甘肃兰州市第十四中学等校2025-2026学年第二学期期中考试高一年级数学学科试卷

2025-2026学年第二学期期中考试 高一年级数学学科试卷 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 () A.了解兰州白兰瓜的甜度情况 B.了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C.了解兰州市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 2.已知a=(1,2),=(2,),若a1i,则实数t的值为 () A.-4 B.-1 C.2 D.4 3.已知某区中小学学生人数如图所示，为了解学生参加社会实践活动 小学生 初中生 2400人人1800人 的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中需抽取20名学生， 高中生 1200人 则小学与初中共需抽取的人数为 () A.30 B.40 C.70 D.90 4.已知角ae(得引且m2a=手，则cos () A号 B.V5 5 c D.25 5 5.已知ana,tanB是方程x2-4x-3=0的两根，且a,B∈(0，)，则a+B的值为（) A子 8. C. D. 7元 4 6.如图，在平行四边形ABCD中，点E满足E=EC, 3 点F为CD的中点，则D正+正= () A多而+而B.西+而 C.34B+5AD F 4 B 高一年级数学第1页共4页 1 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且-2c=c2+4-b2,a=2, 则角B= () A. c D. 2π 3 8.若M为△ABC所在平面内一点，且满足IMB-MC曰MB+MC-2MAI,则△ABC为() A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.) 9.有一组样本数据x,x2,…,x。,由这组数据得到新样本数据y,y2,…,yn,其中 片=x+c(=1,2,…,n),c为非零常数，则两组样本数据的样本 () A.平均数相同 B.中位数相同 C.标准差相同 D.极差相同 10.已知向量ā=（4,3)，6=(7,1)，下列说法正确的是 A.(a+bLa B.a-=55 C.与向量a平行的单位向量仅有（等引D.向量ā与向量6的夹角为135 11. 已知函数)-5血2x-mx+号(：eR),则下列说法正确的是 () A.函数f(x)的图象关于y轴对称 B.函数f(x)的最小正周期为π C.点（石0为函数∫（图象的一个对称中心 D.函数f(x)的最大值为1 三、填空题 12.数据2,4,5,8，a,10,11的平均数是7，则这组数据的第60百分位数为 13.cos70°sin40°-sin110°sin50°的值为 14.已知园=3，=5，向量a在向量上的投影向量为√2，则a与夹角的余弦值为 高一年级数学第2页共4页 2 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分)某校100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： 频率/组距 7a 6a 3a 2a 0 5060708090100成绩（分） (1)求频率分布直方图中a的值： (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数； (3)估计这次考试的众数、平均数及78分以上的人数. 16.(15分)已知向量ā，6满足=2，同=1，且ā与的夹角为3 (1)若(2ā+)1(a-),求实数1的值： 2)求6与ā+26的夹角的大小. 17.(15分)已知在△ABC中，点M是BC边上靠近点B的四等分点，点N在AB边上，目 N=NB,设AM与CN相交于点P.记AB=m,AC=A (1)请用m,n表示向量AM: 2诺同=2同，设m,n的夹角为0，若cos0=,求证：C1丽. 3 18、(17分)已知△MBC的内角48、c所对的边分别为a,b,c,且csm(8+骨-5。. (1)求角C的大小： (2)若△ABC的面积为65，中线CD=√19，求c. 19.(m分)已知向量a-(m》； =(cosx,-1). (1当a/1仍时，求2cos2x-sin2x的值： 2球倒-(+列6在0的单调递增区间： B求函数f纠在受0的最小值及相应x的取值. 4