精品解析：甘肃天水市逸夫实验中学2025—2026学年度第二学期期中考试卷 八年级数学

甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期期中考试卷八年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年春晚的舞台上，当《贺花神》的序曲奏响，正月的寒梅率先破雪而出．已知某种梅花的花粉直径是，将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系式中，不是的函数的是（） A. B. C. D. 4. 已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 6. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第三象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 游乐园里的大摆锤如图所示，图是它的简化模型．学校数学兴趣小组在摆锤第一次到达左侧最高点时开始计时，研究发现摆锤相对地面的高度（米）随时间（秒）变化的图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 摆锤运行过程中最低距地面米 B. 摆锤运行过程中最高距地面米 C. 摆锤运行过程中摆动一个来回需要秒 D. 摆锤运行过程中从最高点摆动到最低点需要秒 10. 如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ） A. 的值13 B. 的周长为16 C. 秒时，线段最短 D. 的面积为12 二、填空题（本大题共计7小题，每题4分，共28分．） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为________． 13. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 _________ ． 14. 小云和小涛分别从相距的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为______h． 15. 的周长为26，相交于点O，的周长比的周长小，_________． 16. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是_______． 17. 如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则___________． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 计算：． 19. 解分式方程：， 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知函数． （1）若它是一次函数，求m的值； （2）若它是正比例函数，求的值 22. 阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，，，，，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请解决下列问题： （1）在上图的平面直角坐标系中画出方程的图象，观察方程和方程的图象，两条直线的交点坐标为______，直接写出二元一次方程组的解为______． （2）已知关于的二元一次方程和的图象交点坐标为，求的值． 四、解答题（本大题共5小题，共52分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 23. 近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段．根据以上信息，回答下列问题： （1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为_______，的解析式为_________； （2）求的解析式； （3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ 24. 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近来年得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 25. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，与交于点． （1）求证：； （2）若平行四边形的对角线与的交点为点，连接，求证：． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）结合图象直接回答：不等式解集是 ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）如图1，求点、两点的坐标； （2）如图2，求直线的表达式； （3）连接，在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期期中考试卷八年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义．根据分母中含有字母的是分式，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、是多项式，属于整式，故选项不符合题意； B、是单项式，属于整式，故选项不符合题意； C、是分式，故选项符合题意； D、是单项式，属于整式，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 2026年春晚的舞台上，当《贺花神》的序曲奏响，正月的寒梅率先破雪而出．已知某种梅花的花粉直径是，将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 3. 下列关系式中，不是的函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义判断：对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵根据函数的定义，对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数， ∴、符合函数定义，不符合题意； 、符合函数定义，不符合题意； 、，当时，可得，解得或，即取一个确定值时，有两个不同的值与之对应，不满足函数定义，符合题意； 、符合函数定义，不符合题意． 4. 已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键． 直接计算各点纵坐标值，再比较大小即可． 【详解】解：∵ 点 ，，在反比例函数 的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：D． 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】一次函数点与函数图象的关系，增减性，图象平移规律和图象所在象限的判断方法逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．当时，，∴图象不过点，A错误，不符合题意； B．，∴随的增大而减小，B错误，不符合题意； C．的图象向上平移个单位长度得到，不是，C错误，不符合题意； D．，，∴图象经过第一、二、四象限，D正确，符合题意． 6. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从，和，两方面分类讨论得出答案． 【详解】解：， 分两种情况： （1）当，时，正比例函数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项； （2）当，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合． 7. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第三象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，已知点所在的象限求参数．根据点到坐标轴的距离等于坐标的绝对值，以及第三象限内点的横纵坐标均为负，求解点M的坐标，即可作答． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为2， ∴， ∵点M到y轴的距离为3， ∴， 又∵点M在第三象限， ∴， ∴点M的坐标为， 故选：A． 8. 如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角得到，再由平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】解：，， ， 平行四边形， ． 9. 游乐园里的大摆锤如图所示，图是它的简化模型．学校数学兴趣小组在摆锤第一次到达左侧最高点时开始计时，研究发现摆锤相对地面的高度（米）随时间（秒）变化的图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 摆锤运行过程中最低距地面米 B. 摆锤运行过程中最高距地面米 C. 摆锤运行过程中摆动一个来回需要秒 D. 摆锤运行过程中从最高点摆动到最低点需要秒 【答案】C 【解析】 【分析】先根据图像的最高点、最低点计算出摆锤的最高和最低地面高度，再通过周期判断摆动一个来回的时间，以及从最高点到最低点的时间，从而判断各选项的正误． 【详解】解：A：由图可知，摆锤高度的最小值为米， 即最低距地面米，正确； B：的最大值为米，即最高距地面米，正确； C：摆锤从A点出发再次回到A点需要秒，所以摆动一个来回需要秒，不是秒，错误； D：从最高点到最低点的时间是一个周期的四分之一，即秒，正确． 10. 如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ） A. 的值13 B. 的周长为16 C. 秒时，线段最短 D. 的面积为12 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象分析点的运动过程：时，随增大而增大，对应在上运动，得出长度及面积；时，不变，对应在上运动，得出长度；时，减小至0，对应在上运动，得出的值； 结合平行四边形性质计算周长、面积及最短时的时间，逐一判断选项． 【详解】解：由图象可知：当时，点在上运动， ， 当时，，即， ，其中为边上的高， ． 当时，点在上运动，保持6不变， ， 四边形是平行四边形， ，． 当时，点在上运动， 运动时间为秒， ，故A选项正确； 的周长，故B选项正确； 的面积，故D选项正确； 当时，线段最短，此时， 在中，，， ， 秒， 即秒时，最短，故C选项错误． 二、填空题（本大题共计7小题，每题4分，共28分．） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不能为零，可得 ，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 12. 如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ∴“强”的坐标为． 13. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】由函数图象可知当时，，所以关于的不等式的解集为． 【详解】解：由一次函数的图象可知: 当时，， 当时，， 关于的不等式的解集为． 14. 小云和小涛分别从相距的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为______h． 【答案】 【解析】 【分析】运用待定系数法求出小云距A地的距离y与时间x的函数关系式，当时，小涛距A地的距离y与时间x的函数关系式，联立两个关系式，即可求解． 【详解】解：设小云距A地的距离y与时间x的函数关系式为， 由图可得该函数图象过点， ∴，解得， ∴小云距A地的距离y与时间x的函数关系式为． 当时，设小涛距A地的距离y与时间x的函数关系式为， 由图可得该函数图象过点，， ∴，解得， ∴当时，小涛距A地的距离y与时间x的函数关系式为， 解方程组，得， ∴两人相遇的时间为． 15. 的周长为26，相交于点O，的周长比的周长小，_________． 【答案】8 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，再根据的周长比的周长小可得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵的周长为26，相交于点O， ∴， ∵的周长比的周长小， ∴，即， ∴，解得：． 16. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是_______． 【答案】 或1 【解析】 【分析】分式方程无解包含两种情况，化简后的整式方程无解，或整式方程的解为原分式方程的增根，先将原分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解． 【详解】解：， 变形得 ， 方程两边同乘最简公分母， 得， 整理得整式方程 ， 分式方程无解，分两种情况讨论： 整式方程无解， 令，得，此时方程变为，不成立， 整式方程无解，原分式方程无解． 整式方程的解为原分式方程的增根， 令，得增根， 将代入， 得，解得． 综上，实数的值为或． 17. 如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】阴影部分的面积刚好等于以为斜边的大三角形的面积减去以为斜边的小三角形的面积，即可得． 【详解】解：如图， ∵点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上， ∴，， 又阴影部分的面积为2， ∴, 解得：． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算零指数幂、绝对值、算术平方根和负整数指数幂，再进行加减运算． 【详解】解： 19. 解分式方程：， 【答案】 【解析】 【分析】通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，解后需要检验根是否使原方程分母不为零，得到最终结果． 【详解】解：   方程两边同乘  去分母，得   展开整理得   移项合并同类项得   解得   检验：当  时，   是原方程的解． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先对括号内的式子进行通分计算，再对除法的分子分母因式分解，将除法转化为乘法后约分得到最简式，最后代入的值计算结果． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 已知函数． （1）若它是一次函数，求m的值； （2）若它是正比例函数，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）当函数是一次函数时，x的系数，次数求解即可； （2）根据正比例函数的定义，在满足（1）中一次函数关于的条件的同时，还需满足常数项为0，即，求解的值代入即可． 【小问1详解】 解：∵函数是一次函数， ∴，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 ∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 22. 阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，，，，，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请解决下列问题： （1）在上图的平面直角坐标系中画出方程的图象，观察方程和方程的图象，两条直线的交点坐标为______，直接写出二元一次方程组的解为______． （2）已知关于的二元一次方程和的图象交点坐标为，求的值． 【答案】（1） 画图如下： ， （2） 【解析】 【分析】（）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据两点法画出图形，进而根据图形即可求解； （）把分别代入方程，再把两个方程相减即可求解； 本题考查了画一次函数图象，一次函数的交点坐标，一次函数与二元一次方程组，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， ∴直线经过点和点， 由图可得，两条直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵关于的二元一次方程和的图象交点坐标为， ∴二元一次方程和的解为， ∴，， ，得， ∴的值为． 四、解答题（本大题共5小题，共52分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 23. 近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段．根据以上信息，回答下列问题： （1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为_______，的解析式为_________； （2）求的解析式； （3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ 【答案】（1）30， （2） （3）小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数是解题的关键． （1）利用小时所充的电池电量除以即可求解；利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）将代入两个函数解析式中，计算差值即可． 【小问1详解】 解：， 设函数解析式为， 将代入， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：设（） 过点和 ， ； 【小问3详解】 解：将代入中得， 将代入中得， ． 答：快速充电器比普通充电器少用时间为小时． 24. 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近来年得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元 （2）购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式和一次函数的实际应用，正确的列出方程，不等式和一次函数，是解题的关键： （1）设B型机器人模型单价为x元，根据用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同，列出分式方程进行求解即可； （2）设购买A型机器人m台，根据购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，列出不等式求出的取值范围，设共花费w元，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单价为元．根据题意得： 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， 此时； 答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元 【小问2详解】 解：设购买A型机器人m台，则购买B型机器人台． ∵， 解得：， 设共花费w元，则 ， ∵ ∴w随m的减小而减小 ∴当时，w最小，最小值为11200， 此时， 答：购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元． 25. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，与交于点． （1）求证：； （2）若平行四边形的对角线与的交点为点，连接，求证：． 【答案】（1） 证明：由折叠得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵平行四边形的对角线与的交点为点， ∴为中点， ∴为中边上的高， ∴． 【解析】 【分析】（1）由折叠得，，由四边形是平行四边形得，，即可得，，结合对顶角即可证明； （2）由得，由平行四边形的对角线与的交点为点得为中点，由等腰三角形三线合一可得为中边上的高，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】折叠的本质是轴对称变换，折叠前后的图形关于折痕成轴对称，因此对应边相等、对应角相等，这一性质是解决此类折叠问题的核心依据． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）结合图象直接回答：不等式解集是 ． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据可求出反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法即可得一次函数的解析式； （2）设与轴交于点，根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）由函数与不等式的关系，根据一次函数图象在反比例图象下方，可得答案． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数得：， 则反比例函数的解析式为， 将点代入得：， ， 将点，代入得：， 解得， 则一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如图， 设与轴交于点， 当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴的解集，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时x的取值范围， ∴由图可知不等式的解集是或． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）如图1，求点、两点的坐标； （2）如图2，求直线的表达式； （3）连接，在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，折叠的性质，全等三角形判定与性质等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）在中，令得，令得，即得点、两点的坐标； （2）求出，根据将沿直线折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处，知， ，故，设，由勾股定理得，即可解得，再用待定系数法可得直线的表达式为； （3）设，分两种情况∶当A为直角顶点时，过A作轴，过P作于K，过B作于T，证明，有，，故可解得；当P为直角顶点时，过P作轴于H，过A作于G，同理可得． 【小问1详解】 解：在中， 令得， 令得，解得． ，． 【小问2详解】 解：由（1）知，，． ． 将沿直线折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处， ， ． ． ． 设，则，． ， ，解得． 即． 设直线的表达式为． 把，代入， 得，解得． 直线的表达式为． 【小问3详解】 解：在第一象限内存在点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 设， 当A为直角顶点时，过A作轴，过P作于K，过B作于T，如图 ． 为等腰直角三角形， ， ． ， ， ． 在和中 ， ． ，． ． 解得， ； 当P为直角顶点时，过P作轴交y轴于H，过A作于G， 同理可得． ，． ． 解得， ； 综上所述，的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $