精品解析：2025年湖南省永州市中考适应性考试二模数学试题　

2025年初中学业水平考试模拟试卷（二） 数学 本试题卷共6页，时量：120分钟，满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，掌握负数小于一切非负数是解题的关键． 根据实数大小的比较法则：正数大于0，0大于一切负数，即可进行比较． 【详解】解：由题意知，， 则最小； 故选：A． 2. 年“五一”假期期间，永州市累计接待游客万人次，同比增长，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题关键是理解用科学记数法一般形式的意义． 利用科学记数法求解．科学记数法的一般形式为：（其中为正整数，)． 【详解】解：，   故选： C． 3. 在下列有关人工智能的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，掌握其定义，找出对称轴，中心对称点是关键． 根据轴对称图形，中心对称图形的定义，找出对称轴，中心对称点即可求解． 【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； B、有一条对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； 故选：D ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了乘法公式、幂的乘方、同底数幂的除法等知识．根据运算法则和公式计算即可得到答案． 【详解】A. ，选项计算正确，符合题意； B. ，选项计算错误，不符合题意； C. ，选项计算错误，不符合题意； D. ，选项计算错误，不符合题意； 故选：A 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如下图，由题意得：， ， ， ， ， ， 故选：B． 6. 一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数．由众数的定义，得到，再将这组数据从小到大排列，根据中位数的定义，即可得到答案．熟练掌握众数和中位数的定义是解题关键． 【详解】解：∵一组数据，，7，3，5有唯一的众数7， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，3，5，7，7， 一共有5个数据，处于最中间的为第3个数5， 故中位数为5， 故选：C 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能取的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及定义，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据一元二次方程根的情况，可知一元二次方程根的判别式，再根据一元二次方程根的定义得到，即可解题． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， ∴四个选项中只有D选项符合题意． 故选：D． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 多项式是五次三项式 B. 矩形的对角线互相平分且相等 C. 正边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 25的平方根是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的有关概念，矩形的性质，正多边形的性质，求一个数的平方根，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 根据多项式的有关概念可判断A；根据矩形的性质可判断B；根据正多边形的性质可判断C；利用求一个数的平方根可判断D． 【详解】解：多项式是三次三项式，故A错误； 矩形的对角线互相平行且相等，这是矩形的性质，故B正确； 正3边形既是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误； 的平方根是，故D错误． 故选：B ． 9. 如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为（　　） A. 1： B. 1：2 C. 1：4 D. 1：8 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出，AB＝DC，再利用相似三角形的判定与性质得出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，DC=AB， ∴△ECF∽△BAF， ∵点E是CD中点， ∴CE=CD=AB，CE：AB=1：2， ∴△EFC与△BFA的面积比=1：4， 故选C． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出△CEF∽△ABF是解题关键． 10. 已知的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而增大即可确定结论． 【详解】解：A、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意； B、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意； C、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意； D、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查正多边形的中心角，根据正多边形的中心角的度数等于360度除以边数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，正多边形的边数为：． 故答案为：9． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围．熟练掌握分式的分母不为0，是解题的关键． 根据分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：； 故答案为：． 13. 不等式组的解集为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练求出两个不等式的解集，是解题的关键． 分别求出两个不等式的解集，然后取解集的公共部分求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 故答案为： 14. 深度求索（）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球竞争态势的重塑．从拼音：“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，解题关键是求出所有可能结果数与符合条件的结果数． 先求出所有可能结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式求解． 【详解】解：∵“”中共有个字母，其中有个， ∴从拼音：“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为， 故答案为： ． 15. 如图，已知扇形的面积为，点在圆周上，，则的半径为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，圆周角定理，设的半径为r，先由圆周角定理得，再利用扇形面积公式求解． 【详解】解：设的半径为r， ∵， ∴， ∵扇形的面积为， ∴， 解得（负值已舍去）， 即的半径为3， 故答案为：3． 16. 研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系．初一入校小明佩戴的250度近视镜片的焦距为0.4米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为400度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为________米． 【答案】0.25 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意确定反比例函数的解析式． 设，代入，，求出的值，再把代入即可． 【详解】解：设，代入，， 得：， 解得：， ∴， 当时， ， 解得：． 故答案为： ． 17. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 设绳索长 尺，竿长 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳索长 尺，竿长 尺， 根据题意得： ． 解得： 故答案为15． 18. 如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，．若磨盘转动过程中，则点到的最小距离为_______． 【答案】##60厘米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由当点运动到时，点到的距离最小，结合勾股定理计算即可得解． 【详解】解：如图，当点运动到时，点到的距离最小， ， 由题意得：，，， ∴， 由勾股定理可得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：原式 20. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 21. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“我爱永州——青春点亮志愿红服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有_____人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； （3）该校共有3000名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数 【答案】（1）， 补全统计图，如图所示，     （2） （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的占比即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，本次调查的师生共有人， ∴“文明宣传”的人数为（人） 【小问2详解】 在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为， 【小问3详解】 估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）． 22. 如图，在平行四边形中，是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2）四边形为菱形， 理由：∵垂直平分， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，菱形的判定及性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）根据线段垂直平分线、平行四边形及菱形的性质及全等三角形的判定与性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 2025年4月23日是第30个世界读书日．主题为“通往未来的桥梁”，为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》10套和《平凡的世界》8套，总费用为900元；八年级订购《骆驼祥子》14套和《平凡的世界》6套，总费用为870元． （1）求《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套各是多少元？ （2）学校准备再购买《骆驼祥子》和《平凡的世界》共32套，购买《骆驼祥子》的数量不超过《平凡的世界》的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用． 【答案】（1）《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套价格分别是30元，75元 （2）学校购买购买《骆驼祥子》21套，则购买《平凡的世界》11套，所需费用最小为1455元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设：《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套价格分别是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买《骆驼祥子》套，则购买《平凡的世界》套，由题列出一元一次不等式组，解出未知数范围，设所需费用为元，则，根据一次函数性质求出结果即可． 【小问1详解】 解：设：《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套价格分别是元， 由题意可得： 解得 答：《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套价格分别是30元，75元； 【小问2详解】 设购买《骆驼祥子》套，则购买《平凡的世界》套 由题意可知：， 解得： 设所需费用为元，则， 随的增大而减小， 当时， 有最小值为： 此时，（套） 答：学校购买购买《骆驼祥子》21套，则购买《平凡的世界》11套，所需费用最小为1455元． 24. 综合与实践： A. 新增选项 项目 测量某塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数，测量：距离，仰角，仰角． 测量示意图 测量 项目 第一次 第二次 平均值 测量 项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 （1）根据“方案一”的测量数据，求出塔的高度； （2）根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和锐角三角函数的实际应用． （1）由题意可知，从而得出，代入测量的平均值进行求解即可； （2）根据锐角三角函数的正切值分别得出，，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 由题意可知， ∴，即， 解得， ∴塔的高度为米； 【小问2详解】 解：如图， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，即． ∴米， ∴塔的高度为米． 25. 如图，已知，以为直径作，交边于点，连接，，连接并延长，交的延长线于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）若，求的值． 【答案】（1） 证明：在中，是的直径， ， ， ， ， 即， ， 是的切线； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据是的直径，得出，结合，即可得出，证出是的切线； （2）证明，得出，在中，求出，，在中，求出，连接、，证明四边形是矩形，得出，，再证明，得出，求出，再根据即可求解． （3）设，则，得出，根据（1）可得，证明，得出，即，在中，勾股定理表示出，结合，得出，由（2）可知，，列方程整理得，求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∵， ， ， 在中，， ， 中，， 在中， ， ， 连接、， 、是的直径 ， 、互相平分且相等， 四边形是矩形， ，， ， ， ，即， 解得：， ． 【小问3详解】 解：设， ∴， ∴， 根据（1）可得， ∴， ∴，即， 即， ， 中，， ， ， ， 由（2）可知，， 即， 整理得， 解得， ， ， ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，切线的判定与性质，锐角三角函数的应用，勾股定理，相似三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，解方程，作出合适的辅助线是解本题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，与轴交于点，抛物线的对称轴是． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值． （3）连接，点是抛物线上一动点，连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点或使得 【解析】 【分析】（1）确定抛物线的对称轴是直线，再利用待定系数法进行解答即可； （2）连接，过作于，交抛物线对称轴直线于，由垂线段最短可知，当与重合时，最小，最小值为的长度，进一步解答即可； （3）画出图形，分两种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于，两点，交轴于点， 抛物线的对称轴是直线， ， 解得 抛物线的表达式为 【小问2详解】 连接，过作于，交抛物线对称轴直线于， 设直线交轴于，如图： 在中，令得， 解得或， ， ， 将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点， ， ， ， ， ， ， 由垂线段最短可知，当与重合时，最小，最小值为的长度， ， ， 的最小值为． 【小问3详解】 过点作交对称轴于点，交抛物线于点， ， 在中，， ， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）可知， 则， 设表达式为 ， 解得， 直线的表达式为：， ， 解得， 点的坐标为， 作点关于轴的对称点， 同理可求得直线的表达式为：， 联立抛物线表达式可求得， 综上所述，存在点或使得． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、一次函数的图象和性质、勾股定理等知识，综合性较强，难度较大，熟练掌握解直角三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试模拟试卷（二） 数学 本试题卷共6页，时量：120分钟，满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 年“五一”假期期间，永州市累计接待游客万人次，同比增长，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列有关人工智能的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据，，7，3，5有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能取的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 多项式是五次三项式 B. 矩形的对角线互相平分且相等 C. 正边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 25的平方根是5 9. 如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为（　　） A. 1： B. 1：2 C. 1：4 D. 1：8 10. 已知的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 13. 不等式组的解集为_____． 14. 深度求索（）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球竞争态势的重塑．从拼音：“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为_____． 15. 如图，已知扇形的面积为，点在圆周上，，则的半径为___________． 16. 研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系．初一入校小明佩戴的250度近视镜片的焦距为0.4米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为400度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为________米． 17. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺． 18. 如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，．若磨盘转动过程中，则点到的最小距离为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的证明过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：．其中． 21. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“我爱永州——青春点亮志愿红服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有_____人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数； （3）该校共有3000名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数 22. 如图，在平行四边形中，是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 23. 2025年4月23日是第30个世界读书日．主题为“通往未来的桥梁”，为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》10套和《平凡的世界》8套，总费用为900元；八年级订购《骆驼祥子》14套和《平凡的世界》6套，总费用为870元． （1）求《骆驼祥子》和《平凡的世界》每套各是多少元？ （2）学校准备再购买《骆驼祥子》和《平凡的世界》共32套，购买《骆驼祥子》的数量不超过《平凡的世界》的2倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用． 24. 综合与实践： A. 新增选项 项目 测量某塔的高度 方案 方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长． 方案二：利用锐角三角函数，测量：距离，仰角，仰角． 测量示意图 测量 项目 第一次 第二次 平均值 测量 项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 （1）根据“方案一”的测量数据，求出塔的高度； （2）根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，，） 25. 如图，已知，以为直径作，交边于点，连接，，连接并延长，交的延长线于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）若，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，与轴交于点，抛物线的对称轴是． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值． （3）连接，点是抛物线上一动点，连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $