甘肃天水市逸夫实验中学2025—2026学年度第二学期期中考试卷 八年级数学

甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期期中考试卷八年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年春晚的舞台上，当《贺花神》的序曲奏响，正月的寒梅率先破雪而出．已知某种梅花的花粉直径是，将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系式中，不是的函数的是（） A. B. C. D. 4. 已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. y随着x的增大而增大 C. 其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D. 图象经过第一、二、四象限 6. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是2，到轴的距离是3，且在第三象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 游乐园里的大摆锤如图所示，图是它的简化模型．学校数学兴趣小组在摆锤第一次到达左侧最高点时开始计时，研究发现摆锤相对地面的高度（米）随时间（秒）变化的图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. 摆锤运行过程中最低距地面米 B. 摆锤运行过程中最高距地面米 C. 摆锤运行过程中摆动一个来回需要秒 D. 摆锤运行过程中从最高点摆动到最低点需要秒 10. 如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（ ） A. 的值13 B. 的周长为16 C. 秒时，线段最短 D. 的面积为12 二、填空题（本大题共计7小题，每题4分，共28分．） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为________． 13. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 _________ ． 14. 小云和小涛分别从相距的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为______h． 15. 的周长为26，相交于点O，的周长比的周长小，_________． 16. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是_______． 17. 如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则___________． 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 计算：． 19. 解分式方程：， 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知函数． （1）若它是一次函数，求m的值； （2）若它是正比例函数，求的值 22. 阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，，，，，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请解决下列问题： （1）在上图的平面直角坐标系中画出方程的图象，观察方程和方程的图象，两条直线的交点坐标为______，直接写出二元一次方程组的解为______． （2）已知关于的二元一次方程和的图象交点坐标为，求的值． 四、解答题（本大题共5小题，共52分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 23. 近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段．根据以上信息，回答下列问题： （1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为_______，的解析式为_________； （2）求的解析式； （3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ 24. 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近来年得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 25. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，与交于点． （1）求证：； （2）若平行四边形的对角线与的交点为点，连接，求证：． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）结合图象直接回答：不等式解集是 ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）如图1，求点、两点的坐标； （2）如图2，求直线的表达式； （3）连接，在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 甘肃天水市逸夫实验中学2025-2026学年度第二学期期中考试卷八年级数学 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共计7小题，每题4分，共28分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 或1 【17题答案】 【答案】7 三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 画图如下： ， （2） 四、解答题（本大题共5小题，共52分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【23题答案】 【答案】（1）30， （2） （3）小时 【24题答案】 【答案】（1）A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元 （2）购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：由折叠得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵平行四边形的对角线与的交点为点， ∴为中点， ∴为中边上的高， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2） （3）或 【27题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $