精品解析：福建省永春坑仔口中学等校2025—2026学年度七年级下学期期中综合评估 数学

2025-2026学年度七年级下学期期中综合评估 数学 下册第5~7章 说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中． 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 语句“与的的差是非负数”表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于二元一次方程的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，天平两次操作均处于平衡状态，若“”的质量为，“”的质量为，则m，n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 均有可能 7. 方程组的下列解法中，不正确的是（ ） A. 由②得，代入法消去x B. 由①得，代入法消去y C. 由得，加减法消去x D. 由得，加减法消去y 8. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则．其依据是______． 12. 不等式组的整数解有______个． 13. 定义符号“”的运算规则为，则方程的解为______． 14. 若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______． 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是______． 16. 在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 20. 列方程求解： 为实现乡村振兴战略，解决农产品销售难问题，某农产品销售商积极探索新的销售方式，目前有线上和线下两种销售方式，去年2月份销售总额为30万元，与去年同期相比，该销售商今年2月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长． （1）根据题目中的数量关系完善下列表格： 时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元 去年2月 30 x 今年2月 （2）求该销售商今年2月份线上销售额． 21. “一方有难，八方支援”，一辆货车向灾区运送物资，共有166千米的路程，需要不超过2小时送到，前80分钟已经走了120千米，后40分钟的速度至少为多少才能不延误时间？ 22. 为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分老旧城区进行改造，在改造工程中，有一条2000米的道路需要改扩建，现有甲、乙两个工程队分别施工修路，甲队每天修建150米，乙队每天修建100米，两队施工的总时间是16天，则甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ （1）小红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______． （2）小丽同学设甲工程队修建了m天，乙工程队修建了n天．请你按照小丽的思路解答上面的问题 23. 仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入． 例如：解方程组： 解：将方程②变形为，③ 把方程①代入方程③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为 （1）仿照上述方法解方程组： （2）已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值． 24. 问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果13元/千克．该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440元． 问题解决： （1）问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？ （2）该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为450元，问剩余甲种水果打几折销售？ 25. 问题情境：“海丝起点，清新福建”福建山水秀丽，风景优美，是全国知名的旅游目的地．某旅游团组织到福建旅游，准备为每位团员购买1件某景区的纪念品挂件，该景区有两家销售该纪念品的商店，标价均为20元/件，且都在进行促销活动．甲商店规定：一次性购买金额不超过300元的不优惠，一次性购买金额超过300元的，超过部分按标价的六折优惠．乙商店规定：全部按标价的八折售卖．设该旅游团有团员n人． 问题解决： （1）当时，在甲商店的购买金额为______元；在乙商店的购买金额为______元． （2）当时． ①分别求在甲、乙两商店的购买金额．（用含n的代数式表示） ②你认为选择哪家商店支付的费用较少，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级下学期期中综合评估 数学 下册第5~7章 说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中． 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：二元一次方程组满足：共含有两个未知数，所有未知数的项的次数都是1，且均为整式方程． A、选项中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意； B、选项中方程中，项的次数是2，不满足次数为1的要求，不是二元一次方程组，符合题意； C、选项中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意； D、选项中两个方程均为一次方程，共含有两个未知数，是二元一次方程组，不符合题意． 2. 语句“与的的差是非负数”表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：“与的的差是非负数”表示． 3. 方程，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：原方程为， 方程分母为和，最小公倍数为，需给方程左右两边每一项同时乘， ， 故选：B． 4. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断选项，找出不一定成立的结论即可． 【详解】解：A．∵， ∴一定成立，不符合题意； B．∵，， ∴一定成立，不符合题意； C．∵，， ∴一定成立，不符合题意； D．当，时，满足， 但，，此时， ∴不一定成立，符合题意． 5. 关于二元一次方程的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：原方程为， 用表示时， 移项得， 方程两边同时除以，得； 用表示时， 移项得， 方程两边同时除以，得； 故D选项变形正确． 6. 如图，天平两次操作均处于平衡状态，若“”的质量为，“”的质量为，则m，n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 均有可能 【答案】C 【解析】 【分析】由第一次天平得，由第二次天平得，进而代入即可求解． 【详解】解：由题意得，第一次天平：左边是，右边是，天平平衡， ∴， 第二次天平：左边是，右边是，天平平衡， ∴， 将代入上式得， 解得， ∴． 7. 方程组的下列解法中，不正确的是（ ） A. 由②得，代入法消去x B. 由①得，代入法消去y C. 由得，加减法消去x D. 由得，加减法消去y 【答案】C 【解析】 【分析】根据代入消元法和加减消元法的规则验证各选项即可得到答案． 【详解】解：A、∵对②移项可得，代入①可消去， ∴A正确； B、∵对①移项可得，代入②可消去， ∴B正确； C、由得， 解得，不是， ∴C错误； D、由得， 解得，可消去， ∴D正确． 8. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程的解，再根据题意可得，求出答案即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 解得， ∴， 解得． 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得． 故选：A． 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则．其依据是______． 【答案】等式的基本性质1 【解析】 【详解】由得到，变形过程为等式两边同时减去整式，符合等式的基本性质1的内容，即等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立． 12. 不等式组的整数解有______个． 【答案】 5 【解析】 【分析】先分别解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中所有的整数解，统计整数解的个数即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，共个． 13. 定义符号“”的运算规则为，则方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新定义可得，进而得出一元一次方程，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， ∴方程， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得． 14. 若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义得到，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，将代入中， 得， ． 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将可得，再根据得出不等式，然后求出解集即可． 【详解】解：， ，得， 即． ∵， ∴， 解得． 16. 在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为、宽为，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为， 由题意得，， 解得：， ∴每个小长方形的面积为． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解出方程． 【详解】解： 解得． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】使用加减消元法计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，， 得， 解得， 将代入得， 解得， 是原方程组的解． 19. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为 20. 列方程求解： 为实现乡村振兴战略，解决农产品销售难问题，某农产品销售商积极探索新的销售方式，目前有线上和线下两种销售方式，去年2月份销售总额为30万元，与去年同期相比，该销售商今年2月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长． （1）根据题目中的数量关系完善下列表格： 时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元 去年2月 30 x 今年2月 （2）求该销售商今年2月份线上销售额． 【答案】（1） 33 （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据增长率的公式解答； （2）根据线上销售额加上线下销售额等于总销售额列出方程，求出解可得答案． 【小问1详解】 解：今年2月份销售总额为（万元），线上销售额为万元，线下销售额为； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 解得， 则（万元） 所以今年2月份线上销售额为6.48万元． 21. “一方有难，八方支援”，一辆货车向灾区运送物资，共有166千米的路程，需要不超过2小时送到，前80分钟已经走了120千米，后40分钟的速度至少为多少才能不延误时间？ 【答案】后40分钟的速度至少为才能不耽误时间 【解析】 【分析】先算出剩余路程和剩余时间，再设后40分钟的速度为，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，总路程为：，总时间上限：，已行驶路程：，已用时间：， ∴剩余路程： ； 剩余时间： ， 设后40分钟的速度为， ∴ 解得， ∴后40分钟的速度至少为才能不耽误时间． 22. 为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分老旧城区进行改造，在改造工程中，有一条2000米的道路需要改扩建，现有甲、乙两个工程队分别施工修路，甲队每天修建150米，乙队每天修建100米，两队施工的总时间是16天，则甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ （1）小红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______． （2）小丽同学设甲工程队修建了m天，乙工程队修建了n天．请你按照小丽的思路解答上面的问题 【答案】（1） 甲工程队修建的道路长度，乙工程队修建的道路长度 （2） 甲工程队修建了8天，乙工程队修建了8天 【解析】 【分析】（1）根据两个未知数的和为2000米，可知未知数表示的意义是两个工程队修建的路程； （2）根据工作时间和等于16，总工作量和为2000列出方程组，求出解即可． 【小问1详解】 解：二元一次方程组，这个方程组中未知数x表示甲工程队修建的道路长度，未知数y表示乙工程队修建的道路长度； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 所以甲工程队修建了8天，乙工程队修建了8天． 23. 仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入． 例如：解方程组： 解：将方程②变形为，③ 把方程①代入方程③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为 （1）仿照上述方法解方程组： （2）已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：  将②变形为 ③ 把①代入③，得， 解得  把代入①，得 解得  即原方程组的解为； 【小问2详解】 解：  将②变形为③ 把①代入③，得 整理得 解得． 24. 问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果13元/千克．该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440元． 问题解决： （1）问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？ （2）该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为450元，问剩余甲种水果打几折销售？ 【答案】（1）4月份购进甲种水果100千克、乙种水果80千克 （2）剩余甲种水果打5折销售 【解析】 【分析】（1）设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克，根据题意建立二元一次方程组求解； （2）设剩余甲种水果打m折出售，根据甲种水果的销售额加上乙种水果的销售额等于总成本价加总利润即可建立方程求解． 【小问1详解】 解：设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克， 由题意可知， 解得， 答：4月份购进甲种水果100千克、乙种水果80千克． 【小问2详解】 解：设剩余甲种水果打m折出售， 由题意得， 解得， 答：剩余甲种水果打5折销售． 25. 问题情境：“海丝起点，清新福建”福建山水秀丽，风景优美，是全国知名的旅游目的地．某旅游团组织到福建旅游，准备为每位团员购买1件某景区的纪念品挂件，该景区有两家销售该纪念品的商店，标价均为20元/件，且都在进行促销活动．甲商店规定：一次性购买金额不超过300元的不优惠，一次性购买金额超过300元的，超过部分按标价的六折优惠．乙商店规定：全部按标价的八折售卖．设该旅游团有团员n人． 问题解决： （1）当时，在甲商店的购买金额为______元；在乙商店的购买金额为______元． （2）当时． ①分别求在甲、乙两商店的购买金额．（用含n的代数式表示） ②你认为选择哪家商店支付的费用较少，请说明理由． 【答案】（1）300，240 （2）①甲、乙两商店的购买金额分别为元，元；②当时，选择乙商店；当时，选择甲商店；当时，两家商店费用相同 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案求解即可； （2）①根据两种优惠方案即可列代数式；②分类讨论，解不等式或方程即可． 【小问1详解】 解：当时，（元）， 此时购买金额不超过300元， 故在甲商店的购买金额为300元； 在乙商店的购买金额为（元）； 【小问2详解】 解：当时，①， 则甲商店购买金额为元； 乙商店购买金额为：（元）； ②当时，解得， ∴当时，甲商店费用少； 当时，解得， ∴当时，乙商店费用少； 当时，解得， ∴当时，甲、乙商店费用一样， 答：当时，选择乙商店；当时，选择甲商店；当时，两家商店费用相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $