精品解析：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

命学科网 型组卷网 兰州一中2022-2023-2学期期中考试试题 高一数学 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120 分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.) sina 1.若 3,则c0s2a= 8 B 7 D-8 9 2.在复平面内，复数z与 2对应的点关于实轴对称，则：等于 - A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 3.设ā，6是非零向量，“ab=同5是“a/6"的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等边三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A'B'C的面积为() A Ba B 3, -a D.a 4 8 8 16 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C.若S<cosA,则△4BC为() b A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 6.如图，测量河对岸塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°， ∠BDC=30°，CD=30m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于() 第1页/共5页 学科网 空组卷回 B D A.56m B.15√5m C.5√2m D.15√6m =() cos190°cos80 A.-4 B.4 C.-2 D.2 8.在△ABC中三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-√3c=a2,bc=√5a2,则角C的大 小是() A或2 6 3 B骨 c D 6 9.下列命题正确的是( A.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 10.已知i为虚数单位，复数z= 3+2i 2-i ,则以下为真命题的是() A.?在复平面内对应的点在第一象限 B.:的虚部是 7 C.=35 D若复数名满足-=1，则2的最大值为1+6厨 11如图所示，设Qx,O是平面内相交成00≠ 2 角 两条数轴，名，马分别是与x轴，y轴正方向 同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为0反射坐标系.在0反射坐标系中，若OM=xe+ye2,则把有 第2页/共5页 可学科网 序数对(x川称为向量OW的反射坐标，记为O=(x,小.在0=2的反射坐标系中，a=1,2斗， 3 b=(2,-1),其中正确的是() e Aa-b=(-1,3) B.a=5 ca⊥i D.=万 2已版f=sn(g-2-2n(-引x+} 则下列关于函数fx的描述，正确的 是() Af(x)在区间 上单调递增 3 B.f(x)图象的一条对称轴是x=- 6 C八到图象的一个对称中心是号0 D.将∫(x)的图象向右平移二个单位长度后，所得的函数图象关于y轴对称 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.） 13.平面向量a与b的夹角为45°，a=(1,),1b=2则13a+b等于 14.已知sina= 5sn(a-= √10 ,a,均为锐角，则 10 15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC的三个内角A, a2+c2 -6 B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,则三斜求积”公式为S 若a2sinC 4 =4sin4,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求积"公式求得△ABC的面积为 16.已知在aOAB中，OA=OB=2,AB=25,动点P位于线段AB上，则当PA.PO取最小值时，向 量PA与PO的夹角的余弦值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 第3页/共5页 可学科网 组卷四 见①已知复数2满足。，士，求A (2)计算 1+i) √2+√3i 1-i √3-√2i 18.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-ABCD挖去四 棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点， AB=BC=6cm,AA=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，求制作该模型所需 原料的质量. D G B D B 19,如图，在四边形ABCD中，∠DAB=,AD:AB=2:3,BD=万，AB1BC, 3 D B (1)求sin∠ABD的值； (2)若∠BCD=2 ,求CD长 20.已知函数f(x=2sin2ox+2V3 sin@xcos