专题：数与式、方程与不等式 课件2026年中考数学二轮复习

第1讲 数与式、方程与不等式 【中考二轮复习专题：数与代数】 01 考情分析 02 知识结构 03 典例精讲 目录 图片替换区 中考中，数与式的相关题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分. 方程与不等式题型通常包括选择题、填空题和解答题.选择题和填空题侧重基础知识和计算能力的考查，而解答题则注重解题过程和思维能力的展现.预计2026年中考将继续保持这一题型分布，选择题和填空题将占据较大比重，解答题则会涉及较复杂的方程和不等式组求解. 考情分析 3 数与式 、方程与不等式 数与式 方程与不等式 提公因式、公式法等 因式分解 实数相关概念、非负性、运算 实数 混合运算、分母有理化 二次根式 加减、乘除、幂、乘法公式 整式 混合运算 分式 增根 分式方程 一元一次方程 二元一次方程(组) 根的判别式、根与系数关系 一元二次方程 一元一次不等式(组) ★实数的混合运算 ★化简求值 ❶解方程/不等式(组) ❷求参数值/取值范围 知识结构 考点一 数与式-实数的相关概念 例1 下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．2024和 C．和2024 D．和 解：A、和互为相反数，故A选项符合题意； B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意； C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意； D、和不互为相反数，故D选项不符合题意； A 典例精讲 考点一 数与式-实数的相关概念 例2 在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的电影票房达到244亿元.244亿用科学记数法表示为（　　） A．0.244×1010 B．2.44×109 C．2.44×1010 D．244×108 解：244亿＝24400000000＝2.44×1010．故选：C． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． C 典例精讲 考点一 数与式-实数的相关概念 实数内的基本概念包括： 数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法； 做这种概念类题目时记牢以下5点： ①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在； ②必须读对题意，问的是什么就想对应的考点； ③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选项； ④解决数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论； ⑤用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的数. 典例精讲 考点一 数与式-实数的运算 例3 计算： ． 解： ． 典例精讲 例4 计算： ． 解：原式， ， ． 考点一 数与式-实数的运算 典例精讲 总结：(1)在实数混合运算中不注意运算顺序导致结果错误，所以要牢记运算顺序避免出错： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，最后算大括号． (2)实数计算的易错点： ①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； ②一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； (a≠0，n为正整数)， 考点一 数与式-实数的运算 典例精讲 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 (4)计算中常用的锐角三角函数值： 考点一 数与式-实数的运算 典例精讲 考点一 数与式-因式分解 例5 分解因式： ． 解： 例6 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是 ． 解：多项式能用完全平方公式因式分解， ， . 典例精讲 考点一 数与式-因式分解 观察是否有公因式 提取公因式 观察剩余项 平方差公式 检查每个多项式是否都分解彻底 观察多项式 完全平方公式 有 两项 三项 没有 一提 二套 三检查 典例精讲 考点一 数与式-化简求值 例7 先化简，再求代数式的值，其中． 解： 当 时， 原式． 典例精讲 总结： ①首先需要我们完全熟悉整式中的所有计算公式，特别是完全平方公式与平方差公式，变形也得掌握. ②其次要掌握整式的混合运算的顺序. ③最后化简求值，必须先化简，再代入数据求值. 考点一 数与式-化简求值 典例精讲 考点二 方程与不等式-解方程、不等式组 例8 解方程：． 解：， 去分母得： ， 去括号得： ， 移项，合并同类项得：， 检验： 把代入得： ， ∴是原方程的解． 典例精讲 例9 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上如图： 考点二 方程与不等式-解方程、不等式组 典例精讲 1.解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根. 2.解一元一次不等式组的易错点： ①利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分. ②当不等式组中含有“≥”或“≤”时，边界点处要用实心圆点，解集的取法不变. ③关于x的不等式组的解集为x=a，关于x的不等式组无解. 考点二 方程与不等式-解方程、不等式组 典例精讲 例10 若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________． 考点二 方程与不等式-一元二次方程根与系数的关系 m＞﹣4 解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0， 即Δ＝42+4m＞0， 解得m＞﹣4． 故答案为：m＞﹣4． 典例精讲 考点二 方程与不等式-一元二次方程根与系数的关系 例11 已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（     ） A．1 B． C． D． 解：是关于x的一元二次方程的两个根， ． ，， ∴ ，解得故选B. B 典例精讲 总结：1.判断一元二次方程根的情况： （1）有根Δ≥ 0; （2）有两个不等根Δ＞0; （3）有两个相等根Δ= 0; （4）无实数根Δ＜0. 2.由根与系数的关系可知+＝； ＝. 注意：使用根与系数关系的前提条件：a≠0且Δ≥0. 考点二 方程与不等式-一元二次方程根与系数的关系 典例精讲 例12 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（    ） A．或 B． C．或 D． 解：去分母得，， 整理得，， 当时，方程无解， 当时，令，解得， ∴ 关于x的分式方程无解时，或． 故选A. 考点二 方程与不等式-含参问题 典例精讲 例13 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 解：由，得：， 由，得：， 不等式组恰有3个整数解 这3个整数解是0，1，2， ，解得， 考点二 方程与不等式-含参问题 典例精讲 总结：解含参不等式组一般步骤： (1)解不等式组(用参数表示)； (2)数形结合，画数轴分析； (3)根据数轴，写出式子满足的条件；(左右两边都有限制范围) (4)讨论两边范围能不能取等号；(一般情况，有且仅有一边可以取等号) (5)解不等式求出参数的范围. 典例精讲 $