精品解析：山东枣庄市薛城区2025-2026学年下学期学业综合素养监测 七年级数学试题

山东枣庄市薛城区2025-2026学年下学期学业综合素养监测七年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预视你取得好成绩！ 请注意： 1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3.考试时，不允许使用科学计算器． 4.试卷分值：120分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. “翻开湘教版《数学》九年级下册课本恰好翻到概率这部分内容”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D.  无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查事件的分类，掌握“随机事件是可能发生也可能不发生的事件”是解题的关键．解题时根据定义判断即可，“翻开课本恰好翻到概率部分内容”的结果不确定，可能发生也可能不发生，因此是随机事件． 【详解】解：∵课本中包含概率部分内容， ∴翻到概率部分可能发生； ∵课本中还包含其他内容， ∴翻到概率部分也可能不发生， ∴该事件是随机事件． 故选：A． 2. 已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为　　 A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9或15 【答案】A 【解析】 【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可． 【详解】当腰为3时，， 、3、6不能组成三角形； 当腰为6时，， 、6、6能组成三角形， 该三角形的周长为． 故选A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键． 3. 如图，是的中线，连接，的面积是20，则的面积是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据是边上的中线，得到，根据是边上的中线，解答即可． 【详解】解：∵是边上的中线，的面积等于20， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 4. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 5. 观察下列各式： 观察上面的规律计算：（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据给出的各式归纳出一般规律，再将所求式子对照规律，代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据已知式子归纳规律可得，其中为正整数， 则中，最高次项为，对应规律得 ， 即， ∴把，代入规律得． 二、填空题（每小题3分，共18分） 6. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，正确辨析方向角，平行线的性质是解题的关键．根据方向角，平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，根据题意，得， ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为：． 7. 若(a+2b)2=(a-2b)2+M，则M=____________. 【答案】8ab 【解析】 【详解】有完全平方公式得： 等式左边=a2+4ab+4b2 等式右边=a2-4ab+4b2+M ∴4ab=-4ab+M ∴M=8ab 8. 下表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果， 种子个数 400 750 1500 3500 7000 … 发芽种子个数 369 662 1335 3203 6335 … 发芽率 … 根据上表中的数据，可估计该种子发芽的概率为________．（结果精确到） 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论． 【详解】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9附近， ∴该种子发芽的概率为（精确到0.1）． 故答案为：． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 9. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 10. 如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）． （1）求休息区的面积； （2）休息区比游泳池的面积大多少平方米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用等知识． （1）用长方形空地面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解； （2）用休息区面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 答：休息区的面积为平方米； 【小问2详解】 解： ． 答：休息区比游泳池的面积大平方米． 11. 【举一】教材118页“拓展探索”的第7题如下： 已知，，求的值． 分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决． 解答：因为，所以，即． 因为，所以． 【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题 （1）若，． ①________； ②求的值； （2）已知，，求与的值． 【答案】（1）①；②； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用和整体代入的数学思想，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键． （1）①已知和，利用完全平方公式，将变形为，整体代入求值． ②已知和，利用完全平方公式，先由求出，再整体代入求． （2）已知和，利用两式相减消去、求出，再利用两式相加消去求出． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴ ； ②∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵ ∴ ． 12. 在学习完相交线和平行线这章节后，老师带领同学们到校园内上数学活动课．老师鼓励同学们去观察和发现现实生活中的问题，并尝试利用所学的数学知识来解决． （1）【情景一】如图1，同学们到达一处正在改造的教学楼外，发现工人师傅正在发愁．工人师傅需要测量一间教室内墙角（为墙角顶点，为教室的两面墙）的度数，以便精准定制墙角装饰线条，但由于教室门被锁住，无法进入室内直接测量．小南同学作为七年级的数学爱好者，提出了一个解决方案：在教室外，反向延长射线至点，得到． ①若，则内墙角_____； ②尝试在图1中用另外一种方法测量内墙角的度数，简要写出测量步骤（测量的角度用或等小写希腊字母表示）； （2）【情景二】活动课结束后，小安同学深受启发．假期旅游路上经过南安晋安大桥时，看到桥梁中间圆柱石柱两边各有两条斜拉索用来固定，她若有所思，能否测量出两条斜拉索夹角的度数？小安同学回家后，立刻进行思考，抽象出以下问题：如图2在平面内画出两条不平行的直线．由于斜拉索不能延长，所以在不延长的前提下，测量出直线的夹角．请用尺规作图帮助小安同学解决以上问题，并说明理由（保留作图痕迹，标记出必要的字母和角度）． 【答案】（1）①，②， 步骤如下：在教室外，反向延长射线至点， 测量得到， ∵与为对顶角， ∴ （2） 第一步：如图，画一直线，分别交直线，于点，； 第二步：作， ∴， ∴的度数即为直线，所夹锐角的度数； 第三步：测量的度数， 则直线的夹角的度数为． 【解析】 【分析】本题主要考查运用邻补角、对顶角以及平行线的相关知识来解决角度测量问题． （1）①根据邻补角计算即可； ②反向延长射线至点，根据对顶角可得； （2）根据题意，画一直线，分别交直线，于点，，再作，接着测量的度数即可． 【小问1详解】 解：①若，则内墙角； ②略； 【小问2详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东枣庄市薛城区2025-2026学年下学期学业综合素养监测七年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预视你取得好成绩！ 请注意： 1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3.考试时，不允许使用科学计算器． 4.试卷分值：120分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. “翻开湘教版《数学》九年级下册课本恰好翻到概率这部分内容”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D.  无法确定 2. 已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为　　 A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9或15 3. 如图，是的中线，连接，的面积是20，则的面积是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 5 4. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 5. 观察下列各式： 观察上面的规律计算：（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 6. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_______． 7. 若(a+2b)2=(a-2b)2+M，则M=____________. 8. 下表是某种子公司为检测某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果， 种子个数 400 750 1500 3500 7000 … 发芽种子个数 369 662 1335 3203 6335 … 发芽率 … 根据上表中的数据，可估计该种子发芽的概率为________．（结果精确到） 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 9. 先化简，再求值：，其中． 10. 如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）． （1）求休息区的面积； （2）休息区比游泳池的面积大多少平方米？ 11. 【举一】教材118页“拓展探索”的第7题如下： 已知，，求的值． 分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决． 解答：因为，所以，即． 因为，所以． 【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题 （1）若，． ①________； ②求的值； （2）已知，，求与的值． 12. 在学习完相交线和平行线这章节后，老师带领同学们到校园内上数学活动课．老师鼓励同学们去观察和发现现实生活中的问题，并尝试利用所学的数学知识来解决． （1）【情景一】如图1，同学们到达一处正在改造的教学楼外，发现工人师傅正在发愁．工人师傅需要测量一间教室内墙角（为墙角顶点，为教室的两面墙）的度数，以便精准定制墙角装饰线条，但由于教室门被锁住，无法进入室内直接测量．小南同学作为七年级的数学爱好者，提出了一个解决方案：在教室外，反向延长射线至点，得到． ①若，则内墙角_____； ②尝试在图1中用另外一种方法测量内墙角的度数，简要写出测量步骤（测量的角度用或等小写希腊字母表示）； （2）【情景二】活动课结束后，小安同学深受启发．假期旅游路上经过南安晋安大桥时，看到桥梁中间圆柱石柱两边各有两条斜拉索用来固定，她若有所思，能否测量出两条斜拉索夹角的度数？小安同学回家后，立刻进行思考，抽象出以下问题：如图2在平面内画出两条不平行的直线．由于斜拉索不能延长，所以在不延长的前提下，测量出直线的夹角．请用尺规作图帮助小安同学解决以上问题，并说明理由（保留作图痕迹，标记出必要的字母和角度）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $