2026年湖南省永州市部分学校中考二模数学试卷

数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某玩具店某天收入500元记作“元”，那么支出237元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 以下是历届冬奥会会标中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从2026年起，湖南体育中考测试项目增加了游泳等选考项目，如图是甲、乙、丙、丁四位同学在某次游泳比赛中各轮成绩的折线图，其中方差最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，那么 B. 相似三角形对应边上的高的比等于相似比 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 在反比例函数中，随着的增大而减小 7. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，延长与相交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1是一台可调节温度的“火箱”，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现控温．如图2是该“火箱”的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法错误的是（ ） A. 与的函数关系式是（） B. 当电阻从调节到时，电流减少了 C. 当时，的取值范围是 D. 已知该“火箱”的发热功率为，则随的增大而增大 9. 我国古代数学家刘徽在注释《九章算术》时，常用“出入相补”原理（即割补法）来证明几何图形的面积关系．如图，将图1大正方形中的阴影部分拼成图2的矩形，这个过程可以直观验证的公式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 写出一个小于2的正无理数是______． 12. 分式方程的解是______． 13. 在密室逃脱游戏中，玩家需要打开一个宝箱获取线索．宝箱内有6张除数字外其余均相同的密码卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6）．玩家从宝箱中随机取出一张密码卡片，若取出的卡片上的数字是偶数时能打开密室大门，则玩家一次成功打开大门的概率为______． 14. 如图1是一个用于野营的竹节灯笼帐篷，其内部是一个由牛津布制作的无底圆锥，展开为如图2所示的扇形，已知圆锥母线长度为3米，扇形圆心角为，则这个牛津布的面积是______平方米．（结果保留） 15. 唐代数学家王孝通所撰《缉古算经》记载了古人“筑龙尾堤”．堤截面为如图所示的等腰梯形，原文记“堤头上下广差六尺”（古算称梯形上下边为“上广”“下广”），即该堤截面的“上广”比“下广”多6尺．已知该堤的深度为4尺，则该龙尾堤截面的一侧斜高（即等腰梯形腰长）为______尺． 16. 定义：对于平面内一点及其关于直线的对称点，将点与点的横坐标之比称为点关于直线的“横折比”，记作．规定当时，；当时，．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，，．点在边上，连接，点与点关于直线对称，交于点，，且，过点作交于点，连接交于点，连接并延长交于点． （1）的值为______； （2）的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某校音乐组在全校范围内随机抽取了部分学生进行了“我最喜欢的音乐类型”问卷调查（每人限选一种），并对数据进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取学生的“我最喜欢的音乐类型”人数统计表： 音乐类型 人数/（人） 频率 古典音乐 民族音乐 流行音乐 摇滚/电子 其他 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中 ， ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，试估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数； （4）根据调查结果，请为学校开展音乐文化活动提出一条合理化建议，并说明理由． 20. 某特色民宿计划采购A，B两种规格的织锦用于客房装饰．已知采购2幅A型织锦和3幅B型织锦共需费用3800元，采购3幅A型织锦和2幅B型织锦共需费用3700元． （1）求每幅A型，B型织锦的采购单价各是多少元？ （2）该民宿计划采购A，B两种规格织锦共50幅，且A型织锦的数量不超过B型织锦数量的，请问怎样采购才能使总费用最低？最低费用为多少元？ 21. 如图，是的直径，点在上，连接，，过点作的切线，过点作的垂线交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 22. 电力部门工作人员在某处铺设电力线路过程中，会使用简易绞盘将沉重的混凝土电线杆立起来．作业准备过程中，先将绞盘固定在地面上，电线杆的底端与三角形土坑的点重合（连接，三角形土坑为等腰直角三角形，），如图1．在立杆作业时，让绞盘转动，这样系在电线杆顶端的钢丝绳就不断地缠绕在轴上，电线杆被逐渐拉起并最终竖直立好，如图2．已知电线杆的长度为12米，绞盘与点的距离为米，土坑的深度米． （1）求作业准备过程中电线杆露出地面部分的长度及钢丝绳的长度； （2）在电线杆竖直立好后，需用专用钢索对电线杆进行固定．为节省开支，工作人员计划重复利用绞盘固定点，即钢索地面固定点与点重合，如图2．若钢索与地面的夹角（）要满足，请通过计算判断是否满足要求． 23. 如图，抛物线（）经过点，，与轴交于点，是第四象限抛物线上的一个动点，连接交轴于点，过点作直线交抛物线于另一点．过点作平行于轴的直线交轴于点，过点作平行于轴的直线交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：； （3）设点的横坐标为，点的横坐标为． ①当时，求出此时点的坐标； ②连接，在点的运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出取最大值时，的值；若不存在，请说明理由． 24. 在矩形中，是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，取的中点，连接，． 提示：按照设问条件补全图形，并解答． （1）问题初探：如图1，当时： ①连接，求证：； ②当点在边上运动时（不与点，重合），的大小会改变吗？若会改变，请说明理由；若不改变，请直接写出的度数； （2）深入探究：当时： ①如图2，若，当时，则 ； ②如图3，若，当时，（2）①中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出的值； （3）拓展探究：如图4，在菱形中，，是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，取的中点，连接，，当时，求的值． 数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 ①. 12 ②. ##0.15 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如解图： （3）估计全校喜欢“传统类音乐”（古典音乐和民族音乐）的学生总人数为人 （4） 解：合理化建议：学校多开展流行音乐相关文化活动，理由如下： 抽样中喜欢流行音乐的学生占比，为所有类型中最高，符合多数学生的审美偏好．（言之合理即可） 【20题答案】 【答案】（1）每幅A型织锦700元，每幅B型织锦800元 （2）采购A型织锦20幅、B型织锦30幅时总费用最低，最低费用为38000元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图．连接， 为的切线，为的半径， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） 【22题答案】 【答案】（1）作业准备过程中电线杆露出地面部分的长度为10米，钢丝绳的长度为米 （2）满足要求，理由： 由题图2可知， 在中，米，米， 当时，米， 当时，米， ，， ， ， ， 答：满足要求． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：轴， 轴，， ， ， ， ， ， 轴， 轴， ， ， ， ， ． （3）①点的坐标为；②存在，， 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：在矩形中，， 矩形为正方形， ，， ， 由旋转可知，， ， ， ， ； ②不改变，的度数恒为 （2） ①；②不成立， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $