5. 10.整体思想己知m十4n一3=0，求2m16n的值. 解：因为m十4n一3=0，所以m十4n=3. 所以2m16n=2m(2)n=2m24n=2+4n=23=8. 11.规律探究已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，则 22026的个位数字是4· 精英乐园~优素养 12.己知：54=3,5b=8,5c=72. (1)求(5a)2的值； 獬：(1)因为54=3，所以(5M)2=32=9. (2)写出字母a,b,c之间的数量关系. 解：(2)因为(54)2X5b=32X8=72=5c, 所以52a+b=5c. 所以2a十b=c.第一章 整式的乘除 第1课 幂的乘除(1)—— 同底数幂的乘法 　　 　　1． 计算：x2·x2＝ ⁠． 　　2． 下面的计算正确的是（　D　） A． a3·a2＝a6 B． b4·b4＝2b4 C． x5＋x5＝x10 D． y7·y＝y8 x4 D 　　3．计算： 　　(1)10×102×103＝ ⁠； 　　(2)(－a)3·(－a)4＝ ⁠； 　　(3)xm-1·xm+1＝ ⁠； 　　(4)(x＋y)5·(x＋y)3＝ ⁠． 　　4． (北师七下P9习题T2改编)若ca＝2，cb＝5，则ca＋b的值为 （　B　） A． 30 B． 10 C． 6 D． 38 106 (－a)7 x2m (x＋y)8 B 　　5．a16不能写成（　C　） A． a8·a8 B． a4·a12 C． a4·a4 D． a2·a14 　　6． 老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个 单项式，形式如下：a· ＝a3，则 处应为（　C　） A． 3 B． a C． a2 D． a3 C C 　　7．计算：(结果用幂的形式表示) 　　(1)y3·(－y5)·y2； 　　解：原式＝－y3·y5·y2 　　＝－y3+5+2＝－y10. 　　(2)(a－b)2·(a－b)3·(b－a)． 　　解：原式＝(a－b)2·(a－b)3·[－(a－b)] 　　＝－(a－b)2+3+1 　　＝－(a－b)6. 　　 　　8． 已知xa＋b＝6，xb＝3，则xa的值为 ⁠． 　　9． 若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（　C　） A． n＝5x＋y B． n＝xy C． n＝x＋y D． n＝x－y 2 C 　　10．一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是2×104 cm，求此长方形 的面积． 　　解：此长方形的面积为4.2×104×2×104＝8.4×108(cm2)． 　　11． 已知22·22m-1·23-m＝128，求m的值． 　　解：因为22·22m-1·23-m＝128＝27， 　　所以22+2m-1+3-m＝27. 　　所以2＋2m－1＋3－m＝7.解得m＝3. 　　 　　12． 推理能力规定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105. 　　(1)试求12☆3和4☆8的值； 　　解：12☆3＝1012×103＝1015. 　　4☆8＝104×108＝1012. 　　(2)(a＋b)☆c是否与a☆(b＋c)相等？并说明理由． 　　解：相等．理由如下： 　　因为(a＋b)☆c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c， 　　a☆(b＋c)＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c， 　　所以(a＋b)☆c＝a☆(b＋c)． $第一章 整式的乘除 第11课 整式的除法 　　 　　1． 下列各式中，运算结果为6m4的是（　C　） A． 3m＋3m3 B． (－3m2)2 C． 12m5÷2m D． －2m3·3m 　　2． 单项式A与－3x2y的乘积是6x6y2，则单项式A是（　C　） A． 2x3y B． －2x3y C． －2x4y D． 2x4y C C 　　3．计算： 　　(1)－21a2÷3a＝ ⁠； 　　(2)a2x3÷(- ax)＝ 　－ ax2　； 　　(3)－6a2b3c÷(－3a2b)＝ ⁠． 　　4． 当a＝ 时，代数式(28a3－28a2＋7a)÷7a的值为（　B　） A． B． C． － D． －4 －7a － ax2 2b2c B 　　5．(北师七下P27随堂练习T2改编)计算： 　　(1)(12a3－6a2＋3a)÷3a； 　　解：原式＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a 　　＝4a2－2a＋1. 　　(2)(2a3b－a2b＋3ab3)÷ ab. 　　解：原式＝2a3b÷ ab－a2b÷ ab＋3ab3÷ ab 　　＝4a2－2a＋6b2. 　　6．计算：[a2·a5＋(3a4)2]÷(－2a3)． 　　解：原式＝(a7＋9a8)÷(－2a3) 　　＝a7÷(－2a3)＋9a8÷(－2a3) 　　＝－ a4－ a5. 　　 　　7． 已知a3b6÷a2b2＝3，则a2b8的值为（　B　） A． 6 B． 9 C． 12 D． 81 B 　　8．如图，在长为3m＋2n，宽为3m－2n的长方形铁片上，挖去 边长为2(m－n)的小正方形铁片，则剩余部分的面积为（　D　） A． 5m2 B． 5m2＋8mn C． 5m2－8mn D． 5m2＋8mn－8n2 D 　　9．已知 ＋|y- |＝0，求代数式(2x＋y)(2x－y)－(x2y＋ xy2－y3)÷y的值． 　　解：原式＝4x2－y2－(x2＋xy－y2)＝4x2－y2－x2－xy＋y2＝3x2－ xy. 　　由题意，得x＝－ ，y＝ . 　　所以原式＝3× －(- )× 　　＝ + ＝ . 　　 　　10． 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不 小心用一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式最后一项是“－ 3x2y”和中间的“÷”，污染后的习题形式如下：( － 3x2y)÷ ．小明翻看了书后的答案是“4x2y2－3xy＋6x”，你能够 复原这个算式吗？ 　　解：能复原这个算式． 　　分两种情况： 　　①原算式的除式是－3x2y÷6x＝－ xy. 　　所以被除式是(4x2y2－3xy＋6x)·(- xy)＝－2x3y3＋ x2y2－3x2y. 　　所以原算式为(-2 + -3 y)÷(- xy). 　　②原算式的除式是－3x2y÷(－3xy)＝x. 　　所以被除式是(4x2y2－3xy＋6x)·x＝4x3y2－3x2y＋6x2. 　　所以原算式为(4x3y2＋6x2－3x2y)÷x. $第一章 整式的乘除 第9课 乘法公式(3)—— 完全平方公式的认识 　　 　　1． 下列计算正确的是（　B　） A． a2·a3＝a6 B． (a3)4＝a12 C． (3a)2＝6a2 D． (a＋1)2＝a2＋1 B 　　2．图1是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚 线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按 图2那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　C　） A． ab B． (a＋b)2 C． (a－b)2 D． a2－b2 C 　　3．计算： 　　(1)(0.5＋m)2＝ ⁠； 　　(2) ＝ 　n2－ n＋ 　； 　　(3)(3＋5p)2＝ ⁠； 　　(4)(7x－2)2＝ ⁠． 0.25＋m＋m2 n2－ n＋ 9＋30p＋25p2 49x2－28x＋4 　　4．运算结果是x4y2－2x2y＋1的是（　C　） A． (－1＋x2y2)2 B． (1＋x2y2)2 C． (－1＋x2y)2 D． (－1－x2y)2 　　5． 已知(3x＋a)2＝9x2＋bx＋4，则b的值为（　D　） A． 6 B． ±6 C． 12 D． ±12 C D 　　6．运用乘法公式计算： 　　(1)(－2a－5)2； (2)(－2x＋3y)2. 　　(1)解：原式＝(－2a)2－2·(－2a)·5＋52 　　＝4a2＋20a＋25. 　　(2)解：原式＝(－2x)2＋2·(－2x)·3y＋(3y)2 　　＝4x2－12xy＋9y2. 　　 　　7． 设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝（　A　） A． 60ab B． 30ab C． 15ab D． 12ab 　　8． 对于任意有理数a，b，现用★定义一种运算：a★b＝a2－b2. 根据这个定义，代数式(x＋y)★y可以化简为（　C　） A． xy＋x2 B． xy－y2 C． x2＋2xy D． x2 A C 　　9．(北师七下P25习题T4)一个圆的半径为r(r>2) cm，半径减少2 cm后，这个圆的面积减少多少？ 　　解：因为圆的半径长为r(r＞2)cm，减少 2 cm后半径变为(r－ 2)cm， 　　所以半径减少后圆的面积为π(r－2)2＝π(r2－4r＋4) ＝(πr2－4πr＋4π)cm2. 　　所以圆的面积减少了πr2－(πr2－4πr＋4π)＝(4πr－4π)cm2. 　　 　　10． 有一系列等式： 　　1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2； 　　2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2； 　　3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2； 　　4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2； 　　…… 　　(1)根据你的观察，归纳发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果 等于 ⁠； 7 921 　　(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1的结果，并予以证明． 　　解：猜想：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2. 　　证明如下： 　　左边＝(n2＋n)(n2＋5n＋6)＋1 　　＝n4＋5n3＋6n2＋n3＋5n2＋6n＋1 　　＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1. 　　