33.专题十五 微专题33 应用方程•以模驭变解实际-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦方程与不等式应用题核心考点，严格对接中考考标要求，系统梳理利润、行程、工程、增长率四大模型，分析各考点在中考中的权重占比，归纳单一模型直接应用和复合模型综合应用两类常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“模型建构+真题变式+素养提升”模式，如利润问题结合二次函数求最值培养模型意识，行程问题通过追及时间单位换算强化运算能力，工程问题对比施工方案发展推理意识。包含2025年凉山州、德州等中考真题变式训练，帮助学生掌握建模方法和答题技巧，教师可依此设计分层教学，助力学生高效冲刺中考。

专题十五　方程与不等式应用题 微专题33　应用方程•以模驭变解实际 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.能够根据实际问题建立方程或函数模型. 2.能够灵活运用利润、行程、工程、增长率等常见数学模型. 3.能够理解问题背景，合理设元，准确列出方程或函数关系式. 二、考点 1.利润问题：成本、售价、利润、利润率之间的关系. 2.行程问题：相遇、追及、速度、时间、距离的关系. 3.工程问题：工作效率、工作时间、工作总量的关系. 4.增长率问题：增长(减少)率、连续增长、指数模型. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 三、考向 1.单一模型直接应用(套用公式列方程求解基础量). 2.复合模型综合应用(结合一次函数、二次函数求最值，结合不等式确定取值范围). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 6 命题点一 利润问题 利润问题常用“利润＝单件利润×销售量”建立函数关系，通常设售价或降价为自变量.常用公式：单件利润＝售价－进价；销量＝初始销量±单价变动引起的销量变化；总利润＝(售价－进价)×销售量.利润率＝×100%＝×100%. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 7 例1 某商场购进一批新的商品. (1)若该商品以每件120元销售，每件可获利20%，设该商品进价为每件x元，可列方程为_____________________；  (2)若该商品进价为每件100元，若按标价打八折销售，每件可获利20 元，则该商品的标价为每件____________元；  (3)若该商品进价为每件100元，标价为每件180元，为了促销且利润率达到20%，商场准备打折销售.设商场应该打x折，则可列方程为 _______________________________；  120－x＝20%x 150 180×－100＝100×20% 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 8 (4)若将商品按进价提高40%后标价，为迎接购物节，促销该商品，按标价的九折销售，售价为每件126元，则这种商品的进价为每件____________元；  (5)若该商品原先的利润率为20%，为促销，在标价的基础上每件降价10元销售，此时利润率下降为10%，求该商品的标价. 解：设该商品的进价为每件x元.根据题意，得 (1＋20%)x－10＝(1＋10%)x，解得x＝100.∴(1＋20%)x＝120. 答：该商品的标价是每件120元. 100 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1.某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.设每件商品降价x元，每天的利润为y元. (1)用含x的式子表示： ①每件商品的售价为____________元；  ②每天的销售量为____________件；  变 式 训 练 (145－x) (40＋2x) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 (2)求出y与x之间的函数关系式，并求出利润最大时的售价及最大利润. 解：根据题意，得y＝(145－x－80－5)(40＋2x)＝－2x2＋80x＋2 400＝－2(x－20)2＋3 200. ∵a＝－2＜0， ∴当x＝20时，y有最大值3 200，此时售价为145－20＝125(元)， ∴售价为125元时利润最大，最大利润是3 200元. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 11 命题点二 行程问题 基本公式：路程＝速度×时间； 追及问题：快车路程－慢车路程＝起始两车距离； 相遇问题：总路程＝速度和×时间；平均速度＝. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 12 例2 八年级学生去距学校10 km的烈士陵园参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知 汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为x km/h，则可列方程为(　　) A.＝20 B.＝20 C. D. C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 2.一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a km/h，下山速度为b km/h，则这辆货车上、下山的平均速度为(　　) A.(a＋b) km/h B. km/h C. km/h D. km/h 变 式 训 练 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 命题点三 工程问题 基本公式：工作总量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝；工作时间＝. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 例3 某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1 h完成.问这批零件有多少个?按原计划需要多少小时完成? 解：设按原计划需要x h完成.由题意，得 10x－3＝11(x－1)，解得x＝8. 零件的总个数是10x－3＝10×8－3＝77. 答：这批零件有77个，按原计划需要8 h完成. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 3.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两个装修组装修费用共3 520元.若先请甲组单独施工6天，再请乙组单独施工12天可以完成，需付两个装修组装修费用共3 480元. (1)甲、乙两个装修组单独施工一天，该商店各应付多少元? 变 式 训 练 解：设甲组单独施工一天该商店应付x元，乙组单独施工一天该商店应付y元.依题意，得解得 答：甲组单独施工一天该商店应付300元，乙组单独施工一天该商店应付140元. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 (2)单独请哪组，该商店所付装修费用较少? 解：设工作总量为单位“1”，甲组的工作效率为m，乙组的工作效率为n.由题意，得解得 ∴甲组单独完成需要＝12(天)，乙组单独完成需要＝24(天). ∴单独请甲组需付装修费用300×12＝3 600(元)，单独请乙组需付装修费用140×24＝3 360(元). ∵3 600＞3 360，∴单独请乙组，该商店所付装修费用较少. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 18 (3)若装修完后，该商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营?说说你的理由. 解：由(2)和题意可得，①甲组单独施工12天完成，该商店需付款3 600元；乙组单独施工24天完成，该商店需付款3 360元，比较可知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天的利润为200×12＝2 400(元)，开支为3 600－2 400＝1 200(元)，1 200元＜3 360元，故选择甲组单独施工比选择乙组单独施工有利于商店经营； 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 19 ②甲、乙两组同时施工，8天可以完成，需付装修费用3 520元，此时工期比甲组单独施工少4天，商店早开业4天的利润为4×200＝800(元)，开支为3 520－800＝2 720(元)，2 720元＜3 600元，故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工有利于商店经营. 综上所述，甲、乙两组同时施工有利于商店经营. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 命题点四 变化率问题 通用公式：a(1＋r)n＝b，其中a为起始量，r为变化率，n为变化次数，b为最终量. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 21 例4 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两个月售价的月平均下降率是x，则所列方程正确的是(　　) A.16(1＋x)2＝23 B.23(1－x)2＝16 C.23－23(1－x)2＝16 D.23(1－2x)＝16 【思路点拨】根据3月份售价为23万元，月平均下降率是x可得出4月份的售价为23(1－x)万元，5月份的售价为23(1－x)(1－x)＝23(1－x)2(万元)，据此根据5月份售价为16万元可列出方程. B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 22 4.(2025·凉山州) 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1 860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是(　　) A.560(1＋x)2＝1 860 B.560＋560(1＋x)＋560(1＋2x)＝1 860 C.560＋560(1＋x)＋560(1＋x)2＝1 860 D.560＋560(1＋2x)2＝1 860 变 式 训 练 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 23 考点综述 03 实战演练·提素养 24 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分， 某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则 可列方程组为(　　) A. B. C. D. A 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 25 2.(2025·德州) 如图，题目中的部分 文字被墨水污染无法辨认，导致题目 因缺少条件而无法解答.经查看答案 解析发现，若设第一次购买了x个魔 方，则可列方程＝5进行解答.则被墨水污染部分的文字为(　　) A.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 B.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 C.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 D 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 26 3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和 小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 C 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 27 二、填空题 4.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知硬面笔记本比软面笔记本每本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x元，根 据题意可列出的方程为______________.  首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 28 5.某工厂为了要在规定期限内完成2 160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训.若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为____________.  9 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 29 三、解答题 6.某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元.经市场调查发现：该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数y＝－2x＋140的关系. (1)当每件售价35元时，每天的利润是多少元? 解：当x＝35时，y＝－2×35＋140＝70.(35－30)×70＝350(元). 答：当每件售价35元时，每天的利润是350元. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 30 (2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元? 解：根据题意，得(x－30)(－2x＋140)＝600. 整理，得x2－100x＋2 400＝0， 解得x1＝40，x2＝60(不合题意，舍去). 答：每件商品的售价应定为40元. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 31 (3)求商场销售这种商品每天获取的最大利润. 解：设每天的利润为w元，则 w＝(x－30)(－2x＋140)＝－2x2＋200x－4 200＝－2(x－50)2＋800. ∵－2＜0，∴当x＝50时，w有最大值800. 答：商场销售这种商品每天获取的最大利润为800元. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 32 本讲内容结束 $