右边＝(n2)2＋2·n2·(3n＋1)＋(3n＋1)2 　　＝n4＋6n3＋2n2＋9n2＋6n＋1 　　＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1＝左边． $第一章整式的乘除 第6课整式的乘法(2) A 基础演练帅固双基 1.下列计算正确的是(D) A.2+=2a5 B.a2.3=6 C.(a2)3=5 D.a(a+1)=2+a 2.计算： (1)x(x-1)+x=x2: (2)-2yx2y-3xy2)=-23y2+6x2y3; (3)3x+y-5)(-2x)=-6x2-2xy+10x 3.若(x+3)2x-5)=2x2十bx一15，则b=1. 4.计算： (1)-2(x-yz+y2)Xy; 解：原式=(-2x+2yz一2y2)y =-2xy+2yz"y-2y2 =-2x2y+2xy2z-2x2y3. 2)3x+4)2x-1); 解：原式=3x2x-3x×1+4×2x-4×1 =6x2-3x+8x-4=6x2+5x-4. (3)(-2x+1)2. 解：原式=(-2x+1)(-2x+1) =-2x(-2x)+(-2x)×1+1×(-2x)+1×1 =4x2-4x十1. 5.先化简，再求值：3a(a2-a-1)-(a+1)3a2-a),其中a= -2. 解：原式=3㎡3-32-3a-3心3-2+32-a) =33-32-3a-33+2-3a2+4 =-5a2-2A. 当a=一2时， 原式=-5×(-2)2-2×(-2)=-20+4=-16. B 综合运用*提能力 6.长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a一b,那么这个长方形 的面积是(D) A.22-3ab-3b2 B.22+3ab+3b2 C.2a2+5ab+3b2 D.22+5ab-3b2 7.对于任意有理数a,b,现用“*”定义一种运算：*b=b2一 2b.根据这个定义，代数式c一y)*y可以化简为(D) A.2y2-xy B.3y2+2y C.y2-2xy D.3y2-2y 8.亮亮计算一道整式乘法的题(3x一m)2x一-5)，由于亮亮在解题 过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“一”写成了 “十”，得到的结果为6x2一5x一25. (1)求m的值； 解：根据题意，得3x+m)2x-5)=6x2-15x+2mx-5m=6x2 -(15-2m)x-5m=6x2-5x-25. 所以一5m=一25.解得m=5. (2)计算这道整式乘法的正确结果. 解：(3x-5)2x-5) =6x2-15x-10x+25 =6x2-25x+25. 精英乐园*优素养 9.代数推理试说明：代数式(2x+2)3x+5)-2x(3x+6)一4(x一 2)的值与x的取值无关. 解：因为(2x+2)3x+5)-2x3x+6)-4x-2) =6x2+10x+6x+10-6x2一12x-4x+8=18, 所以代数式的值与x的取值无关.第一章 第10课乘法公式 整式的乘除 (4)—完全平方公式的应用 A 基础演练帅固双基 1.若用简便方法计算199.92，则应当用 A, (199+0.9)2 B. (200-0.1)2 C (200-0.1)(200+0.1) D (199+0.9)(199-0.9) 2.若m十n=10, mn 二 5,则m2 下列哪个式子(BB ) +n2的值为 ● 3.用完全平方公式进行计算： (1)5012; 解：原式=(500+1)2 =5002+2×500×1+12 =250000+1000+1=251001. 093). 解：餍武=(20-) -20-2202(日9 =202一2X20X 三05手去35： 64 4.计算：x-3)2-c+1)x一4). 解：原式=x2一6x+9一x2一4x+x =x2-6x+9-x2+4x-x+4=一 5.计算：y+x+60y一x+6). 解：原式=[y+6)+x[+6)一x] =0y+62一x2=y2+12y+36-x2 -4) 3x+13. 6.先化简，再求值：化+y)2十x(x一 解：原式=x2+2xy+y2+x2-2y =2x2十y2. 当x=1,y=一2时， 原式=2X12十（一2）2=6。 2y),其中x=1,y=一 B 综合运用*提能力 7.·翻4丰，3求求备掐值： (1)； (x-)2: 解图2老格牛++， 顶殿后野2x+号 =2子吉（云2-4 =32-4=5. 中. 蟹：图肉2·2+÷ 般27 十2=5十2=7. 图资±：+2+4 殿中去名利机2 47. C 精英乐园*优素养 8.阅读理解若m2+2mn+2n2一6n 解：因为m2+2mn+2n2-6n+9= 所以(m+n)2+(n-3)2=0. 所以m十n=0,n一3=0. 所以n=3,m=一3. 根据你的观察，探究下面的问题： +9=0,求m,n的值. 0 好本4p4++形干古，1字刑值求的值： 解：原等式可化简为(x+2)2+y一4)2=0，所以x+2=0, y-4 =0所以22y4所拟所以之三22. (2)试说明：不论x,y取什么值，多项式x2+y2一2x+2y+3 的值 总是邂数原式=x2-2x+1+y2+2y+1+1=x-1)2+y+1)2+ 因为x一1)2≥0,0y+1)2≥0，所以(x一1)2+0y十1)2+1的最小 所以不论x,y取什么值，多项式x2十y2一2x+2y+3的值总 是正 数.